Rasional ədədlərin ədəd oxunda göstərilməsi

HTML dərsAzərbaycan

Dərsin mətni

2.9
7-ci sinif
Rasional ədədlər

−2¾ ədədi ədəd oxunda harada yerləşir: −2 ilə −1 arasında, yoxsa −3 ilə −2 arasında? Cavab: −3 ilə −2 arasında, 0-dan düz 2,75 vahid solda — onun əksi 2¾ isə eyni məsafədə sağdadır.

Bu dərsdə

adi kəsr, onluq kəsr və dövri onluq kəsr şəklində verilmiş rasional ədədi ədəd oxunda qeyd edəcəksən;
bölgülü ədəd oxunda addımı tapıb nöqtənin koordinatını oxuyacaqsan;
əks ədədləri tanıyacaq və iki nöqtə arasındakı məsafəni tapacaqsan.

−2¾ və 2¾ ədəd oxunda

Başla Yenidən Yenidən

Kəşf et
Ədəd oxu
Qeyd et
Oxu
Məsafə
Diqqət
Həyatda
Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Tam ədədlərin arasında nə var?

6-cı sinifdə tam ədədləri ədəd oxunda qeyd etdin: hər tam ədəd bir bölgüdür. Bəs 0,6 və ya −1¼ harada? Onlar iki qonşu tam ədədin arasında yerləşir. Yerini dəqiq tapmaq üçün həmin vahid parçanı bərabər hissələrə bölürük.

Hansı ədədin yerinə baxaq?

A(0,6) B(−1¼) C(2⅔) D(−0,(3))

Seçilmiş ədədin vahid parçası böyüdülür

A(0,6): 0,6 = 6 onda bir. 0 ilə 1 arasını 10 bərabər hissəyə bölüb 0-dan sağa 6 hissə sayırıq.

B(−1¼): ədəd mənfidir, ona görə 0-dan soldadır; −2 ilə −1 arasını 4 hissəyə bölüb −1-dən sola 1 hissə gedirik.

C(2⅔): 2 ilə 3 arasını 3 hissəyə bölüb 2-dən sağa 2 hissə sayırıq.

D(−0,(3)): 0,(3) = 3/9 = 1/3. Deməli, −0,(3) = −⅓: −1 ilə 0 arasını 3 hissəyə bölüb 0-dan sola 1 hissə gedirik.

Narıncı zolaq seçilmiş ədədin olduğu vahid parçadır; aşağıda o, böyüdülüb bərabər hissələrə bölünüb.

Hər dəfə eyni sual verdik: ədəd hansı iki tam ədədin arasındadır və vahid parçanı neçə hissəyə bölmək lazımdır? Məxrəc hissələrin sayını, surət isə neçə hissə sayılacağını göstərir.

2 · Ədəd oxu

Ədəd oxu və koordinat

Yadda saxla

Üzərində hesablama başlanğıcı, müsbət istiqamət və vahid parça seçilmiş düz xəttə ədəd oxu deyilir. Ədəd oxuna koordinat oxu da deyilir, hesablama başlanğıcı O isə koordinat başlanğıcıdır.

mənfi ← O(0) → müsbət

Müsbət rasional ədədlər 0-dan sağda, mənfi rasional ədədlər solda yerləşir. Hər rasional r ədədinə oxda yeganə A nöqtəsi uyğundur; bunu A(r) yazırıq və r-ə A nöqtəsinin koordinatı deyirik.

Ədəd oxunun hissələri

Ox ucu müsbət istiqaməti göstərir; vahid parça bütün bölgüləri ölçən «addım»dır.

Əks ədədlər

−a və a

0-dan eyni məsafədə, müxtəlif tərəflərdə yerləşir: −2¾ və 2¾ kimi.

0-a qədər məsafə

OA = |r|

A(−3,2) nöqtəsi O-dan 3,2 vahid, A(0,8) isə 0,8 vahid uzaqdadır.

3 · Qeyd et

Nöqtəni addım-addım qeyd edirik

Hər rasional ədədi eyni dörd addımla yerləşdiririk:

İşarə tərəfi göstərir: müsbət — 0-dan sağda, mənfi — solda.
Tam hissə qonşu tam ədədləri göstərir.
Məxrəc — vahid parçanı neçə bərabər hissəyə bölmək lazımdır.
Surət — neçə hissə saymaq lazımdır.

Nümunə 1Mənfi ədədi əksi ilə tap

−125 / ədədini ədəd oxunda qeyd edin.

Əvvəl əksinə baxırıq: 125 / = 1,4 ədədi 1 ilə 2 arasındadır.
Əks ədədlər 0-dan eyni məsafədədir, ona görə −1,4 ədədi −2 ilə −1 arasındadır.
−2 ilə −1 arasını 5 bərabər hissəyə bölüb −1-dən sola 2 hissə gedirik. −125 / = −1,4: −2 ilə −1 arasında, 0-dan 1,4 vahid solda

1,4 və −1,4 ədəd oxunda

Hər vahid parça 5 hissəyə bölünüb. Mavi nöqtəni 0-a görə «güzgüdə» köçürəndə narıncı nöqtə alınır.

Nümunə 2Vahid parçanı seç

−34 / , 13 / və 116 / ədədlərini dəftərdə eyni oxda qeyd edin. Vahid parçanı neçə dama götürmək əlverişlidir?

Məxrəclər 4, 3 və 6-dır. Vahid parça hər üçünə bölünən olsun: ən kiçiyi 12-dir. Vahid parçanı 12 dama götürürük.
−34 / = −912 / : 0-dan sola 9 dama.
13 / = 412 / : sağa 4 dama; 116 / = 1412 / : sağa 14 dama. Vahid parça = 12 dama

Vahid parça 12 dama

Kiçik bölgülər dəftərin damalarıdır. 12 dama seçəndə hər üç kəsrin yeri tam damaya düşür.

Nümunə 3Dövri onluq kəsr

−2,(3) ədədini ədəd oxunda qeyd edin.

Dövri kəsri adi kəsrə çeviririk: 0,(3) = 39 / = 13 / , deməli −2,(3) = −213 / .
Əksi 213 / ədədi 2 ilə 3 arasındadır, ona görə −2,(3) ədədi −3 ilə −2 arasındadır.
−3 ilə −2 arasını 3 hissəyə bölüb −2-dən sola 1 hissə gedirik. −2,(3): −3 ilə −2 arasında, −2-dən ⅓ vahid solda

Diqqət: dövrü 9 olan kəsr. 0,(9) = 99 / = 1 olduğu üçün 3,(9) = 3 + 1 = 4. Bu ədəd 3 ilə 4 arasında yox, düz 4 bölgüsündə yerləşir. Dövri kəsrin yerini həmişə adi kəsrə çevirib yoxla.

4 · Oxu

Bölgülərdən koordinatı oxuyuruq

Bəzən oxda yalnız iki bölgünün ədədi yazılır. Onda əvvəl bir bölgüdən qonşusuna olan addımı tapırıq: iki yazılmış ədədin fərqini aralarındakı hissələrin (cizgilərin yox!) sayına bölürük.

Bərabər bölgülü ox: 0 və 2 yazılıb

0 ilə 2 arasında 9 cizgi, amma 8 hissə var: addımı hissələrlə hesablayırıq.

Nümunə 4P və Q nöqtələrinin koordinatları

Şəkildəki P və Q nöqtələrinin koordinatlarını tapın.

0 ilə 2 arasında 8 hissə var: addım = 2 : 8 = 0,25.
P nöqtəsi 0-dan sağa 3 hissədir: 3 · 0,25 = 0,75.
Q nöqtəsi 0-dan sola 1 hissədir: 0 − 0,25 = −0,25. P(0,75), Q(−0,25)

5 · Məsafə

İki nöqtə arasındakı məsafə

Nöqtələr 0-ın eyni tərəfində də, müxtəlif tərəflərində də ola bilər. Hər iki halda məsafəni əvvəl O-ya qədər məsafələrlə tapaq.

Eyni və müxtəlif tərəflərdəki nöqtələr arasındakı məsafə

Başla Yenidən Yenidən

Eyni tərəfdə O-ya qədər məsafələr çıxılır, müxtəlif tərəflərdə toplanır.

Hər iki halda eyni şey alınır: sağdakı nöqtənin koordinatından soldakının koordinatını çıxırıq.

AB = −1,2 − (−4,5) = 3,3MN = 2,25 − (−1,6) = 3,85

Yadda saxla

Ədəd oxu üzərində A(x) və B(y) nöqtələri arasındakı məsafə koordinatların fərqinin moduluna bərabərdir:

AB = |x − y|

Modul sayəsində çıxmanın sırası fərq etmir və məsafə heç vaxt mənfi olmur.

Əks ədədlər arasında

2 · |a|

K(−1,35) və L(1,35): hər biri O-dan 1,35 vahiddir, KL = 2 · 1,35 = 2,7.

Verilmiş məsafədə iki nöqtə

p − d və p + d

P(p) nöqtəsindən d vahid uzaqda bir nöqtə solda, biri sağda olur.

Nümunə 5İki cavab

Ədəd oxunda −1 nöqtəsindən 2,5 vahid məsafədə yerləşən nöqtələrin koordinatlarını tapın.

Sola 2,5 vahid: −1 − 2,5 = −3,5.
Sağa 2,5 vahid: −1 + 2,5 = 1,5.
Yoxlama: |−3,5 − (−1)| = 2,5 və |1,5 − (−1)| = 2,5. −3,5 və 1,5

6 · Diqqət

Mənfi ədədin kəsr hissəsi də sola gedir

Səhv düşüncə

−2,4 — −2 ilə −1 arasında

−2-dən sağa 0,4 getsək, −1,6 alınar: bu başqa ədəddir.

Düzgün

−2,4 — −3 ilə −2 arasında

Əksi 2,4 ədədi 2 ilə 3 arasındadır, deməli −2,4 ədədi −2-dən sola 0,4 vahiddir.

−2,4 düzgün yerdə, −1,6 səhv yerdə

Yoxlama: −1,6 nöqtəsi O-dan 1,6 vahid uzaqdadır, −2,4 isə 2,4 vahid uzaqda olmalıdır.

İkinci tez-tez rast gəlinən səhv: məsafəni mənfi yazmaq. −0,5 və 1,5 nöqtələri üçün −0,5 − 1,5 = −2 alınsa da, məsafə |−2| = 2-dir.

7 · Həyatda

Termometr — şaquli ədəd oxu

Termometrin şkalası ədəd oxudur: 0 °C başlanğıcdır, müsbət istiqamət yuxarıdır. Qış günündə temperatur səhər −3,5 °C, günorta 2,25 °C, axşam −1,5 °C oldu. Temperatur nə qədər dəyişdi?

Termometrdə üç ölçmə

Yaşıl mötərizə səhər və günorta ölçmələri arasındakı məsafədir. Ədədlər bu dərs üçün seçilib.

Temperaturun dəyişməsi

Nə vaxtdan nə vaxta	Hesab	Dəyişmə
səhər → günorta	2,25 − (−3,5)	5,75 °C qalxdı
günorta → axşam	2,25 − (−1,5)	3,75 °C düşdü

Səhərdən günortaya temperatur əvvəl 0-a qədər 3,5 dərəcə, sonra daha 2,25 dərəcə qalxdı: 3,5 + 2,25 = 5,75. Bu, şkalada iki nöqtə arasındakı məsafədir — yuxarıdakı ədəddən aşağıdakını çıxırıq.

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

Asan −3,7 ədədi hansı iki qonşu tam ədəd arasında yerləşir? Cavab variantları −3 və −2 −4 və −3 3 və 4 Düzdür! 3,7 — 3 ilə 4 arasında, deməli −3,7 — −4 ilə −3 arasında. Yox. Əvvəl əksinə bax: 3,7 hansı tam ədədlər arasındadır? İşarəni də unutma. Həllə bax 3,7 ədədi 3 ilə 4 arasındadır. Əks ədədlər 0-dan eyni məsafədə, o biri tərəfdə olur, ona görə −3,7 ədədi −4 ilə −3 arasındadır.
Asan −5 3/8 ədədinin əksi hansıdır? Cavab variantları −8/43 8/43 5 3/8 Əla! Əks ədəd 0-dan eyni məsafədə, o biri tərəfdədir. Yox. Bu, qarşılıqlı tərs ədədlə bağlıdır; əks ədəd yalnız işarəsi ilə fərqlənir. Həllə bax Əks ədəd işarəni dəyişir, modulu saxlayır: −5 3/8 → 5 3/8. −8/43 isə −5 3/8 = −43/8 ədədinin qarşılıqlı tərsidir.
Orta Ədəd oxunda −1 ilə 1 arasında, uclar da daxil olmaqla, bərabər aralıqla 9 cizgi çəkilib. −1-dən sağa 5 aralıq keçdikdə hansı nöqtəyə çatırıq? Cavab variantları 0,25 0,(1) −0,375 Düzdür! 9 cizgi — 8 hissə, addım 0,25. Yox. Addım = uzunluq : hissələrin sayı. Uzunluq 2-dir, hissə isə cizgidən bir azdır. Həllə bax −1 ilə 1 arasındakı uzunluq 2-dir, 9 cizgi 8 hissə yaradır: addım = 2 : 8 = 0,25. −1 + 5 · 0,25 = −1 + 1,25 = 0,25.
Orta A(−2,8) və B(−0,9) nöqtələri arasındakı məsafəni tapın. Cavab variantları 3,7 −1,9 1,9 Əla! Hər iki nöqtə solda: 2,8 − 0,9 = 1,9. Yox. Nöqtələr eyni tərəfdədir, məsafə isə heç vaxt mənfi olmur. Həllə bax Sağdakı nöqtə B-dir: AB = −0,9 − (−2,8) = 1,9. Və ya: OA − OB = 2,8 − 0,9 = 1,9.
Çətin C(−1,(2)) və D(0,(4)) nöqtələri arasındakı məsafəni tapın. Cavab variantları 1,6 1,(6) 0,(7) Düzdür! 11/9 + 4/9 = 15/9 = 1 2/3 = 1,(6). Yox. Dövri kəsrləri adi kəsrə çevir; nöqtələr 0-ın müxtəlif tərəflərindədir. Həllə bax −1,(2) = −1 2/9 = −11/9, 0,(4) = 4/9. Nöqtələr müxtəlif tərəflərdədir: CD = 4/9 − (−11/9) = 15/9 = 5/3 = 1 2/3 = 1,(6).
Çətin Ədəd oxunda −1,5 nöqtəsindən 3,25 vahid məsafədə yerləşən nöqtələr hansılardır? Cavab variantları yalnız 1,75 −1,75 və 4,75 −4,75 və 1,75 Əla! Bir nöqtə solda, biri sağda. Yox. Verilmiş nöqtə −1,5-dir; ondan həm sola, həm sağa 3,25 vahid get. Həllə bax Sola: −1,5 − 3,25 = −4,75. Sağa: −1,5 + 3,25 = 1,75. Hər ikisi −1,5-dən 3,25 vahid uzaqdadır.

Xülasə

Yadda qalanlar

İşarə → tam hissə → hissələrTərəfi, qonşu tam ədədləri, sonra vahid parçanın bərabər hissələrini tap; mənfi ədədi əksi ilə yerləşdir.
addım = fərq : hissələrBölgülü oxda addımı hissələrin sayı ilə hesabla, cizgilərin yox.
AB = |x − y|Məsafə — sağdakı koordinat çıxılsın soldakı; əks ədədlər O-dan eyni məsafədədir.

Növbəti mövzu: 2.10 Rasional ədədlərin müqayisəsi

Mənbə: «Riyaziyyat» — 7-ci sinif üçün dərslik, Bölmə 2, «Rasional ədədlərin ədəd oxunda göstərilməsi», səh. 40–43 (CC BY-NC-SA 4.0). Ədəd oxunun tərifi, əks ədədlər, mənfi ədədi əksi ilə yerləşdirmə və məsafə qaydası dərslikdən götürülüb. Nümunələrdəki, şəkillərdəki və suallardakı bütün ədədlər, o cümlədən temperaturlar, bu dərs üçün seçilib.