Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi

Bərabəryanlı üçbucağın oturacağa çəkilmiş hündürlüyünü Pifaqor teoremi ilə tapmaq: hündürlük oturacağı yarı bölür və üçbucağı iki konqruent düzbucaqlı üçbucağa ayırır; sonra tapılmış hündürlükdən və oturacaqdan istifadə edərək üçbucağın sahəsini hesablamaq. Mətnli həndəsi tapşırıq; Pifaqor teoremini və üçbucağın sahə düsturunu bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

Bərabəryanlı üçbucağın yan tərəfi 29 sm, oturacağı 40 sm-dir. Üçbucağın sahəsini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Hündürlük bərabəryanlı üçbucağı iki düzbucaqlı üçbucağa bölür

Əsas fikir

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2. Katet: a2 = c2 − b2.

7-ci sinifdən: bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa çəkilmiş hündürlük həm də mediandır — oturacağı iki bərabər hissəyə bölür. Üçbucağın sahəsi: S = ½ · a · h.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabəryanlı üçbucağın sahəsi

Bərabəryanlı üçbucağın yan tərəfi 29 sm, oturacağı 40 sm-dir. Üçbucağın sahəsini tapın.

Hündürlük oturacağı yarı bölür: 40 : 2 = 20 sm.
Alınan düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz yan tərəfdir (29), katetlər 20 və h: h2 = 292 − 202 = 841 − 400 = 441.
h = kök altında 441 = 21 sm.
Sahə: S = ½ · 40 · 21 = 420 sm².
Cavab: 420 sm²

Bərabəryanlı üçbucaq və oturacağa çəkilmiş hündürlük

Hündürlük oturacağı 20 və 20 hissəyə bölür; düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz 29, katet 20, hündürlük 21.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

202 + 212 = 400 + 441 = 841 = 292 ✓. Sahəni iki düzbucaqlı üçbucağın cəmi kimi də almaq olar: 2 · (½ · 20 · 21) = 420 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

840 sm²Oturacaq hündürlüyə vurulub, amma ½ unudulub: 40 · 21 = 840.
580 sm²Hündürlük əvəzinə yan tərəf götürülüb: ½ · 40 · 29. Yan tərəf oturacağa perpendikulyar deyil.
210 sm²Oturacağın yarısı götürülüb: ½ · 20 · 21. Sahədə bütöv oturacaq işlənir: ½ · 40 · 21.
290 sm²Hündürlük tapılmayıb, ½ · 20 · 29 hesablanıb. Əvvəl hündürlüyü Pifaqor teoremi ilə tapmaq lazımdır.