Diaqonalına görə kvadratın sahəsi

Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq haqqında teoremin kvadrata tətbiqi: diaqonal kvadratı iti bucaqları 45° olan iki düzbucaqlı üçbucağa bölür, ona görə diaqonal ilə tərəf arasındakı nisbətdən istifadə edərək tərəfi tapmaq və kvadratın sahəsini hesablamaq. Köklü ifadələrlə işləyən və kvadratın sahə düsturunu bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

Kvadratın diaqonalı 7√2 sm-dir. Kvadratın sahəsini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kvadratın diaqonalı tərəfdən √2 dəfə böyükdür

Əsas fikir

Teorem 1. Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz hər bir katetdən kök altında 2 dəfə böyükdür. Tərəflərin nisbəti: 1 : 1 : kök altında 2.

Kvadratın diaqonalı onu katetləri tərəflərə bərabər olan iki bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağa bölür. Diaqonal bu üçbucaqların hipotenuzudur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonalına görə kvadratın sahəsi

Kvadratın diaqonalı 7√2 sm-dir. Kvadratın sahəsini tapın.

Tərəfi a ilə işarə edək. Teorem 1-ə görə diaqonal akök altında 2-dir.
akök altında 2 = 7kök altında 2, deməli a = 7 sm.
Sahə: S = a2 = 72 = 49 sm2.
Cavab: 49 sm²

Kvadrat və onun diaqonalı

Diaqonal kvadratı iki bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağa bölür: katetlər 7, hipotenuz 7√2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Pifaqor teoremi ilə: 72 + 72 = 98 və (7kök altında 2)2 = 49 · 2 = 98 ✓. Diaqonal həqiqətən 7kök altında 2-dir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

98 sm²Bu, diaqonalın kvadratıdır: (7kök altında 2)2 = 98. Sahə tərəfin kvadratıdır, diaqonalın yox.
24,5 sm²(7kök altında 2)2 4-ə bölünüb. Doğru yol: tərəf = 7, sahə = 72 = 49.
28 sm²4 · 7 = 28 kvadratın perimetridir (sm ilə), sahəsi deyil.
49√2 sm²Tərəf diaqonala vurulub: 7 · 7kök altında 2. Sahə tərəfin özünə hasilidir: 7 · 7 = 49.