5 il bundan əvvəl ata oğlundan 7 dəfə böyük idi, 5 il sonra isə oğlundan 3 dəfə böyük olacaq.
Ata indi neçə yaşındadır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Yaşlar zamanla
Əsas fikir
Mətnli məsələni tənliklər sistemi qurmaqla həll edərkən dərslikdəki ardıcıllıqla işləyirik:
- Verilənləri və axtarılanları ayırırıq. Axtarılanları hərflərlə işarə edirik və hər hərfin nəyi, hansı vahidlə göstərdiyini yazırıq.
- Hər şərtdən bir tənlik qururuq. İki naməlum üçün iki ayrı şərt lazımdır; vahidlər eyni olmalıdır.
- Sistemi istənilən üsulla həll edirik — əvəzetmə və ya toplama üsulu ilə, hansı daha qısadırsa.
- Cavabı məsələnin şərti ilə yoxlayırıq: hər iki şərt ödənməli, ədədlər mənalı olmalıdır (adamların, əşyaların sayı natural ədəd, qiymət müsbət).
İndiki yaşları hərflərlə işarə edirik. k il əvvəl hər kəsin yaşı k azdır (x − k, y − k), k il sonra k çoxdur (x + k, y + k). «Ata oğlundan 7 dəfə böyük idi» həmin andakı yaşlara aiddir: x − 5 = 7(y − 5) — mötərizə vacibdir.
2 · Addım-addım həll
Sistemi qurub həll edirik
TapşırıqAta və oğlunun yaşları
5 il bundan əvvəl ata oğlundan 7 dəfə böyük idi, 5 il sonra isə oğlundan 3 dəfə böyük olacaq.
Ata indi neçə yaşındadır?
Axtarılanları işarə edirik
| x | atanın indiki yaşı |
|---|---|
| y | oğlunun indiki yaşı |
- 5 il əvvəl: ata x − 5, oğlu y − 5 yaşında idi: «5 il əvvəl 7 dəfə böyük idi»x − 5 = 7(y − 5)
- 5 il sonra: ata x + 5, oğlu y + 5 yaşında olacaq: «5 il sonra 3 dəfə böyük olacaq»x + 5 = 3(y + 5)
- Mötərizələri açıb x-i ifadə edirik: x − 5 = 7y − 35 → x = 7y − 30; x + 5 = 3y + 15 → x = 3y + 10.
- Əvəzetmə: 7y − 30 = 3y + 10, 4y = 40, y = 10; x = 3 · 10 + 10 = 40.
- Cavab: ata indi 40 yaşındadır (oğlu 10 yaşında)
3 · Yoxlama
Cavabı şərtlə yoxlayaq
Şərtlə yoxlayaq: 5 il əvvəl ata 35, oğlu 5 yaşında idi və 35 = 7 · 5; 5 il sonra ata 45, oğlu 15 yaşında olacaq və 45 = 3 · 15. Hər iki şərt ödənir, yaşlar mənalıdır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 10Bu, oğlunun indiki yaşıdır (y = 10). Sual atanın yaşını soruşur.
- 3535 atanın 5 il əvvəlki yaşıdır (40 − 5). Sual onun indiki yaşını soruşur.
- 4545 atanın 5 il sonrakı yaşıdır (40 + 5). Sual onun indiki yaşını soruşur.
- 3030 = 3 · 10 indiki yaşlara «3 dəfə» şərtini tətbiq etməkdir; amma «3 dəfə» 5 il sonrakı yaşlara aiddir: 45 = 3 · 15.