Audio dərs · Müddət
11:27
Mətn (transkript)
Təsəvvür et: axşamdır. Masada dəftər açıqdır, divar saatı yavaş-yavaş tıqqıldayır. Birdən telefon titrəyir. Sinif yoldaşındır, həndəsə tapşırığında ilişib qalıb: «Birinci və səkkizinci bucaqlar hansı cütdür?» Sən isə onun şəklini görmürsən. Birinci bucaq haradadır? Səkkizinci haradadır? Nömrə özü heç nə demir — o, sadəcə etiketdir. Bu dərsdə elə bir dil öyrənəcəyik ki, şəkli görməyən adam da hansı bucaqdan danışdığını dəqiq başa düşsün. İki düz xətti üçüncü düz xətt kəsəndə səkkiz bucaq yaranır. Bu bucaqların cütlərinin beş adı var, və hər ad bir ünvan kimidir: bucağın harada durduğunu deyir. Dərsin sonunda yoldaşının sualına da cavab verəcəyik. Əvvəlcə şəkli birlikdə, ağılda çəkək. Qarşında bir vərəq təsəvvür et. Onun yuxarı hissəsində soldan sağa uzun bir düz xətt çək — onu yuxarı düz xətt adlandıraq. Bir az aşağıda ikinci uzun düz xətt çək — bu da aşağı düz xətt olsun. Bu iki xətt istənilən cür ola bilər. Bizim şəkildə onlar sağa doğru bir-birinə azca yaxınlaşır. İndi üçüncü düz xətt. Vərəqin aşağı sol küncündən başla və onu maili şəkildə yuxarıya, sağa doğru çək. Bu xətt əvvəl aşağı düz xətti, sonra yuxarı düz xətti kəsir. İki düz xətti kəsən belə düz xəttə kəsən deyilir. İndi şəkildə iki kəsişmə nöqtəsi var: yuxarı kəsişmə və aşağı kəsişmə. Hər kəsişmədə dörd bucaq yaranır, cəmi səkkiz bucaq. Bu səkkiz bucağı nömrələyək — kitab oxuyan kimi: əvvəl üst sıra, soldan sağa, sonra alt sıra. Yuxarı kəsişmədə, xəttin üstündə, kəsəndən solda duran bucaq birincidir, sağdakı ikincidir. Xəttin altında solda üçüncü, sağda dördüncü bucaq durur. Aşağı kəsişmədə də eyni qayda var: üstdə beşinci və altıncı, altda yeddinci və səkkizinci bucaq. Kiçik bir qeyd. Dərslikdə nömrələr başqa ardıcıllıqla, saat əqrəbi istiqamətində qoyulub. Ona görə dərslikdə eyni cütün nömrələri fərqli ola bilər, amma adı dəyişmir. Biz isə bu mövzunun sualları və oxu dərsi kimi, kitab sırası ilə nömrələyirik. Şəklimizdə daha bir şeyi yadda saxla: hər kəsişmədə yuxarı-sağ və aşağı-sol bucaqlar itidir, yuxarı-sol və aşağı-sağ bucaqlar isə kordur. İndi bir kəsişməyə yaxından baxaq — bunu artıq bilirsən, sadəcə xatırlayaq. Kəsişmədə təpənin o biri tərəfində, bir-birinin qarşısında duran bucaqlara qarşılıqlı bucaqlar deyilir, və onlar bərabərdir: yuxarı-sol ilə aşağı-sağ, yuxarı-sağ ilə aşağı-sol. Bir tərəfi ortaq olan, yan-yana duran bucaqlar isə qonşu bucaqlardır. Qonşu bucaqlar birlikdə açıq bucaq əmələ gətirir, ona görə onların cəmi yüz səksən dərəcədir. Bir misal. Tutaq ki, yuxarı kəsişmədə yuxarı-sol bucaq yüz otuz dərəcədir. Onun qarşısındakı aşağı-sağ bucaq da yüz otuz dərəcədir. Qonşuları — yuxarı-sağ və aşağı-sol bucaqlar — yüz səksənə qədər qalan hissədir, yəni əlli dərəcə. Beləliklə, bir bucaq dördünü də verdi: iki bucaq yüz otuz, iki bucaq əlli dərəcə. Burada tez-tez bir səhv olur: qarşılıqlı bucaqla qonşu bucağı qarışdırırlar. Belə yoxla: qarşılıqlı bucaqların ya ikisi də iti, ya ikisi də kor olur. Qonşu bucaqlardan biri itidirsə, o biri mütləq kordur. Dörd bucaq yalnız hamısı düz bucaq olanda bərabər olur. İndi hər iki kəsişməyə birlikdə baxaq. Səkkiz bucağın hər birinə iki sual verəcəyik. Birinci sual: bucaq iki düz xəttin arasındadır, yoxsa onlardan kənarda? Yuxarı və aşağı düz xətt arasında bir zolaq qalır — iki yolun arasındakı tarla kimi. Bu zolağın içindəki bucaqlara daxili bucaqlar deyilir: yuxarı kəsişmədə xəttin altındakı iki bucaq və aşağı kəsişmədə xəttin üstündəki iki bucaq. Bizim nömrələrlə bunlar ortadakı dörd nömrədir, üçüncüdən altıncıya qədər. Zolaqdan kənarda qalan dörd bucaq isə xarici bucaqlardır. İkinci sual: bucaq kəsənin hansı tərəfindədir — solunda, yoxsa sağında? Kəsən şəkli iki yarıya bölür. Hər iki kəsişmədə yuxarı-sol və aşağı-sol bucaqlar kəsəndən soldadır, yuxarı-sağ və aşağı-sağ bucaqlar isə sağdadır. Bir də köməkçi müşahidə. İki kəsişmə bir-birinə bənzəyir: yuxarı kəsişmədəki hər bucağın aşağı kəsişmədə bir «əkizi» var — eyni sırada və kəsənin eyni tərəfində, yəni eyni yerdə duran bucaq. Bizim nömrələmədə əkizlərin nömrələri düz dörd fərqlənir. İndi beş adın vaxtıdır. Əvvəlcə vacib qayda: cütün bucaqları həmişə iki müxtəlif kəsişmədən götürülür — biri yuxarıda, biri aşağıda. İki bucaq eyni yeri tutursa, onlara uyğun bucaqlar deyilir. Qalan dörd ad iki sualın cavabından düzəlir. Hər iki bucaq daxilidirsə və kəsənin müxtəlif tərəflərindədirsə, bunlar daxili çarpaz bucaqlardır. Hər ikisi daxilidirsə, amma kəsənin bir tərəfindədirsə, bunlar daxili birtərəfli bucaqlardır. Xarici bucaqlarda da eyni qayda işləyir. Hər ikisi zolaqdan kənardadırsa və kəsənin müxtəlif tərəflərindədirsə, xarici çarpaz bucaqlardır. Hər ikisi kənardadırsa və bir tərəfdədirsə, xarici birtərəfli bucaqlardır. Sözlərin özü kömək edir. «Daxili» və «xarici» zolağın içi və çölüdür. «Çarpaz» kəsənin üstündən o biri tərəfə keçmək deməkdir: biri solda, biri sağda. «Birtərəfli» isə hər ikisinin bir tərəfdə durmasıdır. Gəl, özünü yoxla. Yuxarı kəsişmədə aşağı-sol bucaq, aşağı kəsişmədə də aşağı-sol bucaq. Bu cüt necə adlanır? Bir anlıq düşün. Hər iki bucaq öz kəsişməsində eyni yeri tutur: alt sırada, kəsəndən solda. Deməli, bunlar uyğun bucaqlardır — nömrələrlə desək, üçüncü və yeddinci bucaqlar. Diqqət et: burada biri zolağın içində, o biri isə kənardadır. Uyğun bucaqlarda həmişə belədir. İndi bir tələ. Aşağı kəsişmədə yuxarı-sağ və aşağı-sağ bucaqlar hansı cütdür? Burada beş addan heç birini axtarmaq lazım deyil. Bu iki bucaq eyni kəsişmədədir və bir tərəfi ortaqdır — onlar sadəcə qonşu bucaqlardır, cəmi yüz səksən dərəcə. Beş ad yalnız müxtəlif kəsişmələrdəki bucaqlara verilir. İkinci tələ «daxili» sözü ilə «çarpaz» sözünü qarışdırmaqdır. «Daxili» birinci suala cavabdır, zolağın içi haqqındadır. «Çarpaz» isə ikinci suala cavabdır, kəsənin tərəfləri haqqındadır. İndi ən maraqlı suala keçək: eyni yerdə duran uyğun bucaqlar həmişə bərabərdirmi? Yuxarı kəsişməni artıq tanıyırıq: iti bucaqları əlli, kor bucaqları yüz otuz dərəcədir. Tutaq ki, aşağı kəsişmədə iti bucaqlar otuz səkkiz dərəcədir. Bu halda yuxarı kəsişmənin aşağı-sol bucağı əlli, aşağı kəsişmənin aşağı-sol bucağı isə otuz səkkiz dərəcədir. Onlar uyğundur, amma bərabər deyil. Çarpaz bucaqlar da belə fərqli ola bilər. Deməli, əlavə şərt olmasa, iki kəsişmənin bucaqları bir-birindən asılı deyil. Amma məsələlərdə çox vaxt belə bir şərt verilir. Aşağı düz xətti başqa cür çəkək və tutaq ki, deyilir: iki kəsişmənin aşağı-sol bucaqları bərabərdir. Bu bir cümlə çox şeyi dəyişir. Aşağı kəsişmədə də aşağı-sol bucaq əlli dərəcə olur. Bir kəsişmədə bir bucaq dördünü də verdiyinə görə, aşağı kəsişmə yuxarı kəsişmənin dəqiq surətinə çevrilir: eyni yerlərdə iki bucaq əlli, iki bucaq yüz otuz dərəcə. Bu surətdən nə çıxır? Birincisi, bütün uyğun bucaqlar bərabər olur. İkincisi, çarpaz bucaqlar da bərabər olur — həm daxili, həm xarici. Üçüncüsü, kəsənin bir tərəfindəki iki daxili bucaqdan biri iti, o biri kor olur, və onların cəmi yüz səksən dərəcədir: əlli üstəgəl yüz otuz. Dərslik daha bir şey göstərir: hansı şərtdən başlasan, nəticə eynidir. Bir cüt daxili çarpaz bucağın bərabərliyi, bir cüt uyğun bucağın bərabərliyi, ya da bir tərəfdəki iki daxili bucağın cəminin yüz səksən dərəcə olması — bunlardan biri verilsə, qalanları ondan çıxır. Amma unutma: bu yalnız şərt veriləndə doğrudur. Belə düz xətlərin necə yerləşdiyini isə növbəti dərsdə öyrənəcəksən. İndi telefona qayıdaq. Yoldaşın soruşurdu: birinci və səkkizinci bucaqlar hansı cütdür? Əvvəlcə ondan nömrəni yox, yeri soruş. Əgər o da kitab sırası ilə nömrələyibsə, birinci bucaq yuxarı kəsişmədə, xəttin üstündə, kəsəndən soldadır. Səkkizinci bucaq aşağı kəsişmədə, xəttin altında, kəsəndən sağdadır. İkisi də zolaqdan kənardadır, biri solda, biri sağda. Cavab: xarici çarpaz bucaqlar. Bəs bərabərdirlərmi? Yalnız məsələdə şərt verilibsə. Bu dərsdən bir fikri yadda saxla. Kəsən iki düz xətti kəsəndə səkkiz bucaq yaranır, və hər cütün adı bir ünvandır. O, iki suala cavab verir: bucaqlar zolağın içindədir, yoxsa çölündə; kəsənin bir tərəfindədir, yoxsa müxtəlif tərəflərində. Eyni yeri tutan bucaqlar isə uyğundur. Bərabərlik isə yalnız şərtlə gəlir. Şəkli öz gözünlə görmək və cütləri rəngli xətlərlə izləmək üçün bu mövzunun oxu dərsinə keç. Növbəti dərsdə isə bu şərtlərin iki düz xətt haqqında nə dediyini öyrənəcəyik. Görüşənədək!