Audio dərs · Müddət
11:28
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin ki, köhnə bir saat ustasının emalatxanasındasınız. Divarlarda onlarla saat tıqqıldayır. Masanın üstündə isə təmirə gətirilmiş, dayanmış dörd saat düzülüb. Usta birinci saatın əqrəblərini əli ilə elə qoyur ki, aralarında iti bir bucaq yaransın. Sonra şagirdinə deyir: «Qalan saatları bu saata baxaraq qur.» Şagird ikinci saatda hər iki əqrəbi birinci saatdakı kimi qoyur: qısa əqrəb qısa əqrəblə, uzun əqrəb uzun əqrəblə eyni istiqamətə baxır. Üçüncü saatda qısa əqrəbi yenə eyni istiqamətə yönəldir, uzun əqrəbi isə tam əks tərəfə çevirir. Dördüncü saat masada dörddə bir dövrə dönmüş vəziyyətdə durur: on iki rəqəmi yuxarıda deyil, yan tərəfdədir. Şagird ona da birinci saatdakı vaxtı qoyur. Sonra hər saatda əqrəblər arasındakı bucağı ölçür və təəccüblənir. Bucaq ya birinci saatdakı bucaqla eynidir, ya da onunla birlikdə tam yüz səksən dərəcə edir. Üçüncü bir variant heç vaxt alınmır. Bu təsadüfdür, yoxsa arxasında bir qanun var? Salam! Bu dinləmə dərsində uyğun tərəfləri paralel və ya perpendikulyar olan bucaqlardan danışacağıq. Görəcəyik ki, belə bucaqlar niyə yalnız iki cür ola bilər, onları necə tanımaq olar və hansı səhvlərdən qaçmaq lazımdır. Emalatxanadakı saatlara isə dərsin sonunda qayıdacağıq. Əvvəlcə sözlərin mənasını aydınlaşdıraq. Hər bucağın bir təpəsi və iki tərəfi var. Tərəflər təpədən çıxan şüalardır, eynilə saatın mərkəzindən çıxan iki əqrəb kimi. İki bucağı müqayisə edəndə onların tərəflərini cüt-cüt götürürük: birinci bucağın birinci tərəfini ikinci bucağın birinci tərəfi ilə, birinci bucağın ikinci tərəfini isə ikinci bucağın ikinci tərəfi ilə. Bu cütlərə uyğun tərəflər deyilir. İki şüa paralel olanda bir-birinin yanınca uzanır və heç vaxt kəsişmir. Amma diqqət edin: paralel şüalar iki cür ola bilər. Yan-yana iki relsdə gedən iki qatarı düşünün. Onlar ya eyni tərəfə gedir, ya da bir-birinə doğru gəlir. Şüalar da belədir: ya eyni istiqamətə baxır, ya da əks istiqamətlərə. Saat oyununda şagird məhz bunu edirdi. Eyni istiqamət də, əks istiqamət də paralellikdir. Bir şərt də var: hər iki cüt uyğun tərəf paralel olmalıdır. Yalnız bir cüt paralel olsa, bu dərsin qaydaları işləmir. Buna sonda bir daha qayıdacağıq. İndi əsas suala keçək: niyə yalnız iki cavab var? Gəlin ikinci saatı fikrimizdə masa boyunca sürüşdürək. Onu döndərmirik, sadəcə yerini dəyişirik, mərkəzi birinci saatın mərkəzinin üstünə düşənə qədər. Sürüşəndə əqrəblərin istiqaməti dəyişmir. Ona görə ikinci saatın əqrəbləri birinci saatın əqrəblərinin üstünə düşür və iki bucaq tamamilə üst-üstə gəlir. Deməli, bu bucaqlar bərabərdir. İndi üçüncü saatı da eyni qayda ilə sürüşdürək. Onun qısa əqrəbi birinci saatın qısa əqrəbinin üstünə düşür. Uzun əqrəbi isə birinci saatın uzun əqrəbinin davamına, əks tərəfə düşür. Bir düşünün: birinci saatın uzun əqrəbi və onun davamı birlikdə bir düz xətt əmələ gətirir. Bu, açıq bucaqdır, yüz səksən dərəcə. Qısa əqrəb bu açıq bucağı iki hissəyə bölür: biri birinci saatın bucağıdır, digəri üçüncü saatın bucağı. Bu iki bucaq qonşu bucaqlardır və onların cəmi yüz səksən dərəcədir. Başqa variant yoxdur. Mərkəzdən keçən iki düz xəttin ətrafında cəmi dörd bucaq yaranır: qarşı-qarşıya duran iki bərabər bucaq və onların qonşuları. Tərəfləri paralel olan istənilən bucaq sürüşdürüləndə bu dörd bucaqdan birinin üstünə düşür. Ona görə o, ya ilk bucağa bərabərdir, ya da onu yüz səksən dərəcəyə tamamlayır. Dərslik bunu belə deyir: uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar ya konqruyentdir, ya da dərəcə ölçülərinin cəmi yüz səksən dərəcədir. Konqruyent, yəni bərabər. Bəs hansı halda bərabərdirlər? Hər iki bucaq iti bucaqdırsa, ya da hər ikisi kor bucaqdırsa, onlara eyniadlı bucaqlar deyilir. Biri iti, digəri kor bucaqdırsa, onlar müxtəlifadlı bucaqlardır. Eyniadlı bucaqlar bərabərdir, müxtəlifadlı bucaqların cəmi isə yüz səksən dərəcədir. Test toplularında eyni fikri eyni növlü və müxtəlif növlü bucaqlar sözləri ilə də görəcəksiniz. İndi bu qaydanı şəhərdə sınayaq. Təsəvvür edin ki, bir şəhərin bütün prospektləri bir-birinə paraleldir. Onları kəsən küçələr də bir-birinə paraleldir, amma küçələr prospektləri çəp kəsir. Bir kəsişmədə prospektlə küçə arasındakı küncün bucağı yetmiş dörd dərəcədir. İndi başqa bir kəsişməyə gedirik. Oradakı küncün bucağı neçə dərəcə ola bilər? Yeni küncün tərəfləri birinci küncün tərəflərinə paraleldir: biri prospekt boyunca, digəri küçə boyunca uzanır. Deməli, bucaq ya yetmiş dörd dərəcədir, ya da yüz səksən dərəcədən yetmiş dördü çıxırıq və yüz altı dərəcə alırıq. Cavab iki ədəddir: yetmiş dörd və ya yüz altı. Hansının olduğunu küncün özü deyir: iti künc yetmiş dörd dərəcədir, kor künc isə yüz altı dərəcə. Burada ən çox rast gəlinən səhv yalnız bir cavab verməkdir. Məsələdə bucaqların növü deyilməyibsə, hər iki hal mümkündür, və cavab «ya bu, ya da o» şəklində olmalıdır. Amma məsələ desə ki, hər iki bucaq iti bucaqdır, bu halda bucaqlar eyniadlıdır və cavab təkdir: yetmiş dörd dərəcə. İndi dördüncü saata, yan tərəfə dönmüş saata qayıdaq. Saatı dörddə bir dövrə döndərəndə hər əqrəb düz bucaq qədər dönür. Ona görə dördüncü saatın hər əqrəbi birinci saatın uyğun əqrəbinə perpendikulyardır. Amma əqrəblər arasındakı bucaq dəyişmir, çünki bütün saat birlikdə dönüb. Bu, ikinci qaydanın açarıdır: tərəfləri perpendikulyar olan bucağı dörddə bir dövrə döndərsək, onun tərəfləri ilk bucağın tərəflərinə paralel olur, bucağın özü isə dəyişmir. Deməli, paralel tərəflər haqqında bildiyimiz hər şey burada da doğrudur. Dərslik ikinci qaydanı belə deyir: uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar ya konqruyentdir, ya da dərəcə ölçülərinin cəmi yüz səksən dərəcədir. Yenə eyni sözlər işləyir: eyniadlı bucaqlar bərabərdir, müxtəlifadlı bucaqların cəmi yüz səksən dərəcədir. Dərslik bir xassəni də əlavə edir: tərəfləri paralel və ya perpendikulyar olan bucaqlardan biri düz bucaqdırsa, digəri də düz bucaqdır. Doğrudan da, doxsan dərəcənin həm özü, həm də onu yüz səksənə tamamlayan bucaq doxsan dərəcədir. Bir nümunə. Tutaq ki, bir bucaq qırx yeddi dərəcədir, başqa bir bucağın tərəfləri isə onun uyğun tərəflərinə perpendikulyardır. İkinci bucaq neçə dərəcə ola bilər? Ya qırx yeddi dərəcə, ya da yüz səksəndən qırx yeddini çıxırıq və yüz otuz üç dərəcə alırıq. Burada ikinci tələ gizlənir. Perpendikulyar sözünü eşidən kimi bir çoxları doxsan dərəcəni xatırlayır və doxsandan qırx yeddini çıxır: qırx üç dərəcə. Bu, səhvdir. Perpendikulyarlıq tərəflərin arasındadır, bucaqların özləri isə yenə ya bərabərdir, ya da cəmi yüz səksən dərəcədir. Doxsan yox, yüz səksən. İndi siz yoxlayın. Tərəfləri perpendikulyar olan iki bucaqdan biri yüz iyirmi iki dərəcəlik kor bucaqdır, digəri isə iti bucaqdır. İti bucaq neçə dərəcədir? Bir az düşünün. Biri kor, digəri iti, deməli, bucaqlar müxtəlifadlıdır və cəmləri yüz səksən dərəcədir. Yüz səksəndən yüz iyirmi ikini çıxırıq: əlli səkkiz dərəcə. Son addım iki xəbərdarlıqdır. Birincisi: qaydanı tərsinə oxumaq olmaz. Dərslik ayrıca yadda saxlamağı tapşırır: cəmi yüz səksən dərəcə olan və ya dərəcə ölçüləri eyni olan bucaqların tərəfləri hər zaman paralel və ya perpendikulyar olmur. Məsələn, açılmış bir qayçının tiyələri arasındakı bucaq masanın üstündəki bir dilim tortun bucağına bərabər ola bilər. Amma bu, qayçının tiyələrinin tortun kənarlarına paralel olması demək deyil. Bucaqların bərabərliyi tərəflər haqqında heç nə demir. İkincisi: hər iki cüt tərəf lazımdır. Təsəvvür edin ki, şagird saatlardan birində yalnız qısa əqrəbi düzgün qoyub, uzun əqrəbi isə istədiyi kimi buraxıb. Bu halda əqrəblər arasındakı bucaq istənilən ola bilər, həm iti, həm də kor. Qayda yalnız hər iki cüt tərəf paralel, ya da hər iki cüt perpendikulyar olanda işləyir. İndi emalatxanaya qayıdaq. Şagirdin sualının cavabı artıq bəllidir: bu, təsadüf deyil, qanundur. İkinci saatın əqrəbləri birinci saatın əqrəbləri ilə eyni istiqamətə baxırdı, ona görə bucaq eyni idi. Üçüncü saatda bir əqrəb əks tərəfə çevrilmişdi, bucaqlar qonşu oldu və birlikdə yüz səksən dərəcə etdi. Yan tərəfə dönmüş saatda isə hər əqrəb perpendikulyar idi, amma bucaq dəyişmədi. Yadda saxlamalı olduğunuz bir fikir var: uyğun tərəfləri paralel və ya perpendikulyar olan iki bucaq ya bərabərdir, ya da cəmi yüz səksən dərəcədir. Növləri eynidirsə, bərabərdir. Növləri fərqlidirsə, cəmi yüz səksən dərəcədir. Növ deyilməyibsə, cavabda hər iki halı söyləyin. Oxu dərsində bu qaydaları tənliklərdə, nisbətlərdə və iki hala baxılan məsələlərdə addım-addım tətbiq edəcəksiniz. Növbəti mövzuda isə həndəsədən cəbrə keçirik: birhədlilər və onların hasili. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Növbəti dərsdə görüşənədək!