Damalı kağızda üçbucağın ən böyük bucağı

1 · Əsas fikir

Damalı kağızda uzunluq və bucağın növü

Əsas fikir

Damalı kağızda parça üfüqi və şaquli parçalarla düzbucaqlı üçbucaq tamamlayır: üfüqi m və şaquli n xana olarsa, parçanın kvadratı m2 + n2-dir.

Dərslikdən: üçbucağın tərəfləri a, b, c olsun və a ≤ b ≤ c. Ən böyük tərəfin kvadratını qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə müqayisə edirik:

• c2 = a2 + b2 olarsa, ∠C = 90° — düzbucaqlı üçbucaq;
• c2 < a2 + b2 olarsa, ∠C < 90° — itibucaqlı üçbucaq;
• c2 > a2 + b2 olarsa, ∠C > 90° — korbucaqlı üçbucaq.

∠C ən böyük tərəf c-nin qarşısındakı bucaqdır; üçbucağın ən böyük bucağı da odur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDamalı kağızda üçbucağın ən böyük bucağı

Damalı kağızda ABC üçbucağı

Şəkildə ABC üçbucağı damalı kağızda çəkilib; hər xananın tərəfi 1 vahiddir.

Üçbucağın ən böyük bucağı hansıdır və o, hansı növ bucaqdır?

1. AB: 4 xana sağa, 1 xana yuxarı — AB2 = 42 + 12 = 17.
2. AC: 1 xana sola, 3 xana yuxarı — AC2 = 12 + 32 = 10.
3. BC: 5 xana sola, 2 xana yuxarı — BC2 = 52 + 22 = 29.
4. Ən böyük tərəf BC-dir; ən böyük bucaq onun qarşısındakı ∠A-dır.
5. AB2 + AC2 = 17 + 10 = 27 < 29 = BC2, deməli ∠A > 90°: korbucaqdır.
6. Cavab: ∠A; korbucaqdır

Damalı kağızda ABC üçbucağı

Hər tərəf qırıq xətlərlə düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu kimi tamamlanır: AB² = 17, AC² = 10, BC² = 29.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Fərq kiçikdir (29 − 27 = 2), ona görə bucaq düz bucağa çox yaxın görünür. Gözlə yox, hesablama ilə qərar veririk.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ∠A; düz bucaqdırBucaq düz görünür, amma hesablama başqa deyir: AB2 + AC2 = 17 + 10 = 27 ≠ 29 = BC2.
• ∠A; itibucaqdırİti bucaq üçün BC2 < AB2 + AC2 olmalı idi. Burada 29 > 27.
• ∠B; korbucaqdır∠B ən kiçik tərəf AC-nin (kök altında 10) qarşısındadır — o, ən kiçik bucaqdır.
• ∠C; düz bucaqdır∠C AB-nin (kök altında 17) qarşısındadır. Ən böyük tərəf BC-dir, ona görə ən böyük bucaq ∠A-dır.