Nisbi xəta

• 2.51
• 7-ci sinif
• Situasiya məsələləri

Nisbi xəta

Usta Elnurun lenti ən çox 1 sm yanılır. O, çəkməcənin dəstəyini (9 sm) və otağın divarını (9 m) ölçdü. Xəta hər ikisində eynidir, amma dəstəkdə 1 sm uzunluğun doqquzda biri, divarda isə doqquz yüzdə biridir. Ölçmənin nə qədər dəqiq olduğunu bu pay — nisbi xəta göstərir.

Bu dərsdə

• nisbi xətanı mütləq xətanın təqribi qiymətin moduluna nisbəti kimi tapacaq və faizlə yazacaqsan;
• ölçmələrin dəqiqliyini nisbi xəta ilə müqayisə edəcəksən;
• nisbi xətadan mütləq xətanı və dəqiq qiymətin sərhədlərini tapacaqsan.

Eyni 1 sm xəta: 9 sm-lik dəstəkdə böyük, 9 m-lik divarda kiçik pay

Başla Yenidən Yenidən

1. Kəşf et
2. Qayda
3. Hesabla
4. Müqayisə et
5. Tərs məsələ
6. Diqqət
7. Həyatda
8. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Mütləq xəta hər şeyi demir

Yadına sal: kəmiyyətin dəqiq qiyməti a, təqribi qiyməti x olarsa, «dəqiq a qiyməti ilə təqribi x qiymətinin fərqinin moduluna təqribi qiymətin mütləq xətası deyilir: |a − x|». Məsələn, 12,83 ≈ 13 yazanda mütləq xəta |12,83 − 13| = 0,17 olur.

Ölçmədə dəqiq qiyməti bilmirik. Ona görə cihazın buraxa biləcəyi ən böyük xətanı b ilə göstərib a = x ± b yazırıq. Elnurun dəstəyi üçün: a = 9 sm ± 1 sm.

Mütləq xəta yalnız «nə qədər yanıldıq» sualına cavab verir. Bu səhv böyükdür, yoxsa kiçik? Bunu bilmək üçün xətanı ölçülən kəmiyyətin özü ilə tutuşdurmaq lazımdır. Eyni 1 sm xətanı üç əşyada yoxla:

Eyni 1 sm xəta — hansı əşya?

dəstək · 9 sm qapının eni · 90 sm divar · 9 m

Eyni 1 sm xətanın bütöv uzunluqdakı payı

Dəstək: 1 sm xəta 9 sm-in doqquzda biridir: 1 : 9 = 0,111… ≈ 11,1%. Pay çox böyükdür — ölçmə kobud alınıb.

Qapının eni: 1 : 90 = 0,0111… ≈ 1,1%. Xəta eynidir, pay isə xeyli kiçikdir.

Divar: 9 m = 900 sm, 1 : 900 = 0,00111… ≈ 0,11%. Bu payı zolaqda görmək belə çətindir.

Mavi zolaq ölçülən bütün uzunluqdur, qırmızı hissə 1 sm-lik xətadır.

Deməli, eyni mütləq xəta kiçik kəmiyyətdə böyük, böyük kəmiyyətdə kiçik səhv deməkdir. Xətanın kəmiyyətin hansı hissəsi olduğunu göstərən ədədə nisbi xəta deyilir.

2 · Qayda

Nisbi xəta necə tapılır?

Yadda saxla

Dərslikdə: «Kəmiyyətin təqribi qiymətinin nisbi xətasını tapmaq üçün mütləq xətanın qiymətinin təqribi qiymətin moduluna nisbəti tapılır.»

N = |a − x||x| /

Faizlə: N = |a − x||x| / · 100%

|a − x| — mütləq xəta, |x| — təqribi qiymətin modulu, N — nisbi xəta.

Nisbi xəta kəsrinin hissələri

Surətdə xəta, məxrəcdə təqribi qiymət durur.

Niyə təqribi qiymətə bölürük? Ölçmədə dəqiq qiymət a məlum olmur: əlimizdə yalnız ölçmənin nəticəsi x və xəta b var. Nəticə a = x ± b kimi yazılıbsa, nisbi xəta N = b : |x| olur. Bu dərslikdə məxrəcdə həmişə təqribi qiymət durur.

Dərslik: «Nisbi xətası daha kiçik olan ölçmə daha dəqiq hesab olunur.»

Vahidi yoxdur

sm : sm

Surət və məxrəci eyni vahidə gətir; bölmədə vahid ixtisar olunur. Buna görə uzunluğu kütlə ilə də müqayisə etmək olar.

Faizə keçid

0,046 = 4,6%

Nisbəti 100%-ə vururuq: vergül iki yer sağa keçir.

Niyə modul?

|−13| = 13

Pay mənfi olmur: təqribi qiymət mənfi olsa da, məxrəcdə onun modulu durur.

3 · Hesabla

Addım-addım hesablayırıq

Hər dəfə üç addım: mütləq xətanı tap, onu təqribi qiymətə böl, nəticəni faizə çevir.

Nümunə 1Yuvarlaq ədəd

74,79 ədədini təkliklərə qədər yuvarlaqlaşdırın və alınan təqribi qiymətin nisbi xətasını tapın.

1. Onda bir rəqəmi 7 ≥ 5, ona görə 74,79 ≈ 75. Dəqiq qiymət a = 74,79, təqribi qiymət x = 75.
2. Mütləq xəta: |74,79 − 75| = 0,21.
3. Nisbi xəta: 0,21 : 75 = 0,0028.
4. Faizlə: 0,0028 · 100% = 0,28%. N = 0,28%

Nümunə 2Vahidlərə diqqət

Qaçış marşrutunun uzunluğunu idman saatı 2,8 km göstərdi. Saatın xətası 21 m-dən çox deyil. Ölçmənin nisbi xətasını tapın.

1. x = 2,8 km, b = 21 m — vahidlər fərqlidir. 2,8 km = 2800 m.
2. N = 21 : 2800 = 0,0075.
3. 0,0075 · 100% = 0,75%. N = 0,75%

Kilometrlə də hesablamaq olar: 21 m = 0,021 km, 0,021 : 2,8 = 0,0075 — nəticə eynidir, çünki nisbi xətanın vahidi yoxdur.

4 · Müqayisə et

Hansı ölçmə daha dəqiqdir?

Nümunə 3Sikkə və qapı

Sikkənin diametri 1 mm dəqiqliklə ölçülüb: 24 mm. Qapının hündürlüyü 1 sm dəqiqliklə ölçülüb: 2,1 m. Hansı ölçmə daha dəqiqdir?

1. Sikkə: N = 1 : 24 ≈ 0,0417 ≈ 4,17%.
2. Qapı: 2,1 m = 210 sm, N = 1 : 210 ≈ 0,0048 ≈ 0,48%.
3. Qapının nisbi xətası (≈ 0,48%) sikkəninkindən (≈ 4,17%) kiçikdir — halbuki onun mütləq xətası (1 sm) sikkəninkindən (1 mm) böyükdür. Qapı daha dəqiq ölçülüb

Sikkə və qapı: xətanın payı

Başla Yenidən Yenidən

Hər zolaq bir ölçmənin bütöv qiymətidir, qırmızı hissə xətadır. Qapının xətası böyük olsa da, onun payı kiçikdir.

5 · Tərs məsələ

Nisbi xətadan mütləq xətaya

Düsturu tərsinə də işlətmək olar: N = b : |x| olduğundan b = N · |x|. N faizlə verilibsə, əvvəl onu onluq kəsrə çeviririk.

Nümunə 4Bazarda tərəzi

Tərəzi qarpızın kütləsini 4,5 kq göstərdi. Tərəzinin nisbi xətası 1,6%-dir. Mütləq xətanı tapın, nəticəni a = x ± b şəklində yazın və qarpızın kütləsinin hansı sərhədlər arasında olduğunu deyin.

1. 1,6% = 0,016.
2. b = 0,016 · 4,5 = 0,072 kq = 72 q.
3. a = 4,5 kq ± 0,072 kq.
4. Aşağı sərhəd: 4,5 − 0,072 = 4,428 kq; yuxarı sərhəd: 4,5 + 0,072 = 4,572 kq. 4,428 kq ≤ a ≤ 4,572 kq

Qarpızın kütləsi ədəd oxunda

Tərəzi 4,5 kq göstərir, dəqiq kütlə isə lime aralıqdadır.

6 · Diqqət

Tez-tez buraxılan səhvlər

Tərs bölmə. Yükün kütləsi 36 kq, mütləq xəta 0,81 kq.

Səhv

36 : 0,81 ≈ 44,4 → ≈ 4444%

Təqribi qiymət xətaya bölünüb. 100%-dən böyük nisbi xəta adətən səhv işarəsidir.

Düzgün

0,81 : 36 = 0,0225 = 2,25%

Xəta surətdə, təqribi qiymət məxrəcdə durur.

Vahidlər. Xalçanın uzunluğu 3,2 m, ölçmənin xətası 8,8 sm.

Səhv

8,8 : 3,2 = 2,75 → 275%

Santimetr metrə bölünüb.

Düzgün

8,8 sm = 0,088 m; 0,088 : 3,2 = 0,0275 = 2,75%

Əvvəl vahidləri eyniləşdir, sonra böl.

Faiz. Mütləq xəta 0,084 l, təqribi qiymət 35 l.

Səhv

0,084 : 35 = 0,0024 → 0,0024%

Nisbət faizə çevrilməyib, sadəcə % işarəsi qoşulub.

Düzgün

0,0024 · 100% = 0,24%

Faiz almaq üçün nisbəti 100%-ə vur.

Dəqiqlik. Hansı ölçmə dəqiqdir?

Səhv düşüncə

Mütləq xəta kiçikdirsə, ölçmə dəqiqdir

Mütləq xəta kəmiyyətin böyüklüyünü nəzərə almır.

Düzgün

Nisbi xəta kiçikdirsə, ölçmə dəqiqdir

Nümunə 3-də 1 sm xətalı qapı 1 mm xətalı sikkədən dəqiq ölçülmüşdü.

7 · Həyatda

Xəbərlərdəki yuvarlaq ədədlər

Xəbərlərdə böyük ədədləri yuvarlaqlaşdırırlar. Bu, nə qədər xəta yaradır? Cədvəldəki ədədlər nümunə üçün seçilib; nisbi xətalar yuvarlaqlaşdırılıb.

Dəqiq və yuvarlaq saylar

Ən böyük mütləq xəta əhalinin sayındadır (2082 nəfər), amma onun nisbi xətası ən kiçikdir: milyonlarla sakin arasında bu, çox kiçik paydır. Kitabların sayında isə cəmi 37 kitablıq fərq ən böyük nisbi xətanı verir. Xəbərin nə qədər dəqiq olduğunu da nisbi xəta deyir.

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

1. Asan Akvariumun uzunluğu 1 sm dəqiqliklə ölçülüb və 64 sm alınıb. Ölçmənin nisbi xətası təxminən neçə faizdir? Cavab variantları ≈ 0,016% ≈ 1,56% ≈ 15,6% 6400% Düzdür: 1 : 64 ≈ 0,0156, yəni ≈ 1,56%. Xətanı (1 sm) təqribi qiymətə (64 sm) böl, sonra nəticəni 100%-ə vur. Həllə bax N = 1 : 64 = 0,015625; 0,015625 · 100% = 1,5625% ≈ 1,56%. 6400% — tərs bölmədir (64 : 1), ≈ 0,016% — nisbət faizə çevrilməyib, ≈ 15,6% — vergül bir yer sürüşüb.
2. Asan 75,48 ədədi təkliklərə qədər yuvarlaqlaşdırılıb. Alınan təqribi qiymətin nisbi xətası neçə faizdir? Cavab variantları ≈ 0,68% 0,64% 0,48% 15 625% Əla: 75,48 ≈ 75, xəta 0,48, 0,48 : 75 = 0,0064 = 0,64%. Əvvəl düz yuvarlaqlaşdır (onda bir rəqəm 4 < 5), sonra mütləq xətanı təqribi qiymətə böl. Həllə bax Onda bir rəqəm 4 < 5, ona görə 75,48 ≈ 75. Mütləq xəta |75,48 − 75| = 0,48. N = 0,48 : 75 = 0,0064 = 0,64%. 0,48% mütləq xətanın özüdür, ≈ 0,68% — 76-ya yuvarlaqlaşdırılıb, 15 625% — tərs bölmədir.
3. Orta Almanın kütləsi 1 q dəqiqliklə ölçülüb: 180 q. Un kisəsinin kütləsi 63 q dəqiqliklə ölçülüb: 45 kq. Hansı ölçmə daha dəqiqdir? Cavab variantları Alma: onun mütləq xətası kiçikdir (1 q < 63 q) Un kisəsi: 0,14% < ≈ 0,56% Müqayisə etmək olmaz: vahidlər fərqlidir Hər ikisi eyni dəqiqlikdədir Düzdür: daha kiçik nisbi xəta — daha dəqiq ölçmə. Dəqiqliyi mütləq xəta yox, nisbi xəta göstərir. Hər birini öz təqribi qiymətinə böl. Həllə bax Alma: 1 : 180 ≈ 0,0056 ≈ 0,56%. Un: 63 q = 0,063 kq, 0,063 : 45 = 0,0014 = 0,14%. 0,14% < ≈ 0,56%, deməli un kisəsi daha dəqiq çəkilib. Nisbi xətanın vahidi yoxdur, ona görə müxtəlif vahidli ölçmələri müqayisə etmək olar.
4. Orta Dəhlizin uzunluğu 5,2 m ölçülüb, ölçmənin xətası 9,1 sm-dir. Ölçmənin nisbi xətası neçə faizdir? Cavab variantları 175% 0,0175% 1,75% ≈ 5714% Düzdür: 9,1 sm = 0,091 m, 0,091 : 5,2 = 0,0175 = 1,75%. Əvvəl vahidləri eyniləşdir: santimetri metrə çevir. Həllə bax 9,1 sm = 0,091 m. N = 0,091 : 5,2 = 0,0175; 0,0175 · 100% = 1,75%. 175% — santimetr metrə bölünüb, 0,0175% — faizə çevrilməyib, ≈ 5714% — tərs bölmədir.
5. Çətin Çəlləyə 96 l su töküldü. Sayğacın nisbi xətası 0,75%-dir. Ölçmənin mütləq xətası neçə litrdir? Cavab variantları 72 l 0,0072 l 0,72 l 128 l Əla: 0,75% = 0,0075, 0,0075 · 96 = 0,72. Faizi əvvəl onluq kəsrə çevir (100-ə böl), sonra təqribi qiymətə vur: b = N · |x|. Həllə bax 0,75% = 0,0075. b = 0,0075 · 96 = 0,72 l, yəni su 95,28 l ilə 96,72 l arasındadır. 72 l — faiz 100-ə bölünməyib, 128 l — vurmaq əvəzinə bölünüb, 0,0072 l — 100-ə iki dəfə bölünüb.
6. Çətin Qabdakı şirənin həcmi 3,08 l ilə 3,32 l arasındadır. Bu ölçmənin nisbi xətası neçə faizdir? Cavab variantları 0,0375% 3,75% ≈ 2667% ≈ 3,9% Düzdür: x = 3,2 l, b = 0,12 l, 0,12 : 3,2 = 0,0375 = 3,75%. Təqribi qiymət sərhədlərin ortasıdır, xəta isə aralığın yarısıdır: x = (aşağı + yuxarı) : 2, b = (yuxarı − aşağı) : 2. Həllə bax x = (3,08 + 3,32) : 2 = 3,2 l, b = (3,32 − 3,08) : 2 = 0,12 l. N = 0,12 : 3,2 = 0,0375 = 3,75%. ≈ 3,9% — təqribi qiymət yerinə aşağı sərhədə bölünüb, 0,0375% — faizə çevrilməyib, ≈ 2667% — tərs bölmədir.

Xülasə

Yadda qalanlar

• N = |a − x| : |x|Mütləq xətanı təqribi qiymətin moduluna böl; faiz üçün 100%-ə vur.
• Kiçik N — dəqiq ölçməEyni xəta kiçik kəmiyyətdə daha çox hiss olunur; dəqiqliyi nisbi xəta ilə müqayisə et.
• b = N · |x|Nisbi xətadan mütləq xətanı, sonra x − b və x + b sərhədlərini tap.

Növbəti mövzu: 2.52 Faiz məsələləri

Mənbə: «Riyaziyyat» — 7-ci sinif üçün dərslik, Bölmə 10 «Situasiya məsələləri», 10.2 «Nisbi xəta», səh. 206–207; mütləq xəta: 10.1, səh. 203. Təriflər və «Yadda saxlayın» qaydası dərslikdən sitat gətirilib; nümunələrdəki ədədlər bu dərs üçün seçilib.