Audio dərs · Müddət
9:22
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: dərs bitib, sinif boşalıb. Lövhənin qarşısında yalnız iki dost qalıb və onlar mübahisə edirlər. Biri təbaşiri götürüb lövhəyə yazmağa başlayır. Sıfır tam, sonra doqquz, doqquz, doqquz... və bu doqquzlar heç vaxt bitmir. O, dostuna dönüb soruşur: «Bu ədəd birə bərabərdirmi?» Dostu gülümsəyir: «Əlbəttə, yox! Bu ədəd birdən azacıq kiçikdir. Çox azacıq, amma kiçikdir.» Bəs siz hansı dostun tərəfindəsiniz? Sonu olmayan bir ədəd tam birə bərabər ola bilərmi? Bu sualın cavabı bugünkü dərsin içində gizlənib. Bu gün dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirməyi öyrənəcəyik. Dərsin sonunda isə həmin doqquzlara qayıdacağıq və mübahisəni bir neçə sözlə həll edəcəyik. Əvvəlcə keçən dərsi qısaca xatırlayaq. Onluq kəsrin yazılışında vergüldən sonra bir rəqəm və ya rəqəmlər qrupu sonsuz sayda təkrarlanarsa, belə kəsrə dövri kəsr deyilir. Təkrarlanan hissənin adı dövrdür. Yazanda dövrü mötərizəyə alırıq, oxuyanda isə «dövrdə» sözünü deyirik. Məsələn, sıfır tam səkkiz, səkkiz, səkkiz və sonsuza qədər belə. Bu ədəd «sıfır tam, dövrdə səkkiz» oxunur. Hər dövri kəsrdə üç hissə var. Vergülə qədər tam hissə durur. Vergüldən sonra, dövr başlamazdan əvvəl, bəzən bir neçə rəqəm gəlir. Bunun adı dövrə qədərki ədəddir. Ondan sonra isə dövr, yəni təkrarlanan rəqəmlər gəlir. Dövr vergüldən dərhal sonra başlayırsa, bu, saf dövri onluq kəsrdir. Məsələn, sıfır tam, dövrdə səkkiz. Dövrdən əvvəl bir və ya bir neçə rəqəm varsa, bu, qarışıq dövri onluq kəsrdir. Məsələn, sıfır tam on iki, dövrdə üç. Burada vergüldən sonra əvvəl bir və iki gəlir, yalnız bundan sonra üçlər sonsuza qədər təkrarlanır. Bu iki növü ayırmağı bacarmaq vacibdir, çünki onların çevrilmə qaydası bir az fərqlidir. İndi əsas suala keçək. Sonu olmayan bir kəsri iki adi ədədlə, yəni surət və məxrəclə necə yazmaq olar? Bu sirrin açarı doqquz rəqəmindədir. Gəlin biri doqquza bölək. Bir doqquzdan kiçikdir, ona görə tam hissəyə sıfır yazırıq, vergül qoyuruq və on alırıq. On doqquza bölünəndə bir alınır, qalıq yenə bir olur. Yenə on, yenə bir, yenə qalıq bir. Qalıq hər dəfə eyni olduğu üçün cavabdakı rəqəm də hər dəfə eyni olur. Beləliklə, doqquzda bir sıfır tam, dövrdə birdir. Buradan gözəl bir nəticə çıxır. Doqquzda səkkiz doqquzda birdən səkkiz dəfə böyükdür. Deməli, o, sıfır tam, dövrdə səkkizdir. Yəni sıfır tam, dövrdə səkkiz elə doqquzda səkkizdir. Dərslik də məhz bu nümunədən başlayır. Eyni yolla doxsan doqquzda bir də dövri kəsrdir, amma onun dövründə iki rəqəm var: sıfır və bir. İki rəqəmli dövr, məxrəcdə iki doqquz, yəni doxsan doqquz. Qısası, dövrdə neçə rəqəm varsa, məxrəcdə o qədər doqquz olur. İndi bu müşahidəni dərslikdəki qayda ilə birləşdirək. Saf dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirəndə tam hissə olduğu kimi qalır. Kəsr hissənin məxrəcində dövr edən rəqəmlərin sayı qədər doqquz, surətdə isə dövr edən ədəd yazılır. Dərslikdən ikinci nümunəni götürək: bir tam, dövrdə sıfır, üç, dörd. Yəni vergüldən sonra sıfır, üç və dörd rəqəmləri sıra ilə sonsuza qədər təkrarlanır. Tam hissə birdir və o, olduğu kimi qalır. Dövrdə üç rəqəm var, deməli, məxrəcdə üç doqquz yazırıq: doqquz yüz doxsan doqquz. Surətə dövr edən ədəd gedir. Öndəki sıfır ədədin qiymətini dəyişmir, ona görə surət otuz dörddür. Cavab: bir tam, doqquz yüz doxsan doqquzda otuz dörd. Burada kiçik bir tələ var: tam hissəni surətə qatmaq olmaz. Məsələn, iki tam, dövrdə üç doqquzda iyirmi üç deyil. Doqquzda iyirmi üç başqa ədəddir: iki tam, dövrdə beş. Düzgün cavab iki tam, doqquzda üçdür. Tam hissə kəsrin qarşısında, öz yerində qalır. İndi qarışıq dövri kəsrə keçək. Burada dövrdən əvvəl gələn rəqəmlər işi bir az dəyişir. Dərslikdəki qayda belədir: tam hissə kəsrin qarşısında olduğu kimi qalır. Məxrəcdə əvvəlcə dövr edən rəqəmlərin sayı qədər doqquz, sonra isə vergüldən dövrə qədərki rəqəmlərin sayı qədər sıfır yazılır. Surət üçün isə vergüldən sonrakı ədəddən dövrə qədərki ədəd çıxılır və alınan fərq surətdə yazılır. Qaydanı dərslikdəki nümunə ilə addım-addım izləyək. Ədədimiz belədir: sıfır tam, vergüldən sonra bir və iki gəlir, dövrdə isə üç. Əvvəlcə hissələri ayırırıq. Tam hissə sıfırdır. Dövrə qədərki ədəd on ikidir. Dövr isə üçdür. Məxrəcdən başlayaq. Dövrdə bir rəqəm var, deməli, bir doqquz. Dövrə qədər iki rəqəm var, bir və iki, deməli, iki sıfır. Doqquz və iki sıfır birlikdə doqquz yüz edir. İndi surət. Vergüldən sonrakı rəqəmləri bir dövrlə birlikdə götürürük: bir, iki, üç, yəni yüz iyirmi üç. Ondan dövrə qədərki on ikini çıxırıq və yüz on bir alırıq. Beləliklə, sıfır tam on iki, dövrdə üç doqquz yüzdə yüz on birə bərabərdir. Həm yüz on bir, həm də doqquz yüz üçə bölünür. İxtisar etsək, üç yüzdə otuz yeddi alınır. Yoxlamaq da asandır: otuz yeddini üç yüzə bölsəniz, vergüldən sonra əvvəl bir və iki, sonra isə sonsuz üçlər görəcəksiniz. Dərslikdə bu çevirmənin başqa bir yolu da var: ədədi mərtəbə toplananlarına ayırmaq. Onu oxu dərsində addım-addım tapa bilərsiniz. İndi ən çox səhv edilən yerlərə baxaq. Birinci səhv dövrü unutmaqdır. Sıfır tam, dövrdə dörd onda dörd deyil. Onda dörd sonu olan adi onluq kəsrdir: vergüldən sonra tək bir dörd var və o, təkrarlanmır. Sıfır tam, dövrdə dörd isə doqquzda dörddür. Bunlar fərqli ədədlərdir. İkinci səhv qarışıq kəsri saf kəsr kimi çevirməkdir. Sıfır tam iki, dövrdə bir doxsan doqquzda iyirmi bir deyil. Burada dövrdən əvvəl bir rəqəm var, o da ikidir. Ona görə surətdə iyirmi birdən iki çıxılır, məxrəcdə isə doqquzdan sonra bir sıfır yazılır. Düzgün cavab doxsanda on doqquzdur. Üçüncü səhv doqquzları və sıfırları qarışdırmaqdır. Bunu belə yadda saxlayın: doqquzları dövr verir, sıfırları isə dövrə qədərki rəqəmlər. Dövrdəki hər rəqəm üçün bir doqquz, dövrdən əvvəlki hər rəqəm üçün bir sıfır, və doqquzlar həmişə öndə gəlir. Tam hissənin rəqəmləri isə məxrəcə heç nə vermir. İndi dərsin əvvəlindəki mübahisəyə qayıdaq. Lövhədə sıfır tam, dövrdə doqquz yazılıb. Bu, saf dövri kəsrdir: dövr vergüldən dərhal sonra başlayır. Dövrdə bir rəqəm var, deməli, məxrəcdə bir doqquz. Surətdə dövr edən ədəd, yəni yenə doqquz. Alınır doqquzda doqquz, doqquzda doqquz isə birdir. Deməli, haqlı olan birinci dost idi: sıfır tam, dövrdə doqquz birin özünə bərabərdir. Dərslik də bunu ayrıca qeyd edir. Bunu başqa yolla da görmək olar. Doqquzda bir sıfır tam, dövrdə birdir. Hər ikisini doqquza vursaq, bir tərəfdə sıfır tam, dövrdə doqquz alınır. O biri tərəfdə isə doqquzda doqquz, yəni bir. Bu iki yazılış arasında heç bir boşluq yoxdur. Onlar eyni ədədin iki fərqli adıdır. Bugünkü dərsdən bir fikri yadda saxlayın: dövri onluq kəsrin sonsuz quyruğu yalnız bir görünüşdür. Onun arxasında həmişə adi bir kəsr, yəni iki tam ədədin nisbəti dayanır. Elə buna görə də dövri onluq kəsrlər rasional ədədlərdir. Çevirəndə isə yolunuzu bu qısa qayda göstərəcək: dövr doqquzları, dövrə qədərki rəqəmlər isə sıfırları verir. Addım-addım nümunələri və çalışmaları oxu dərsində və videoda tapa bilərsiniz.