Audio dərs · Müddət
9:59
Mətn (transkript)
Şənbə səhəridir. Ləman atası ilə bazara gedir. Maşına oturan kimi atası telefonda xəritəni açır, və xəritə deyir: yol otuz dəqiqə çəkəcək. Amma şəhərdə tıxac var, maşınlar yavaş-yavaş irəliləyir. Onlar bazara otuz üç dəqiqəyə çatırlar. Deməli, xəritə üç dəqiqə yanılıb. Günorta ailə uzun yola çıxır: nənə ilə babanın kəndinə. Xəritə bu dəfə deyir: səkkiz saat. Yol uzundur, yolda dayanırlar, çay içirlər, və kəndə səkkiz saat on iki dəqiqəyə çatırlar. Bu dəfə xəritə on iki dəqiqə yanılıb. Axşam kənddə, eyvanda oturan Ləman fikirləşir: səhər xəritə üç dəqiqə yanıldı, günorta isə on iki dəqiqə. Deməli, günorta daha çox səhv edib? Atası gülümsəyir: Tələsmə. Üç dəqiqəni nə ilə müqayisə edirsən? Salam! Bu dinləmə dərsinin mövzusu nisbi xətadır. Ləmanın sualına birlikdə cavab tapacağıq: səhərki və günortakı proqnozlardan hansı daha dəqiq idi? Sonra ölçmədə xətanın necə yazıldığını, nisbi xətadan mütləq xətaya necə qayıtdığımızı və ən çox rast gəlinən səhvləri danışacağıq. Əvvəlcə keçən dərsi xatırlayaq. Kəmiyyətin dəqiq qiyməti ilə təqribi qiymətinin fərqinin moduluna mütləq xəta deyilir. Sadə dillə: mütləq xəta neçə vahid yanıldığımızı göstərir, işarəsiz. Ləmanın günündə təqribi qiymətlər xəritənin dedikləridir: otuz dəqiqə və səkkiz saat. Dəqiq qiymətlər isə yolun əslində çəkdiyi vaxtdır. Mütləq xətalar da bəllidir: səhər üç dəqiqə, günorta on iki dəqiqə. Yalnız mütləq xətaya baxsaq, günortakı proqnoz dörd dəfə daha pis görünür. Amma bir şeyi təsəvvür edin. Bir çay qaşığı duzu bir stəkan suya tökürük, eyni qaşıq duzu isə böyük bir qazan şorbaya. Duz eynidir. Amma stəkandakı suyu içmək çətindir, şorbada isə o duz azacıq dad verir. Xəta da belədir: onun böyük, ya kiçik olduğunu bilmək üçün onu ölçdüyümüz şeyin özü ilə tutuşdurmaq lazımdır. Səhərki yol cəmi otuz dəqiqə idi, üç dəqiqə onun yanında xeyli böyük görünür. Günortakı yol isə səkkiz saat idi, bu da dörd yüz səksən dəqiqədir. On iki dəqiqə orada kiçik bir parçadır. Nisbi xəta məhz bu tutuşdurmanı ədədlə ifadə edir. İndi qaydanın özü. Nisbi xəta, mütləq xəta bölünsün təqribi qiymətin moduluna. Yəni mütləq xətanı götürürük və onu təqribi qiymətin moduluna bölürük. Nəticəni faizlə demək istəyiriksə, onu yüzə vurub faiz işarəsi qoyuruq. Səhərdən başlayaq. Üç dəqiqə bölünsün otuz dəqiqəyə. Bu, onda birdir. Onda bir isə on faizdir. Deməli, səhərki proqnozun nisbi xətası on faizdir. Bir daha: on faiz. İndi günorta. Əvvəlcə vahidləri eyniləşdiririk: səkkiz saat dörd yüz səksən dəqiqədir. On iki dəqiqə bölünsün dörd yüz səksən dəqiqəyə. Bu, qırxda birdir. Faizlə, iki tam onda beş faiz. Bir daha: iki tam onda beş faiz. Bir şeyə diqqət edin: dəqiqəni dəqiqəyə böldük, və vahid ixtisar olundu. Nisbi xətanın vahidi yoxdur, o, sadəcə ədəddir, ya da faizdir. Bunun böyük faydası var: metrlə ölçülən bir şeyi saatla ölçülən başqa bir şeylə müqayisə etmək mümkün olur. İndi əsas qayda. Nisbi xətası daha kiçik olan ölçmə, ya da hesablama daha dəqiq sayılır. On faiz iki tam onda beş faizdən böyükdür. Deməli, on iki dəqiqə yanılsa da, uzun yolun proqnozu daha dəqiq idi. Bəs niyə məhz təqribi qiymətə bölürük? Çünki çox vaxt əlimizdə yalnız ölçdüyümüz, ya da hesabladığımız qiymət olur. Dərsliyimiz də nisbi xətanı təqribi qiymətə bölərək tapır, biz də bu qaydaya əməl edirik. Modul isə ona görə lazımdır ki, təqribi qiymət mənfi də ola bilər, məsələn, qış gecəsində temperatur. Onda ədədin işarəsiz böyüklüyünü götürürük, və nisbi xəta həmişə müsbət, ya da sıfır alınır. Ertəsi gün baba Ləmanı tarlaya aparır. Baba tarlanın uzunluğunu addımla ölçür. Addımlarını sayır, sayır, və nəhayət deyir: təxminən iki yüz metr. Ləman soruşur: Bəs dəqiq neçə metrdir? Baba gülür: Dəqiqini heç kim bilməz. Addımların hamısı eyni deyil, biri bir az uzun düşür, biri bir az qısa. Mənim addımla ölçməm yeddi metrə qədər yanıla bilər. Ölçmədə həmişə belədir: dəqiq qiyməti bilmirik, amma xətanın ən çox nə qədər ola biləcəyini bilirik. Bunu belə yazırlar: iki yüz metr, plyus-minus yeddi metr. Plyus-minus deyir ki, tarlanın əsl uzunluğu iki yüz metrdən yeddi metr çox da ola bilər, yeddi metr az da. Burada iki yüz metr təqribi qiymətdir, yeddi metr isə mütləq xətanın sərhədidir. Nisbi xəta yenə eyni yolla tapılır: yeddi metr bölünsün iki yüz metrə. Bu, üç tam onda beş faizdir. Bir daha: üç tam onda beş faiz. İndi maraqlı bir müqayisə. Baba metrlə ölçür, xəritə isə vaxtı dəqiqə ilə hesablayır. Yeddi metr on iki dəqiqədən çoxdur, yoxsa az? Bu sualın mənası yoxdur: metrlə dəqiqəni müqayisə etmək olmaz. Nisbi xətalar isə vahidsizdir: babanın ölçməsi üç tam onda beş faiz, uzun yolun proqnozu iki tam onda beş faiz. Deməli, o gün xəritə babanın addımlarından bir az daha dəqiq çıxıb. Axşamüstü kəndin yolundan bir qoyun sürüsü keçir. Nənə darvazanın ağzında durub sürüyə baxır və saymadan, gözəyarı deyir: təxminən yetmiş qoyun var. Nənə deyir ki, onun gözəyarı hesabının nisbi xətası on faizə qədər olur. Sual belədir: nənə ən çoxu neçə qoyun yanıla bilər? Bu dəfə nisbi xəta bəllidir, mütləq xətanı axtarırıq. Ona görə əməli tərsinə çeviririk: bölmək yerinə vururuq. Yetmiş qoyunun on faizi yeddi qoyundur. Deməli, nənə ən çoxu yeddi qoyun yanıla bilər. Yazılışı belədir: yetmiş, plyus-minus yeddi qoyun. Yoxlayaq: yeddi qoyun bölünsün yetmiş qoyuna, onda birdir, yəni on faiz. Hər şey yerindədir. Çoban sürünü sayıb qurtaranda gülümsəyir: nənə cəmi bir neçə qoyun yanılıbmış. İndi nisbi xəta hesablananda ən çox rast gəlinən tələlərə baxaq. Birinci tələ: bölməni tərsinə aparmaq. Kimsə otuz dəqiqəni üç dəqiqəyə bölsə, on alar, yəni min faiz. Bu cavaba görə xəta yolun özündən on dəfə böyük olardı, bu isə açıq-aydın səhvdir. Həmişə xətanı təqribi qiymətə bölürük. İkinci tələ: faizə keçəndə yüzə vurmağı unutmaq. Üç dəqiqə bölünsün otuz dəqiqəyə onda birdir, yəni sıfır tam onda bir. Bu, on faiz deməkdir. Kim sıfır tam onda birin yanına sadəcə faiz işarəsi qoysa, xətanı yüz dəfə kiçik göstərmiş olar. Üçüncü tələ: vahidləri unutmaq. On iki dəqiqəni birbaşa səkkiz saata bölmək olmaz. Əvvəlcə hər ikisini eyni vahidə gətiririk: səkkiz saat, bu da dörd yüz səksən dəqiqədir. Yalnız bundan sonra bölürük. Və dördüncü, ən gizli tələ: yalnız mütləq xətaya baxıb hökm vermək. Ləman da əvvəlcə bu tələyə düşmüşdü. On iki dəqiqə üç dəqiqədən çoxdur, amma bu, hələ dəqiqlik haqqında heç nə demir. Xətanı həmişə ölçülən kəmiyyətin özü ilə tutuşdururuq. Gəlin eyvana, Ləmanın sualına qayıdaq. Səhər xəritə üç dəqiqə yanıldı, amma bu, yolun onda biri idi: on faiz. Günorta on iki dəqiqə yanıldı, amma bu, uzun yolun qırxda biri idi: iki tam onda beş faiz. Deməli, günortakı proqnoz dörd dəfə daha dəqiq idi. Ləman gülür: Demək, xəritə səhər daha çox yanılıbmış! Bu dərsdən yadda saxlanacaq fikir belədir: xəta özü-özlüyündə nə böyükdür, nə kiçik. Onu həmişə ölçdüyümüz şeyin böyüklüyü ilə tutuşdururuq, və nisbi xətası kiçik olan ölçmə daha dəqiqdir. Növbəti dəfə kimsə cəmi bir neçə dəqiqə yanıldım desə, soruşun: neçə dəqiqənin içində? Daha çox misal və addım-addım həllər üçün bu mövzunun oxu dərsinə və videosuna baxın. Dinlədiyiniz üçün sağ olun, növbəti dərsdə görüşənədək!