Mətn
Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. Daxili çarpaz ∠4 və ∠5 bucaqları bərabərdir, ∠2 = 3x + 20° və ∠5 = 2x + 10°. ∠5-i tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Şərtdən tənliyə
Əsas fikir
Bu mövzuda m və n ixtiyari düz xətlərdir: daxili çarpaz və ya uyğun bucaqlar özü-özlüyündə bərabər olmur. Bərabərlik burada şərt kimi verilib. Ondan nəticə çıxarmaq üçün iki tanış xassə kifayətdir:
- qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (P-də ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3; Q-da ∠5 = ∠8, ∠6 = ∠7);
- qonşu bucaqların cəmi 180°-dir (məsələn, ∠3 + ∠4 = 180°, ∠1 + ∠3 = 180°).
Dərslik də belə soruşur (fiziki s. 66–67, çap 64–65, çalışma 2, 3, 5): bir cüt daxili çarpaz və ya uyğun bucaq bərabər olarsa, qalan cütlər haqqında nə demək olar?
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBucaqlar x ilə verildikdə
∠4 = ∠5, ∠2 = 3x + 20°, ∠5 = 2x + 10°. ∠5 = ?
- ∠2 və ∠3 P nöqtəsində qarşılıqlıdır: ∠3 = ∠2.
- ∠3 və ∠4 P nöqtəsində qonşudur: ∠3 + ∠4 = 180°.
- Şərtə görə ∠4 = ∠5. Onda ∠2 + ∠5 = ∠3 + ∠4 = 180°.
- (3x + 20°) + (2x + 10°) = 180° → 5x + 30° = 180° → 5x = 150° → x = 30°.
- ∠5 = 2 · 30° + 10° = 70°.
- Cavab: ∠5 = 70°.
m və n düz xətləri və k kəsəni: bucaqlar x ilə
Mavi ∠2 = 110° və ∠5 = 70°. Yaşıl ∠3 ∠2-yə qarşılıqlı, yaşıl ∠4 isə şərtə görə ∠5-ə bərabərdir; ∠3 + ∠4 = 180°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
∠2 = 3 · 30° + 20° = 110° və ∠5 = 70°: 110° + 70° = 180° ✓. P-də ∠3 = ∠2 = 110°, ∠4 = ∠5 = 70°, qonşu ∠3 və ∠4-ün cəmi 180° ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 30°Bu, x-in qiymətidir. ∠5 = 2x + 10° = 2 · 30° + 10°.
- 90°180°-ni yarıya bölmək ∠2 = ∠5 demək olardı. Amma ∠2 və ∠5-in ifadələri fərqlidir: onların cəmi 180°-dir, özləri bərabər deyil.
- 110°Bu, ∠2-dir: 3 · 30° + 20° = 110°. Sual ∠5-i soruşur.
- 142°∠2 + ∠5 = 360° götürülüb (5x + 30° = 360°, x = 66°). 360° bir nöqtə ətrafındakı dörd bucağın cəmidir; ∠2 + ∠5 isə ∠3 + ∠4-ə, yəni 180°-yə bərabərdir.