Mətn
Şəkildə ABC düzbucaqlı üçbucağında ∠C = 90°, ∠A = 30° və AC = 5√3-dür. Üçbucağın perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
30°, 60°, 90° bucaqlı üçbucaq
Əsas fikir
Teorem 2. İti bucaqlarından biri 30° olan düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz kiçik katetdən 2 dəfə böyükdür. Böyük katet isə kiçik katetdən kök altında 3 dəfə böyükdür. Tərəflərin nisbəti: 1 : kök altında 3 : 2.
Kiçik katet 30°-li bucağın qarşısındadır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıq30°-li düzbucaqlı üçbucağın perimetri
ABC düzbucaqlı üçbucağı
Şəkildə ABC düzbucaqlı üçbucağında ∠C = 90°, ∠A = 30° və AC = 5√3-dür. Üçbucağın perimetrini tapın.
- 30°-li bucağın qarşısında BC kateti durur — o, kiçik katetdir. AC isə 60°-li B bucağının qarşısındadır — böyük katetdir.
- Böyük katet kiçik katetdən kök altında 3 dəfə böyükdür: AC = BC · kök altında 3, yəni 5kök altında 3 = BC · kök altında 3, BC = 5.
- Hipotenuz kiçik katetdən 2 dəfə böyükdür: AB = 2 · 5 = 10.
- Perimetr: P = 5 + 10 + 5kök altında 3 = 15 + 5kök altında 3.
- Cavab: 15 + 5√3
ABC düzbucaqlı üçbucağı
Kiçik katet BC = 5 30°-li bucağın qarşısındadır, hipotenuz AB = 10.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Pifaqor teoremi ilə: BC2 + AC2 = 25 + 75 = 100 = 102 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15 + 15√3AC kiçik katet kimi götürülüb. AC 30°-li bucağa bitişikdir, ona görə 60°-li B bucağının qarşısındadır və böyük katetdir.
- 5 + 15√3BC = 5 düzgün tapılıb, amma hipotenuz 2 · AC = 10kök altında 3 götürülüb. Hipotenuz kiçik katetdən 2 dəfə böyükdür: AB = 2 · 5 = 10.
- 10 + 5√3Perimetrə BC = 5 daxil edilməyib: 5kök altında 3 + 10 iki tərəfin cəmidir.
- 20√315 + 5kök altında 3 ifadəsində oxşar olmayan hədlər toplanıb. 15 və 5kök altında 3 birləşmir: 15 + 5kök altında 3 ≠ 20kök altında 3.