Bazarda 3 kq alma və 2 kq armud birlikdə 12 manat, 1 kq alma və 4 kq armud isə birlikdə 14 manatdır. 1 kq almanın qiyməti x manat, 1 kq armudun qiyməti y manatdır.
Hansı tənliklər sistemi bu vəziyyəti düzgün təsvir edir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Şərtdən tənliyə
Əsas fikir
Mətnli məsələni tənliklər sistemi qurmaqla həll edərkən dərslikdəki ardıcıllıqla işləyirik:
- Verilənləri və axtarılanları ayırırıq. Axtarılanları hərflərlə işarə edirik və hər hərfin nəyi, hansı vahidlə göstərdiyini yazırıq.
- Hər şərtdən bir tənlik qururuq. İki naməlum üçün iki ayrı şərt lazımdır; vahidlər eyni olmalıdır.
- Sistemi istənilən üsulla həll edirik — əvəzetmə və ya toplama üsulu ilə, hansı daha qısadırsa.
- Cavabı məsələnin şərti ilə yoxlayırıq: hər iki şərt ödənməli, ədədlər mənalı olmalıdır (adamların, əşyaların sayı natural ədəd, qiymət müsbət).
2 · Addım-addım həll
Sistemi qurub həll edirik
TapşırıqAlma və armud: hansı sistem uyğundur?
Bazarda 3 kq alma və 2 kq armud birlikdə 12 manat, 1 kq alma və 4 kq armud isə birlikdə 14 manatdır. 1 kq almanın qiyməti x manat, 1 kq armudun qiyməti y manatdır.
Hansı tənliklər sistemi bu vəziyyəti düzgün təsvir edir?
Axtarılanları işarə edirik
| x | 1 kq almanın qiyməti (manat) |
|---|---|
| y | 1 kq armudun qiyməti (manat) |
- Birinci alış: 3 kq alma 3 · x = 3x manat, 2 kq armud 2 · y = 2y manat edir. Birlikdə 12 manatdır: «3 kq alma və 2 kq armud — 12 manat»3x + 2y = 12
- İkinci alış: 1 kq alma x manat, 4 kq armud 4y manat edir. Birlikdə 14 manatdır: «1 kq alma və 4 kq armud — 14 manat»x + 4y = 14
- İki şərt birlikdə ödənməlidir, ona görə tənlikləri sistem şəklində yazırıq:
- Cavab: {3x + 2y = 12; x + 4y = 14}
3 · Yoxlama
Cavabı şərtlə yoxlayaq
Sistemi həll edək (əvəzetmə): ikinci tənlikdən x = 14 − 4y; birinciyə yazırıq: 3(14 − 4y) + 2y = 12, 42 − 10y = 12, y = 3, x = 14 − 12 = 2. Deməli, 1 kq alma 2 manat, 1 kq armud 3 manatdır. Şərtlə yoxlayaq: 3 · 2 + 2 · 3 = 12 manat və 2 + 4 · 3 = 14 manat — hər iki alış düz çıxır, qiymətlər də mənalıdır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- {2x + 3y = 12; x + 4y = 14}Birinci tənlikdə hərflər qarışıb: 3 kq alma 3x, 2 kq armud 2y manatdır, 2x + 3y isə «2 kq alma və 3 kq armud» deməkdir.
- {3x + 2y = 12; 4x + y = 14}İkinci tənlikdə hərflər qarışıb: 1 kq alma x, 4 kq armud 4y manatdır. 4x + y «4 kq alma və 1 kq armud» olardı.
- {3x + 2y = 14; x + 4y = 12}Məbləğlərin yeri dəyişib: 3 kq alma və 2 kq armud 12 manatdır, 14 manat isə ikinci alışa aiddir.
- {3x + 4y = 12; x + 2y = 14}Ədədlər öz alışından götürülməyib: 4 kq armud ikinci alışda, 2 kq armud birinci alışdadır. Hər tənlik bir alışın bütün məlumatını birlikdə yazır.