Adi kəsrin yuvarlaqlaşdırılmasının nisbi xətası

Adi kəsrin onluq kəsrə çevrilməsi və yuvarlaqlaşdırılması ilə nisbi xəta: kəsri onluq kəsr şəklində yazmaq, verilmiş mərtəbəyə qədər yuvarlaqlaşdırmaq, mütləq xətanı tapmaq və təqribi qiymətin nisbi xətasını faizlə ifadə etmək. Bir neçə addımlı hesablamanı birləşdirir; adi və onluq kəsrləri bilən 7-ci sinif şagirdi üçün, yüksək çətinlik.

3/8 kəsrini onluq kəsr şəklində yazıb onda birlərə qədər yuvarlaqlaşdırın. Alınan təqribi qiymətin nisbi xətası neçə faizdir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kəsrdən nisbi xətaya

Əsas fikir

Kəmiyyətin dəqiq qiyməti a, təqribi qiyməti x olsun. Mütləq xəta |a − x|-dir. Ölçmədə dəqiq qiymət məlum olmur, ona görə mütləq xəta kimi ölçmənin dəqiqliyi götürülür.

Nisbi xəta mütləq xətanın təqribi qiymətin moduluna nisbətidir. Faizlə:

N = |a − x|/|x| · 100%

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqAdi kəsrin yuvarlaqlaşdırılmasının nisbi xətası

3/8 kəsrini onluq kəsr şəklində yazıb onda birlərə qədər yuvarlaqlaşdırın. Alınan təqribi qiymətin nisbi xətası neçə faizdir?

3/8 = 3 : 8 = 0,375.
Onda birlərə qədər yuvarlaqlaşdırırıq: yüzdə birlər rəqəmi 7-dir (7 ≥ 5), ona görə 0,375 ≈ 0,4.
Mütləq xəta: |0,375 − 0,4| = 0,025.
Nisbi xəta: 0,025/0,4 = 0,0625 = 6,25%.
Cavab: Nisbi xəta 6,25%-dir

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

0,4-ün 6,25%-i: 0,4 · 0,0625 = 0,025 — mütləq xəta alınır. Kəsrlə də yoxlamaq olar: 0,025 : 0,4 = 25 : 400 = 1/16 = 0,0625.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

2,5%Bu, faizlə yazılmış mütləq xətadır (0,025 = 2,5%). Nisbi xəta üçün 0,025-i təqribi qiymətə (0,4-ə) bölmək lazımdır.
25%0,375 aşağı yuvarlaqlaşdırılıb (0,3): onda xəta 0,075 və 0,075 : 0,3 = 25% alınır. Yüzdə birlər rəqəmi 7 ≥ 5 olduğu üçün 0,375 ≈ 0,4.
0,0625%0,025 : 0,4 = 0,0625 düzdür, amma faizə keçmək üçün 100%-ə vurmaq lazımdır: 6,25%.
16%Bölmə tərsinə aparılıb: 0,4 : 0,025 = 16.