Faiz məsələləri: arıçının iki planı

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: may səhəri, dağ kəndində çiçəkli bir yamac. Havada arıların vızıltısı eşidilir. Burada arıçı Tahir əminin arıxanası var: düz yüz əlli arı ailəsi, hər ailə öz yeşiyində. Axşam nəvəsi Nurlan dəftərini götürüb babasının yanında oturur. «Baba, gəl hər yaz yeni ailələr alaq: bu ilkin yüz əlli ailənin səksən faizi qədər.» Tahir əmi gülümsəyir: «Mənim planım başqadır. Qoy arılar özləri çoxalsın. Hər yaz arıxanada o vaxt neçə ailə varsa, onların səksən faizi qədər yeni ailə yaransın. Güclü ailələri bölürük: hər on ailədən səkkizi bir yeni ailə verir.» Hər iki planda söhbət səksən faizdən gedir. Amma birində ilkin sayın səksən faizi, digərində isə o vaxtkı sayın səksən faizi. Nurlan düşünür ki, nəticə eyni olacaq. Bəs iki ildən sonra hansı planda ailə çox olacaq, və nə qədər çox? Salam! Bu dinləmə dərsində faiz məsələlərini öyrənirik. Əvvəlcə «nəyin faizi?» sualını xatırlayacağıq. Sonra sadə faiz artımını, ayları və sadə azalmanı öyrənəcəyik. Sonda mürəkkəb faiz artımına keçəcəyik və Tahir əminin sualına cavab tapacağıq. Əvvəlcə faizin özünü xatırlayaq. Bir faiz bütövün yüz bərabər hissəsindən biridir. Səksən faiz isə yüz hissədən səksəni. Amma faiz tək başına yarımçıq cavabdır. Həmişə soruşun: nəyin faizi? Yüz əllinin səksən faizi bir ədəddir, iki yüz yetmişin səksən faizi isə tamam başqa ədəddir. Səksən faizi necə tapaq? Əvvəlcə on faizi tapırıq, yəni onda bir hissəni. Yüz əllinin onda biri on beşdir. Səksən faiz on faizdən səkkiz dəfə çoxdur: on beş vurulsun səkkizə, alırıq yüz iyirmi. Deməli, yüz əllinin səksən faizi yüz iyirmidir. Bu ədədi yadda saxlayın: yüz iyirmi. İndi sadə faiz artımına keçək. Nurlanın planı məhz sadə artımdır. Hər il ilkin yüz əllinin səksən faizi qədər, yəni yüz iyirmi ailə gəlir. Birinci ilin sonunda: yüz əlli üstəgəl yüz iyirmi, cəmi iki yüz yetmiş ailə. İkinci ilin sonunda yenə yüz iyirmi əlavə olunur: iki yüz yetmiş üstəgəl yüz iyirmi, cəmi üç yüz doxsan ailə. Diqqət edin: artım hər il eynidir, yüz iyirmi. Çünki faiz hər dəfə eyni ədəddən, ilkin saydan hesablanır. Dərslik belə məsələləri sadə faiz artımı adlandırır: məbləğ ilkin məbləğin hər hansı faizi qədər artırılır. Sadə faiz bankda, əmanətdə və kreditdə işlənir. Tutaq ki, Tahir əmi yeni yeşiklər üçün bankdan min üç yüz manat kredit götürür. Bank illik sadə iyirmi bir faiz istəyir, müddət iki ildir. Yəni hər il borcun üstünə ilkin borcun iyirmi bir faizi gəlir. İlkin borcun iyirmi bir faizini tapaq. Min üç yüzün on faizi yüz otuz manatdır. İyirmi bir faiz iki dəfə on faiz, üstəlik daha bir faizdir. Yüz otuz, yenə yüz otuz, və on üç. Cəmi iki yüz yetmiş üç manat. Bu, bir illik artımdır və hər il eynidir. Birinci ilin sonunda borc min beş yüz yetmiş üç manat olur. İkinci ilin sonunda min səkkiz yüz qırx altı manat. Bir də təkrar edək: iki ildən sonra Tahir əmi banka min səkkiz yüz qırx altı manat qaytarır. Bunu bir cümlə ilə də demək olar. Sadə faizdə illik faizi illərin sayına vururuq, və ilkin məbləğin bu faizini ilkin məbləğə əlavə edirik. Bizim kreditdə iki il ərzində ilkin borcun iyirmi bir faizi iki dəfə gəlir. Nəyin faizi? Yenə ilkin borcun. İndi aylar. Bankın faizi illikdir, amma müddət bəzən aylarla verilir. Tutaq ki, Tahir əmi krediti iki il yox, cəmi dörd ay sonra qaytarır. Bir ildə on iki ay var. Dörd ay ilin üçdə biridir. Deməli, artım da bir illik artımın üçdə biridir. İki yüz yetmiş üçün üçdə biri doxsan bir manatdır. Tahir əmi min üç yüz üstəgəl doxsan bir, yəni min üç yüz doxsan bir manat qaytarır. Burada bir tələ var: dörd ayı ilin onda dördü saymaq səhvdir. İldə on yox, on iki ay var. Faizlə azalma da hesablanır. Qışdan əvvəl Tahir əmi arılar üçün anbara qış yemi yığır. Qışın soyuq aylarında arılar hər ay ilkin ehtiyatın otuz üç faizini yeyir. İlkin ehtiyatın, yəni qışdan əvvəl yığılan ehtiyatın faizi. Birinci ay ilkin ehtiyatın otuz üç faizi gedir. İkinci ay da ilkin ehtiyatın otuz üç faizi gedir, eyni miqdar. İki ayda ilkin ehtiyatın altmış altı faizi yeyilir, anbarda ilkin ehtiyatın otuz dörd faizi qalır. Bu, sadə faizlə azalmadır: hər ay eyni miqdar gedir. Üçüncü ayın sonunda anbar, demək olar ki, boşalacaq, ona görə Tahir əmi vaxtında əlavə yem gətirir. İndi ən maraqlı hissə: Tahir əminin planı. Burada faiz hər dəfə ilkin saydan yox, o vaxtkı saydan hesablanır. Dərslik bunu mürəkkəb faiz artımı adlandırır: hər sonrakı il artım əvvəlki ilin sonundakı məbləğin faizi qədərdir. Gəlin il-il hesablayaq. Birinci il. Arıxanada yüz əlli ailə var. Yüz əllinin səksən faizi yüz iyirmidir. Birinci ilin sonunda: yüz əlli üstəgəl yüz iyirmi, cəmi iki yüz yetmiş ailə. Hələlik nəticə Nurlanın planı ilə eynidir. İkinci il. İndi faiz iki yüz yetmişdən hesablanır, çünki arıxanada artıq iki yüz yetmiş ailə var. İki yüz yetmişin on faizi iyirmi yeddidir. Səksən faiz səkkiz dəfə çoxdur: iyirmi yeddi vurulsun səkkizə, alırıq iki yüz on altı. Deməli, bu il yüz iyirmi yox, iki yüz on altı yeni ailə yaranır. İki yüz yetmişə iki yüz on altı əlavə edirik, və ikinci ilin sonunda arıxanada dörd yüz səksən altı ailə olur. Təkrar edirəm: dörd yüz səksən altı. İndi iki planı yan-yana qoyaq. Nurlanın planında artımlar: yüz iyirmi, sonra yenə yüz iyirmi. Tahir əminin planında: yüz iyirmi, sonra iki yüz on altı. Sadə artımda hər il eyni miqdar gəlir. Mürəkkəb artımda isə artımların özü böyüyür, çünki keçən il yaranan ailələr bu il özləri də yeni ailə verir. Məsələdə hansı artım olduğunu necə tanıyaq? Sözlərə qulaq asın. «İlkin məbləğin faizi», «qoyulan məbləğin faizi»: bu, sadə faizdir. «Əvvəlki ilin məbləğinin faizi»: bu, mürəkkəb faizdir, hər il faizi yeni məbləğdən hesablayırıq. Ən çox edilən səhv də buradadır: mürəkkəb artımı sadə kimi hesablamaq. Belə məsələlərə bankda, kreditdə, hətta əhalinin sayını hesablayanda da rast gəlirik. İndi Tahir əminin sualına qayıdaq. Birinci ildən sonra hər iki planda iki yüz yetmiş ailə var, burada Nurlan haqlı idi. Amma iki ildən sonra Nurlanın planında üç yüz doxsan ailə olur, Tahir əminin planında isə dörd yüz səksən altı. Tahir əminin planında doxsan altı ailə çoxdur. Bu fərq hər il böyüyəcək. Yadda saxlayaq. Əvvəlcə soruşun: nəyin faizi? Sadə faizdə faiz hər dəfə ilkin məbləğdən hesablanır, və hər il eyni miqdar əlavə olunur. Aylar ilin hissəsidir, çünki bir ildə on iki ay var. Sadə azalmada da hər dəfə ilkin məbləğin eyni faizi çıxılır. Mürəkkəb faizdə isə faiz hər il o vaxtkı məbləğdən hesablanır, ona görə artımlar böyüyür. Bir fikri özünüzlə aparın: sadə faiz bazardan alınan arılara bənzəyir, hər il eyni sayda gəlir. Mürəkkəb faiz isə özü çoxalan arıxanaya bənzəyir: nə qədər çox ailə varsa, bir o qədər çox yeni ailə yaranır. Düsturları və tərs məsələləri oxu dərsində və videoda addım-addım görəcəksiniz. Dinlədiyiniz üçün sağ olun!