Mətn (transkript)
Masaya üç çubuq düşdü. İki bucaq «uyğun» adlanır, amma bərabər deyil. Çubuqlara bax: ikisi yan-yana uzanıb, üçüncüsü hər ikisinin üstündən keçir. Çubuqları düz xətlər kimi uzadaq. İki düz xəttin hər ikisini kəsən üçüncü düz xəttə kəsən deyilir. Kəsən iki nöqtədə kəsişir və hər nöqtədə dörd bucaq yaranır, hamısı səkkiz bucaq. Onları nömrələyək. Yuxarı kəsişmədə üst sırada birinci və ikinci, alt sırada üçüncü və dördüncü bucaq durur. Aşağı kəsişmədə eyni qayda ilə beşincidən səkkizinciyə qədər. Bəs bir kəsişmənin dörd bucağı bir-biri ilə necə bağlıdır? Yuxarı kəsişməyə yaxından baxaq. İkinci bucaq yetmiş dörd dərəcədir. Onun qarşısındakı üçüncü bucaq qarşılıqlı bucaqdır, ona görə o da yetmiş dörd dərəcədir. Birinci bucaq isə ikincinin qonşusudur: ikisi birlikdə açıq bucaq yaradır. Yüz səksəndən yetmiş dörd çıxaq: yüz altı qalır. Deməli, birinci bucaq yüz altı dərəcədir. Ona qarşılıqlı dördüncü bucaq da yüz altı dərəcədir. Bir bucağı bilmək dördünü tapmağa kifayət edir. Bəs iki müxtəlif kəsişmənin bucaqlarını necə tutuşduraq? Bunun üçün hər bucağa iki sual verək. Birinci sual: bucaq iki düz xəttin arasındadır, yoxsa onlardan kənarda? Aradakı zolaqda üçüncü, dördüncü, beşinci və altıncı bucaq durur. Onlar daxili bucaqlardır. Birinci, ikinci, yeddinci və səkkizinci kənardadır, onlar xarici bucaqlardır. İkinci sual: bucaq kəsənin solundadır, yoxsa sağında? Birinci, üçüncü, beşinci və yeddinci solda, qalanları sağdadır. Bu iki cavab bucağın yerini tam göstərir. İndi onlardan adlar düzəldək. İki müxtəlif kəsişmədən iki bucaq götürək. Hər ikisi daxilidirsə və kəsənin müxtəlif tərəflərindədirsə, onlar daxili çarpaz bucaqlardır. Eyni tərəfdədirlərsə, daxili birtərəfli bucaqlardır. Hər ikisi xarici olanda da belədir: xarici çarpaz və xarici birtərəfli bucaqlar. Çarpaz müxtəlif tərəf, birtərəfli isə eyni tərəf deməkdir. Beşinci ad uyğun bucaqlardır: iki kəsişmədə eyni yerdə duran bucaqlar. Məsələn, ikinci və altıncı bucaq: hər ikisi öz kəsişməsinin yuxarı-sağındadır. Beş ad, iki sual. Gəlin sınayaq. Şəkli döndərək: indi düz xətlər demək olar ki, şaquli dayanıb, kəsən isə soldan sağa uzanır. Alfa bucağı ilə beta bucağı hansı cütdür? Birinci sual: hər ikisi düz xətlərdən kənardadır, deməli xaricidir. İkinci sual: alfa kəsənin üstündə, beta isə altındadır, yəni tərəflər müxtəlifdir. Cavab: xarici çarpaz bucaqlar. Şəkil necə dönsə də, iki sual işləyir. Bir tələ də var: eyni kəsişmədəki iki bucaq bu beş addan heç birini almır, onlar qonşu və ya qarşılıqlı bucaqlardır. Bəs uyğun bucaqlar həmişə bərabərdirmi? Çubuqlara qayıdaq. İkinci bucaq yetmiş dörd dərəcə idi. Ona uyğun olan altıncı bucağı ölçək: səksən altı dərəcə. Adları uyğundur, ölçüləri isə fərqlidir. Çünki ad yalnız yeri deyir, ölçünü demir. Aşağı çubuq yuxarıdakından bir az başqa istiqamətdə uzanır, ona görə aşağı kəsişmənin bucaqları da başqadır. Bəs uyğun bucaqlar nə vaxt bərabər olur? Bunu yalnız şərt deyə bilər. Tutaq ki, şərt verilib: ikinci bucaq altıncı bucağa bərabərdir. Aşağı çubuğu elə döndərək ki, altıncı bucaq da yetmiş dörd dərəcə olsun. Bu halda yeddinci bucaq qarşılıqlı olduğu üçün yetmiş dörd dərəcədir. Beşinci və səkkizinci isə qonşu olduqları üçün yüz altı dərəcədir. İndi yuxarı kəsişməni kəsən boyunca aşağı sürüşdürək: dörd bucaq aşağıdakı dörd bucağın tam üstünə düşür. Bircə bərabərlik aşağı kəsişməni yuxarının surətinə çevirdi. Bəs cütlərə nə oldu? İndi cütlərə baxaq. Uyğun bucaqların hamısı bərabərdir. Çarpaz bucaqlar da bərabərdir, həm daxili, həm də xarici. Sağ tərəfdəki iki daxili bucağa bax: dördüncü bucaq yüz altı dərəcədir, altıncı isə yetmiş dörd. Cəmləri yüz səksən dərəcədir. Bir bərabərlik şərt kimi verilsə, qalan əlaqələr ondan çıxır. Şərt olmasa, bunu deyə bilmərik. Çubuqlara son dəfə bax. Hər bucağın adı iki sualdan çıxır: düz xətlərin arasında, yoxsa kənarda, və kəsənin hansı tərəfində. Eyni yerdə duranlar uyğundur. Yadda saxla: ad yeri deyir, ölçünü yox. Ona görə iki bucaq «uyğun» adlana bilər, amma bərabər olmaya bilər. Bərabərlik yalnız şərtlə gəlir.
