Hadisənin ehtimalı — dinləmə dərsi

Mətn (transkript)

Səhərdir. Pəncərədən baxırsınız: göy buludludur, külək əsir. Telefonda hava proqnozunu açırsınız və orada yazılıb: «Bu gün yağış ehtimalı yetmiş faizdir.» Bəs indi nə etməli? Çətiri götürmək lazımdır, ya yox? Və ümumiyyətlə, bu yetmiş faiz nə deməkdir: yağış yağacaq, yoxsa yağmayacaq? Bu dərsdə məhz bu sualın cavabını axtaracağıq. Hadisənin ehtimalı ilə tanış olacağıq, yəni bir hadisənin nə qədər mümkün olduğunu bir ədədlə necə ifadə etməyi öyrənəcəyik. Bizə bir metal pul, bir oyun zəri, bir qutu lampa və nərd taxtası kömək edəcək. Sonda isə yenidən bu buludlu səhərə qayıdacağıq. Hər şey sadə bir təcrübədən başlayır. Əlimizdə əlli qəpiklik metal pul var. Onun bir üzündə xəritə, o biri üzündə isə neft buruqları təsvir olunub. Pulu havaya atırıq. Pul ya xəritə üzü ilə düşəcək, ya da neft buruqları üzü ilə. Hər hansı təcrübənin, müşahidənin belə bir nəticəsinə elementar hadisə deyilir. Burada elementar hadisə ikidir, deməli, mümkün halların sayı ikidir. Pul heç bir üzə üstünlük vermir. Ona görə də bu iki hadisə eyniimkanlıdır: heç biri o birindən daha çox gözlənilmir. İndi tutaq ki, biz xəritə üzünün düşməsini gözləyirik. O zaman xəritə üzü bizim üçün əlverişli haldır. Yəni əlverişli hal arzuladığımız nəticədir, mümkün hallar isə baş verə biləcək bütün nəticələrdir. Bu iki say bizə lazım olan hər şeyi verir. Bəs bu iki say ehtimala necə çevrilir? Qayda belədir: hadisənin ehtimalı əlverişli halların sayının mümkün halların sayına nisbətidir. Metal pulda əlverişli hal bir, mümkün hal ikidir. Deməli, ehtimal ikidə birdir, yəni sıfır tam onda beş. Bunu faizlə də demək olar: əlli faiz. Riyaziyyatda ehtimalı böyük P hərfi ilə işarə edirlər. Bu hərf «ehtimal» mənasını verən «probability» sözünün baş hərfidir. İndi oyun zərini atırıq. Onun altı üzü var: birdən altıya qədər xal. Altı elementar hadisə, hamısı eyniimkanlıdır və onlardan ikisi eyni anda düşə bilməz. Tək xal düşməsinin ehtimalı nədir? Tək xallar bir, üç və beşdir: üç əlverişli hal. Altıda üç isə yenə yarıdır, sıfır tam onda beş. Maraqlıdır: bambaşqa təcrübə, amma eyni ehtimal. İndiyə qədər ehtimalı kağız üzərində hesabladıq. Bəs real təcrübədə nə baş verir? Dərslikdə belə bir sınaq var: metal pul ardıcıl on dəfə atılır. Xəritə üzü altı dəfə düşür, neft buruqları isə dörd dəfə. Deməli, on sınaqdan altısında xəritə çıxdı: onda altı, yəni sıfır tam onda altı. Buna nisbi tezlik deyirlər: hadisənin neçə dəfə baş verdiyinin sınaqların ümumi sayına nisbəti. Sıfır tam onda altı gözlədiyimiz sıfır tam onda beşdən bir az fərqlənir. Bu, səhv deyil: on atış çox azdır. Təcrübələrin sayını artırdıqca hadisənin tezliyi onun ehtimalına yaxınlaşır. Bu fikir həyatda çox işə yarayır. Zavodda keyfiyyət yoxlanılır: dörd yüz lampadan altısı xarab çıxır. Deməli, xarab lampanın nisbi tezliyi dörd yüzdə altıdır, yəni bir tam onda beş faiz. Zavod yüz min lampa buraxsa, onların təxminən min beş yüzünün xarab olacağını gözləmək olar. Hər lampanı yoxlamağa ehtiyac qalmır: tezlik ehtimal kimi işləyir. İndi ehtimalın ölçüsünə baxaq. Ehtimal həmişə sıfırla bir arasında olan ədəddir. Uzun bir xətkeş təsəvvür edin: sol ucunda sıfır, sağ ucunda bir. Sol ucda mümkün olmayan hadisələr dayanır. Məsələn, adi oyun zərində yeddi xal düşməsi: belə üz yoxdur, ehtimalı sıfırdır. Sağ ucda isə yəqin hadisələr dayanır, yəni mütləq baş verənlər. Məsələn, ilin sonuncu fəslinin qış olması: onun ehtimalı birdir, yüz faiz. Xətkeşin tam ortasında yarım dayanır. Orada baş verməsi və baş verməməsi eyni dərəcədə mümkün olan hadisələr yerləşir, metal puldakı kimi. Ortadan sola, yəni yarımdan kiçik ehtimallar az ehtimallı hadisələrdir. Ortadan sağa, yarımdan böyük ehtimallar isə çox ehtimallı hadisələrdir. Ehtimal birə nə qədər yaxındırsa, hadisənin baş verəcəyinə bir o qədər çox ümid etmək olar. İndi oyunu bir az çətinləşdirək və nərd taxtasının arxasına keçək. Nərddə iki zər birlikdə atılır və hər oyunçu «şeş qoşa» arzulayır, yəni hər iki zərdə altı xal. Bunun ehtimalı nə qədərdir? Əvvəlcə mümkün halları sayaq. Zərləri fikrən iki rəngə boyayaq: biri ağ, biri qırmızı. Ağ zərin hər xalı qırmızı zərin altı xalından hər biri ilə birlikdə düşə bilər. Altı dəfə altı: otuz altı mümkün hal. Burada çox yayılmış bir tələ var. Ağ zərdə bir, qırmızıda iki ilə ağ zərdə iki, qırmızıda bir eyni hal deyil, bunlar iki ayrı haldır. «Şeş qoşa» isə yalnız bir yolla alınır: hər iki zərdə altı. Deməli, onun ehtimalı otuz altıda birdir. Bu, sıfıra çox yaxındır: az ehtimallı hadisə, amma mümkün olmayan deyil. Ona görə də şeş qoşa düşəndə oyunçular belə sevinir. İndi buludlu səhərimizə qayıdaq. Yetmiş faiz sıfır tam onda yeddi deməkdir. Bu ədəd yarımdan böyükdür və birə yaxındır: yağış çox ehtimallı hadisədir. Amma bu ehtimal bir deyil, yəni yağış yəqin hadisə deyil. Sinoptiklər belə qiymətləri müşahidələrə, toplanmış statistik məlumatlara əsaslanaraq verirlər, lampa yoxlamasında olduğu kimi. Bunu belə düşünmək olar: əgər belə buludlu səhərlər çox olsaydı, onların təxminən onda yeddisində yağış yağardı. Deməli, çətiri götürmək ağıllı seçimdir, amma yağış yağmasa, proqnoz yanılmış sayılmır. Yadda saxlayaq: ehtimal əlverişli halların sayının mümkün halların sayına nisbətidir. O, həmişə sıfırla bir arasındadır: sıfır mümkün olmayan, bir isə yəqin hadisədir. Təcrübələr çoxaldıqca nisbi tezlik ehtimala yaxınlaşır. Addım-addım həll olunmuş misallar üçün bu mövzunun oxu dərsinə və videosuna baxın. Növbəti dəfə proqnozda faiz görəndə, artıq onun nə dediyini biləcəksiniz.