Rasional ədədlərin ədəd oxunda göstərilməsi — dinləmə dərsi

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: kəndin içindən uzun, düz bir yol keçir. Yolun tam ortasında avtobus dayanacağı var. Dayanacaqdan hər iki tərəfə, hər kilometrdə bir, kiçik ağ dirək basdırılıb. Bu səhər iki dostunuz, Aygün və Murad, bu yolla gəzintiyə çıxıb. Siz isə dayanacaqda onları gözləyirsiniz. Telefonunuza mesaj gəlir. Aygün yazır: «Mən dayanacaqdan bir yarım kilometr aralıdayam.» Bir azdan ikinci mesaj gəlir. Murad yazır: «Mən də dayanacaqdan iki kilometr aralıdayam.» Sual sadədir: Aygünlə Murad bir-birindən nə qədər uzaqdadır? Yarım kilometr? Tələsməyin. Bu sualın cavabı mesajlarda yoxdur, çünki bir vacib söz deyilməyib. Bu dərsdə həmin sözü tapacağıq. Rasional ədədləri ədəd oxunda göstərməyi, əks ədədləri və iki nöqtə arasındakı məsafəni birlikdə öyrənəcəyik. Əvvəlcə yolumuzu ədəd oxuna çevirək. Bunun üçün üç şey seçmək lazımdır. Dərslik bunu belə deyir: üzərində hesablama başlanğıcı, müsbət istiqamət və vahid parça seçilmiş düz xəttə ədəd oxu deyilir. Gəlin bu üç seçimi yolumuzda edək. Birinci seçim hesablama başlanğıcıdır. Bu, dayanacaqdır, onun ədədi sıfırdır. İkinci seçim müsbət istiqamətdir. Razılaşaq ki, dayanacaqdan sağa gedən yol müsbət istiqamətdir. Üçüncü seçim vahid parçadır. Bizim yolda bu, iki qonşu dirək arasındakı bir kilometrdir. İndi dirəklərə ad verə bilərik. Dayanacaqdan sağdakı birinci dirək birdir, sonrakı iki, ondan sonrakı üç. Soldakı dirəklər isə mənfi bir, mənfi iki, mənfi üçdür. Yəni müsbət ədədlər sıfırdan sağda, mənfi ədədlər isə solda yerləşir. Oxun hər nöqtəsinin öz ədədi var, bu ədədə nöqtənin koordinatı deyilir. Elə buna görə ədəd oxuna koordinat oxu da deyirlər, sıfır nöqtəsinə isə koordinat başlanğıcı. Dəftərdə də eyni şeyi edirik: düz xətt çəkirik, sağ ucuna ox qoyuruq, bir nöqtəni sıfır seçirik və bir neçə xananı vahid parça götürürük. Üç seçimdən biri olmasa, ox işləmir. Sıfır olmasa, bilmirik haradan sayaq. İstiqamət olmasa, bilmirik hansı tərəfə gedək. Vahid olmasa, bilmirik nə qədər gedək. Dostlarımızın mesajlarında da bunlardan biri çatmırdı. İndi dirəklərin arasına baxaq. Tam ədədlər dirəklərin üstündədir, amma rasional ədədlərin çoxu dirəklərin arasında yerləşir. Sıfırla bir arasındakı kilometrin düz ortasını götürək. Bu nöqtə sıfır tam onda beşdir, yəni yarım kilometr. Adi kəsr də belə yerləşir. Dörddə üçü göstərmək üçün sıfırla bir arasındakı kilometri dörd bərabər hissəyə bölürük və sıfırdan sağa üç hissə sayırıq. Məxrəc deyir ki, vahidi neçə hissəyə bölək. Surət deyir ki, neçə hissə sayaq. Bəs iki tam dörddə üç? Əvvəl iki tam kilometr gedirik və iki dirəyinə çatırıq. Sonra növbəti kilometrin dörddə üçünü də keçirik. Deməli, bu nöqtə iki ilə üç arasındadır. Onluq kəsrdə isə kilometri on bərabər hissəyə bölürük: üç tam onda altı üç ilə dörd arasındadır. Bəs dəftərdə vahid parçanı neçə xana götürək? Bu, göstərəcəyimiz ədədlərdən asılıdır. Yarımı, üçdə biri və dörddə biri birlikdə göstərmək üçün on iki xana rahatdır: yarım altı xana, üçdə bir dörd xana, dörddə bir isə üç xana olur. Hazır çəkilmiş oxda isə cizgiləri yox, aralıqları sayın. Sıfırla bir arasında beş bərabər aralıq varsa, hər aralıq beşdə birdir, yəni sıfır tam onda iki. Dövri onluq kəsrlər də öz yerini tapır. Keçən dərsdən bilirik ki, sıfır tam, dövrdə üç üçdə birə bərabərdir. Deməli, dörd tam, dövrdə üç dörd ilə beş arasındadır: dörd dirəyindən növbəti kilometrin üçdə biri qədər sağda. Bir halda isə diqqətli olun. Səkkiz tam, dövrdə doqquz səkkizlə doqquzun arasında deyil. Sıfır tam, dövrdə doqquz birə bərabər olduğu üçün, səkkiz tam, dövrdə doqquz düz doqquzdur və doqquz dirəyinin üstündə durur. Ümumiyyətlə, hər rasional ədədə oxda yalnız bir nöqtə uyğundur. Bir ədədin iki yazılışı ola bilər, amma nöqtəsi birdir. İndi dayanacağın sol tərəfinə keçək. Yeddi ədədi dayanacaqdan yeddi kilometr sağdadır. Mənfi yeddi isə yeddi kilometr soldadır. Bu iki ədəd bir-birinin əksidir. Dərslik deyir: əks ədədlər ədəd oxu üzərində hesablama başlanğıcından, yəni sıfırdan eyni məsafədə yerləşir. Onları dayanacağın iki tərəfində bir-birinin güzgü əksi kimi təsəvvür edin. Bu güzgü mənfi ədədləri yerləşdirməyə kömək edir. Mənfi üç tam onda altı haradadır? Əvvəl onun əksini tapırıq: üç tam onda altı. O, üç ilə dörd arasındadır. İndi güzgüdə sola çeviririk: mənfi üç tam onda altı mənfi dörd ilə mənfi üç arasındadır. Burada çox adam səhv edir və mənfi üç ilə mənfi iki arasını deyir. Yolda yoxlayın: dayanacaqdan sola üç kilometrdən çox getmisiniz. Mənfi üç dirəyini keçmisiniz, amma mənfi dörd dirəyinə hələ çatmamısınız. Daha kiçik bir addım: mənfi dörddə bir. Onun əksi, dörddə bir, sıfırla bir arasındadır. Deməli, mənfi dörddə bir mənfi bir ilə sıfır arasındadır, dayanacaqdan cəmi dörddə bir kilometr solda. Dərslikdəki nümunə də eyni yolla gedir: mənfi dörd tam, dövrdə üç ədədinin əksi dörd ilə beş arasındadır, ona görə özü mənfi beş ilə mənfi dörd arasında yerləşir. Bəs bir nöqtədən dayanacağa qədər məsafəni necə tapırıq? İşarəni atırıq. Mənfi üç tam onda altı nöqtəsi sıfırdan üç tam onda altı kilometr uzaqdadır. İşarəsiz götürülən bu ədəd ədədin moduludur. Deməli, nöqtədən sıfıra qədər məsafə onun koordinatının moduluna bərabərdir. Bir şeyi də qarışdırmayın: əks ədəd tərs ədəd deyil. İkinin əksi mənfi ikidir, ikidə bir isə onun tərsidir. İndi dostlarımıza qayıdaq və iki nöqtə arasındakı məsafəni tapaq. Birinci hal: hər ikisi dayanacaqdan sağdadır. Aygün bir tam onda beş nöqtəsindədir, Murad isə iki dirəyinin yanında. İkidən bir tam onda beşi çıxırıq: sıfır tam onda beş, yəni yarım kilometr. İkinci hal: Aygün dayanacaqdan solda, mənfi bir tam onda beş nöqtəsindədir, Murad isə sağda, iki dirəyinin yanındadır. Aygün Murada çatmaq üçün əvvəl dayanacağa qədər bir tam onda beş kilometr gedir, sonra daha iki kilometr. Cəmi üç tam onda beş kilometr. Gördünüz? Eyni mesajlar, tamamilə fərqli cavab. Bu iki halı bir qayda ilə demək olar: sağdakı nöqtənin koordinatından soldakı nöqtənin koordinatını çıxırıq. Birinci halda iki çıx bir tam onda beş sıfır tam onda beş edir. İkinci halda iki çıx mənfi bir tam onda beş. Mənfi ədədi çıxmaq onu toplamaq deməkdir, ona görə yenə üç tam onda beş alırıq. Dərslik bu qaydanı belə deyir: iki nöqtə arasındakı məsafə onların koordinatlarının fərqinin moduluna bərabərdir. Modul ona görə lazımdır ki, məsafə heç vaxt mənfi olmur. Bir ipucu da var. Bir nöqtədən müəyyən məsafədə həmişə iki nöqtə olur: biri sağda, biri solda. Beş nöqtəsindən iki vahid uzaqlıqda həm üç var, həm də yeddi. Sıfırdan iki vahid uzaqlıqda isə iki və mənfi iki var, yəni iki əks ədəd. İndi dərsin əvvəlindəki mesajlara qayıdaq. Murad yazmışdı: «dayanacaqdan iki kilometr aralıdayam». Amma dayanacaqdan iki kilometr aralı iki yer var: iki və mənfi iki. Aygünün bir yarım kilometri də iki yerdir. Ona görə də dostlar eyni tərəfdədirsə, aralarında yarım kilometr var. Fərqli tərəflərdədirsə, üç tam onda beş kilometr. Mesajlarda çatmayan söz istiqamət idi: sağda, yoxsa solda? Ədəd oxunda bu sözü ədədin işarəsi deyir. Yadda saxlamaq üçün bir fikir. Ədəd oxu üç seçimdən yaranır: sıfır, istiqamət və vahid parça. Hər rasional ədədin bu oxda öz yeri var. İşarə tərəfi göstərir, işarəsiz ədəd isə sıfıra qədər məsafəni. İki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün sağdakının koordinatından soldakının koordinatını çıxırıq. Fiqurlarla işlənmiş nümunələri oxu dərsində və videoda tapa bilərsiniz. Növbəti dərsdə isə bu oxun üstündə rasional ədədləri müqayisə edəcəyik. Dinlədiyiniz üçün sağ olun.