Audio dərs · Müddət
13:46
Mətn (transkript)
Təsəvvür et: şənbə axşamıdır, məktəbin kiçik stadionunda payız turniri başa çatır. Tribunada səs-küy var. Sevinc də buradadır, amma o, gecikib. Qardaşı Nurlanın komandasının yalnız son oyununu görə bilib. Budur, hakim son dəfə fit çalır. Turnir bitdi. Meydanın kənarında böyük bir cədvəl asılıb. Sevinc qardaşının komandasının sətrini tapır. Komandanın adı Şimşəkdir. Sətirdə yalnız iki ədəd yazılıb: on oyun və iyirmi iki xal. Elə bu vaxt diktor elan edir: Şimşək komandası turniri məğlubiyyətsiz başa vurdu! Yəni hər oyun ya qələbə, ya da heç-heçə ilə bitib. Turnirin qaydası da hamıya məlumdur: qələbəyə üç xal, heç-heçəyə bir xal verilir. Sevinc fikirləşir: bəs neçə qələbə olub? Əvvəlcə təxmin edir. Beş qələbə və beş heç-heçə olsaydı, on beş xal və beş xal, cəmi iyirmi xal edərdi. Bu, azdır. Yeddi qələbə və üç heç-heçə olsaydı, iyirmi bir xal və üç xal, cəmi iyirmi dörd xal edərdi. Bu da çoxdur. Sevinc başa düşür ki, təxminlə axtarmaq uzun çəkə bilər, xüsusən ədədlər böyük olanda. O, çantasından dəftərini çıxarır və iki sətir yazır. Bir dəqiqə sonra Nurlan tərləmiş halda tribunaya qaçır. Sevinc ona gülümsəyir və deyir: təbrik edirəm! Altı qələbə və dörd heç-heçə! Nurlan təəccüblənir: axı sən yalnız son oyunu gördün! Sonra barmaqları ilə oyunları bir-bir sayır və başını yelləyir: düzdür. İndi iki sual. Birinci sual: Sevinc cədvəldəki iki ədədi və diktorun bir cümləsini dəftərdə necə iki tənliyə çevirdi? İkinci sual: Nurlan saymağa başlamazdan əvvəl o, cavabın düz olduğunu necə bilirdi? Salam! Bu gün ikidəyişənli xətti tənliklər sistemi qurmaqla məsələ həllindən danışacağıq. Sistemi həll etməyi artıq bilirsən: həm əvəzetmə üsulunu, həm də toplama üsulunu. Bu gün başqa bir bacarığı öyrənəcəyik: sözlərlə danışan hekayəni tənliklər sisteminə çevirməyi. Əvvəlcə şərti oxuyub naməlumlara ad verəcəyik. Sonra hər şərtdən bir tənlik quracağıq, sistemi həll edəcəyik və cavabı hekayə ilə yoxlayacağıq. Sonra dörd tələyə baxacağıq. Ən sonda isə bir sistemin neçə hekayəyə uyğun gələ biləcəyini görəcəyik. Dərslik bu işə belə başlayır: məsələnin şərti təhlil edilir, verilənlər və axtarılanlar müəyyən olunur. Yəni əvvəlcə hesablamağa tələsmirsən. Sadəcə özündən soruşursan: mənə nə məlumdur və mən nəyi axtarıram? Sevincin verilənləri bunlardır. Komanda on oyun keçirib və iyirmi iki xal toplayıb. Hər qələbə üç xal, hər heç-heçə bir xal gətirir. Hər oyun ya qələbədir, ya da heç-heçə. Axtarılanlar isə ikidir: qələbələrin sayı və heç-heçələrin sayı. İki naməlum var, deməli, iki tənlik lazım olacaq. Sonra axtarılanlar hərflərlə işarə edilir. Sevinc dəftərinə yazır: qələbələrin sayı iks olsun, heç-heçələrin sayı isə igrek. Diqqət et, o, hər hərfin yanında onun mənasını da yazır. İks qələbələrin sayıdır, igrek heç-heçələrin sayıdır, ikisi də oyunla ölçülür. Dərslik də belə edir. Dəftər və qələm haqqındakı məsələdə hər hərfin yanında onun nə olduğu və vahidi yazılır: məsələn, bir dəftərin qiyməti iks qəpikdir. Hərfin mənasını əvvəlcədən demək səni sonradan çaşmaqdan qoruyur. İndi ən maraqlı hissəyə keçək: şərtə uyğun tənliklər qurulur. Qayda sadədir: hər şərt bir tənlik verir. Sevinc şərtləri bir-bir götürür. Birinci şərt: komanda on oyun keçirib və hər oyun ya qələbədir, ya da heç-heçə. Deməli, qələbələrin sayı ilə heç-heçələrin sayını toplasan, on alınmalıdır. Bu, dəftərdəki birinci sətirdir: iks üstəgəl igrek bərabərdir on. Bax, diktorun cümləsi burada işə yarayır. Komanda hansısa oyunda məğlub olsaydı, oyunlar üç növə bölünərdi və bu sətir başqa cür olardı. İkinci şərt xallar haqqındadır. Hər qələbə üç xal gətirir, deməli, bütün qələbələr qələbələrin sayının üç misli qədər xal gətirir. Hər heç-heçə bir xal gətirir, deməli, bütün heç-heçələr heç-heçələrin sayı qədər xal gətirir. Hamısı birlikdə iyirmi iki xaldır. Bu da ikinci sətirdir: qələbələrin sayının üç misli və heç-heçələrin sayı birlikdə iyirmi iki edir. Bu iki sətir birlikdə tənliklər sistemidir. Fikir ver: birinci tənlik oyunları sayır, ikinci tənlik isə xalları. Hər tənliyin öz vahidi var: oyunlar oyunlarla, xallar xallarla toplanır. Sistemin kökü isə hər iki şərti eyni vaxtda ödəyən ədədlər cütüdür. İndi sistemi həll edək. Dərslik deyir: tənliklər sistemini hər hansı üsulla həll edərək dəyişənlərin qiymətini müəyyən edək. Yəni üsulu seçmək sənə qalır. Əvəzetmə də olar, toplama da. Hansı qısadırsa, onu seç. Sevinc toplama üsulunun bir növünü seçdi: tənlikləri tərəf-tərəfə çıxdı. İkinci tənlikdən birincini çıxanda heç-heçələr yox olur, çünki hər iki tənlikdə onlar eyni cür, birər dəfə sayılıb. Hər qələbədən isə iki qalır. O biri tərəfdə iyirmi ikidən on çıxanda on iki qalır. Deməli, qələbələrin sayının iki misli on ikidir, qələbələr isə altıdır. Heç-heçələr on oyundan altı qələbəni çıxanda qalandır, yəni dörd. Bu çıxmanın hekayədə gözəl bir mənası var. Təsəvvür et ki, on oyunun hamısı heç-heçə ilə bitib. Belə olsaydı, komanda cəmi on xal toplayardı. İndi heç-heçələri bir-bir qələbəyə çevir. Hər çevirmədə komandanın xalı iki artır, çünki bir xalın yerinə üç xal gəlir. Bizə on xaldan iyirmi iki xala qədər on iki xal lazımdır. Hər çevirmə iki xal verirsə, on iki xal üçün altı çevirmə lazımdır. Deməli, altı qələbə. Əvəzetmə üsulu da eyni cavabı verərdi. Birinci tənlikdən heç-heçələrin sayını ifadə edərdin: heç-heçələr on oyundan qələbələri çıxanda qalandır. Bunu ikinci tənlikdə yerinə yazsan, yenə altı qələbə alınar. Yol başqadır, kök eynidir. İndi yoxlamaya keçək. Dərslik bunu xüsusi qeyd edir: alınan ədədlərin tənliklər sistemini ödədiyini özünüz yoxlayın. Sevinc yoxlayır. Altı qələbə və dörd heç-heçə birlikdə on oyundur, birinci şərt ödənir. Altı qələbə on səkkiz xal, dörd heç-heçə dörd xal verir, cəmi iyirmi iki xal. İkinci şərt də ödənir. Sevincin bir yoxlaması da var: hekayə yoxlaması. Qələbələrin də, heç-heçələrin də sayı sıfırla on arasında tam ədəd olmalıdır. Altı və dörd bu tələblərin hamısına uyğundur. Bəs bu yoxlama nə vaxt işə yarayır? Tutaq ki, cədvəldə iyirmi üç xal yazılıb. Belə olsaydı, artıq xallar on üç olardı və qələbələr altı yarım çıxardı. Qələbələrin sayı isə yalnız tam ədəd ola bilər. Deməli, cədvəldə və ya diktorun sözündə xəta var. Və sonda cavab sözlə, vahidlə yazılır. Sevinc dəftərdə cütün yanına bir cümlə də yazır: cavab, komanda altı oyunda qalib gəlib, dörd oyunu isə heç-heçə edib. Dərslik də cavabı cümlə ilə, vahidi ilə yazır. Beləcə hərflərin mənası cavabda geri qayıdır. İndi dörd tələyə baxaq. Bunlar sistem qurarkən şagirdlərin ən çox büdrədiyi yerlərdir. Birinci tələ: hərfləri qarışdırmaq. Tutaq ki, kimsə tələsib üç xalı heç-heçələrin yanına yazdı. Onun sistemi başqa cavab verir: dörd qələbə və altı heç-heçə. Gəl, bunu turnirin qaydası ilə yoxlayaq. Dörd qələbə on iki xal, altı heç-heçə altı xal verir, cəmi on səkkiz xal. Cədvəldə isə iyirmi iki xal yazılıb. Bu səhvdən qorunmağın yolu birdir: hər hərfi əvvəldən mənası ilə adlandır. İkinci tələ: iki çox ilə iki dəfə çox ifadələrini qarışdırmaq. Tutaq ki, Nurlan deyir: qələbələrimiz heç-heçələrdən iki çoxdur. Bu, heç-heçələrin sayına iki gəlmək deməkdir: dörd üstəgəl iki, altı. Əgər o, qələbələrimiz iki dəfə çoxdur desəydi, bu artıq vurma olardı. Bu halda heç-heçələrin sayını ikiyə vurub qələbələrin sayını alırsan. Tərsinə yazsan, hekayə də tərsinə dönər və heç-heçələr çox olar. Üçüncü tələ: vahidləri qarışdırmaq. Dərslikdəki dəftər və qələm məsələsində bir şərt manatla, o biri isə manat və qəpiklə verilib. Dərslik tənlik qurmazdan əvvəl hər şeyi qəpiyə çevirir. Bir şərt saatla, o biri dəqiqə ilə verilsə də, belə edirsən: əvvəlcə vahidləri eyniləşdir, sonra tənlik qur. Dördüncü tələ: yarı yolda dayanmaq. Bəzən şagird qələbələri tapır və dayanır, amma sual hər ikisini soruşur. Bəzən də cavabı yalnız bir şərtlə yoxlayır. Məsələn, beş qələbə və beş heç-heçə birinci şərti ödəyir, çünki on oyun edir. Amma cəmi iyirmi xal verir. Ona görə yoxlama həmişə hər iki şərtlə aparılır. İndi söz verdiyim sona gələk: bir sistem neçə hekayəyə uyğun gələ bilər? Sevincin sisteminə yenidən bax. İki cür şeyin sayı birlikdə ondur. Birinci növün hər biri üç vahid, ikinci növün hər biri bir vahid verir və cəmi iyirmi iki vahiddir. İndi başqa bir hekayə. Rəfdə on kitab var. Qalın kitabların hər biri üç santimetr, nazik kitabların hər biri bir santimetr yer tutur. Kitablar birlikdə iyirmi iki santimetr yer tutur. Neçə qalın kitab var? Sistem eynidir, kök də eynidir: altı qalın və dörd nazik kitab. Yalnız cavab cümləsi dəyişir, çünki hərflərin mənası dəyişib. Riyaziyyat hekayəni unudur, onu cavaba qaytarmaq sənin işindir. İmtahan toplularında bu quruluş tez-tez görünür. Həyətdə toyuqlar və dovşanlar, başlar və ayaqlar. Mehmanxanada otaqlar və yerlər. İki cür qab və onlara tökülən litrlər. Hamısında bir şərt əşyaları sayır, o biri şərt isə onların ayaqlarını, yerlərini və ya litrlərini. Dərslik isə tərsinə də tapşırıq verir: sənə sistem verilir, sən ona uyğun məsələ qurursan. Bu, hərflərin mənasını hiss etmək üçün ən yaxşı məşqdir. İndi yenidən stadiona, Sevincin dəftərinə qayıdaq. Birinci sualın cavabı: Sevinc naməlumlara mənası ilə ad verdi və hər şərtdən bir tənlik qurdu. Biri oyunları saydı, o biri xalları. İkinci sualın cavabı: o, cütü hər iki şərtlə yoxladı və hekayə ilə də tutuşdurdu. Ədədlər tam idi, cəmi isə düz on oyun idi. Nurlanın barmaqları onun cavabını sadəcə təsdiqlədi. Xülasə edək. Şərti oxu, verilənləri və axtarılanları ayır. Axtarılanları hərflərlə, mənası və vahidi ilə işarə et. Hər şərtdən bir tənlik qur. Sistemi qısa olan üsulla həll et. Cütü hər iki şərtlə və hekayə ilə yoxla, cavabı sözlə yaz. Bu dərsdən bir fikri yadda saxla: hər cümlə bir tənlikdir, hər hərf isə bir məna daşıyır. Mənanı əvvəldə yaz, cavabda geri qaytar. Sevincin dəftərindəki iki sətir məhz belə yazılmışdı. Oxu dərsində gölməçədəki qayıqlarla və başqa məsələlərlə bu addımları kağız üzərində özün keçəcəksən. Növbəti mövzuda isə həndəsəyə qayıdacaq və konqruyent üçbucaqlarla tanış olacaqsan. Səni növbəti dərsdə gözləyirəm. Sağ ol!