Mətn (transkript)
Şahmat atı bir sıçrayışda düz xətlə neçə xana uzağa düşür? Nə üç, nə də iki. Atı taxtanın küncünə qoyaq. O, iki xana irəli, bir xana yana gedir. Hərf şəkilli bu yol cəmi üç xanadır. Amma at yolla getmir, havadan tullanır. Onun uçuşu düz xətdir: üç xanadan qısa, iki xanadan uzun. Deməli, cavab tam ədəd deyil. Onu tapmaq üçün taxtada gizlənən düz bucaqları görməyi öyrənməliyik. Ən sadə gedişdən başlayaq: filin bir addımı, xananın diaqonalı. Diaqonal kvadratı iki bərabər üçbucağa bölür. Onların bucaqları qırx beş, qırx beş və doxsan dərəcədir. Belə üçbucaqda hipotenuz katetdən kök iki dəfə böyükdür. Deməli, filin bir addımı kök iki, təxminən bir tam onda dörd xanadır. Bütün taxtanın diaqonalı isə səkkiz kök iki, təxminən on bir tam onda üç xanadır. Bəs üçbucaqda düz bucaq olmasa? Taxtada üç nöqtə seçək: a, be və ce. Ən uzun tərəf a be-dir, onun kvadratı iyirmi beşdir. Bu ədədi qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə müqayisə edək. Əvvəlcə on altı üstəgəl on yeddi, otuz üç. İyirmi beş ondan kiçikdir: ce bucağı itidir, üçbucaq itibucaqlıdır. Ce bir xana sola keçir: doqquz üstəgəl on altı, düz iyirmi beş. Bərabərlik var, deməli, ce bucağı düz bucaqdır. Daha bir xana sola: dörd üstəgəl on yeddi, iyirmi bir. İndi iyirmi beş böyükdür, üçbucaq korbucaqlıdır. Ən uzun tərəf dəyişmədi, dəyişən onun qarşısındakı bucaqdır. İndi tərəfi iki xana olan bərabərtərəfli üçbucaq çəkək. Onun hündürlüyü oturacağı yarıya bölür, bərabəryanlı üçbucaqlarda həmişə belədir. Alınan yarının bucaqları otuz, altmış və doxsan dərəcədir. Otuz dərəcənin qarşısındakı kiçik katet hipotenuzun yarısıdır: bir xana. Böyük katet isə kiçik katetdən kök üç dəfə böyükdür. Deməli, hündürlük kök üç, təxminən bir tam onda yeddi xanadır. Tam xana deyil: təpə heç bir xananın mərkəzinə düşmür. Kök iki, kök üç: bu uzunluqları xətkeşsiz də qurmaq olar. Katetləri bir xana olan üçbucaqdan başlayaq: hipotenuz kök ikidir, filin addımı. Ona düz bucaq altında bir xana əlavə edək: yeni hipotenuz kök üçdür. Sonra kök dörd, yəni düz iki xana. Bir addım da: kök beş. Bu, Teodor spiralıdır: Pifaqordan yüz il sonra yaşamış yunan alimi Teodorun modeli. İndi kök beşi atın sıçrayışının üstünə qoyaq. Tam üst-üstə düşür! Çünki atın sıçrayışı da düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur: katetləri iki və bir xana. Dörd üstəgəl bir, beş. Deməli, şahmat atı bir sıçrayışda düz xətlə kök beş, təxminən iki tam yüzdə iyirmi dörd xana uzağa düşür. Nə üç, nə iki. Hər çəp xəttin altında bir düz bucaq gizlənir: onu tapan uzunluğu saymır, hesablayır.