Üfüqə yaxın iki düz xətt: yuxarıda m, aşağıda n; onları maili k düz xətti P (m üzərində) və Q (n üzərində) nöqtələrində kəsir. P-də bucaqlar: 1 yuxarı-sol, 2 yuxarı-sağ, 3 aşağı-sol, 4 aşağı-sağ; Q-da: 5 yuxarı-sol, 6 yuxarı-sağ, 7 aşağı-sol, 8 aşağı-sağ. Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. Daxili çarpaz ∠4 və ∠5 bucaqları bərabərdir: ∠4 = ∠5. ∠3 + ∠5 cəmi neçə dərəcədir?

Bucaqların ölçüsü verilmədiyi üçün tapmaq olmaz

Daxili çarpaz bucaqlar bərabər olduqda — Sual · 2.16 İki düz xəttin üçüncü ilə kəsişməsindən alınan bucaqlar

Mətn

Üfüqə yaxın iki düz xətt: yuxarıda m, aşağıda n; onları maili k düz xətti P (m üzərində) və Q (n üzərində) nöqtələrində kəsir. P-də bucaqlar: 1 yuxarı-sol, 2 yuxarı-sağ, 3 aşağı-sol, 4 aşağı-sağ; Q-da: 5 yuxarı-sol, 6 yuxarı-sağ, 7 aşağı-sol, 8 aşağı-sağ.

Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. Daxili çarpaz ∠4 və ∠5 bucaqları bərabərdir: ∠4 = ∠5. ∠3 + ∠5 cəmi neçə dərəcədir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Şərtdən nəticə: bərabər bucağı yerinə yazmaq

Əsas fikir

Bu mövzuda m və n ixtiyari düz xətlərdir: daxili çarpaz və ya uyğun bucaqlar özü-özlüyündə bərabər olmur. Bərabərlik burada şərt kimi verilib. Ondan nəticə çıxarmaq üçün iki tanış xassə kifayətdir:

qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (P-də ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3; Q-da ∠5 = ∠8, ∠6 = ∠7);
qonşu bucaqların cəmi 180°-dir (məsələn, ∠3 + ∠4 = 180°, ∠1 + ∠3 = 180°).

Dərslik də belə soruşur (fiziki s. 66–67, çap 64–65, çalışma 2, 3, 5): bir cüt daxili çarpaz və ya uyğun bucaq bərabər olarsa, qalan cütlər haqqında nə demək olar?

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDaxili çarpaz bucaqlar bərabər olduqda

∠4 = ∠5 (daxili çarpaz bucaqlar). ∠3 + ∠5 = ?

∠3 və ∠4 P nöqtəsində qonşu bucaqlardır (ortaq tərəf — k-nın aşağı şüası): ∠3 + ∠4 = 180°.
Şərtə görə ∠4 = ∠5, ona görə cəmdə ∠4-ün yerinə ∠5 yaza bilərik.
∠3 + ∠5 = ∠3 + ∠4 = 180°.
Cavab: ∠3 + ∠5 = 180°.

m və n düz xətləri və k kəsəni: ∠4 = ∠5

Mavi ∠4 və ∠5 şərtə görə bərabərdir. Yaşıl ∠3 ∠4-ə qonşudur, ona görə ∠3 + ∠5 = ∠3 + ∠4 = 180°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ədədlə yoxlayaq: şəkildə ∠4 = ∠5 = 114°; onda ∠3 = 180° − 114° = 66° və ∠3 + ∠5 = 66° + 114° = 180°. ∠3 və ∠5 daxili birtərəfli bucaqlardır: daxili çarpaz bucaqlar bərabər olduqda daxili birtərəfli bucaqların cəmi 180° olur (dərslik, çalışma 2 c).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

90°Cəm 90° deyil: ∠3 və ∠5 düz bucaq deyil. ∠5-in yerinə ona bərabər ∠4-ü yazsaq, ∠3 + ∠4 alınır — bunlar qonşu bucaqlardır.
360°360° bir nöqtə ətrafındakı dörd bucağın cəmidir. ∠3 + ∠5 isə iki bucağın cəmidir və ∠3 + ∠4-ə bərabərdir.
∠5-in iki misliBu, ∠3 = ∠5 olsaydı doğru olardı. ∠3 ∠4-ə bərabər deyil, qonşudur: ∠3 = 180° − ∠4 = 180° − ∠5.
Bucaqların ölçüsü verilmədiyi üçün tapmaq olmazƏdəd lazım deyil: ∠4 = ∠5 şərti və ∠3 ilə ∠4-ün qonşu olması cəmi tam müəyyən edir.