Medianların kəsişmə nöqtəsi

1 · Əsas fikir

Medianların xassəsi

Əsas fikir

Üçbucağın medianlarının xassəsi. «Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişir və kəsişmə nöqtəsi hər bir medianı təpədən başlayaraq 2:1 nisbətində bölür.» «Medianların kəsişmə nöqtəsi üçbucağın ağırlıq mərkəzi adlanır.»

Median 3 bərabər hissədən ibarət sayılır: təpəyə bitişik parça 2 hissə, tərəfin ortasına bitişik parça 1 hissədir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMedianların kəsişmə nöqtəsi

ABC üçbucağının AM və BN medianları O nöqtəsində kəsişir

ABC üçbucağının AM və BN medianları O nöqtəsində kəsişir. OM = 5 sm və BN = 21 sm olarsa, AO + ON cəmini tapın.

1. O medianların kəsişmə nöqtəsidir: AO : OM = 2 : 1. OM = 5 sm olduğundan AO = 2 · 5 = 10 sm.
2. BN medianı da 2 : 1 bölünür: BN 3 hissədir, bir hissə 21 : 3 = 7 sm. BO = 14 sm, ON = 7 sm.
3. AO + ON = 10 + 7 = 17 sm.
4. Cavab: 17 sm

ABC üçbucağının AM və BN medianları O nöqtəsində kəsişir

Hər median 2 : 1 bölünür: AO = 10 sm, OM = 5 sm; BO = 14 sm, ON = 7 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AM = AO + OM = 10 + 5 = 15 sm və 10 : 5 = 2 : 1 ✓; BO + ON = 14 + 7 = 21 sm və 14 : 7 = 2 : 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 24 smON əvəzinə BO = 14 sm götürülüb. Medianın təpəyə bitişik hissəsi BO-dur, ON isə tərəfin ortasına bitişik kiçik hissədir: 7 sm.
• 22 smAO = 15 sm götürülüb, yəni bütöv AM. AO = 2 · OM = 10 sm, AM = 3 · OM = 15 sm.
• 20,5 smON = 21 : 2 götürülüb. O nöqtəsi medianı yarıya bölmür, 2 : 1 nisbətində bölür.
• 16,5 smNisbət tərsinə götürülüb: AO = 5 : 2 = 2,5 sm, ON = 14 sm. 2 hissə təpəyə bitişikdir.