Üfüqə yaxın iki düz xətt: yuxarıda m, aşağıda n; onları maili k düz xətti P (m üzərində) və Q (n üzərində) nöqtələrində kəsir. P-də bucaqlar: 1 yuxarı-sol, 2 yuxarı-sağ, 3 aşağı-sol, 4 aşağı-sağ; Q-da: 5 yuxarı-sol, 6 yuxarı-sağ, 7 aşağı-sol, 8 aşağı-sağ. Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. ∠1 + ∠4 = 104° olarsa, ∠2-ni tapın.

Bir kəsişmə nöqtəsində bucaqlar — Sual · 2.16 İki düz xəttin üçüncü ilə kəsişməsindən alınan bucaqlar

Mətn

Üfüqə yaxın iki düz xətt: yuxarıda m, aşağıda n; onları maili k düz xətti P (m üzərində) və Q (n üzərində) nöqtələrində kəsir. P-də bucaqlar: 1 yuxarı-sol, 2 yuxarı-sağ, 3 aşağı-sol, 4 aşağı-sağ; Q-da: 5 yuxarı-sol, 6 yuxarı-sağ, 7 aşağı-sol, 8 aşağı-sağ.

Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. ∠1 + ∠4 = 104° olarsa, ∠2-ni tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir, qonşu bucaqların cəmi 180°-dir

Əsas fikir

Hər kəsişmə nöqtəsində dörd bucaq alınır. Dərslik mövzunu tanış iki xassə ilə açır (fiziki s. 66, çap 64):

Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir: P-də ∠1 = ∠4 və ∠2 = ∠3; Q-da ∠5 = ∠8 və ∠6 = ∠7.
Qonşu bucaqların cəmi 180°-dir: məsələn, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 + ∠3 = 180°, ∠5 + ∠7 = 180°.

P və Q ayrı-ayrı kəsişmə nöqtələridir. m və n ixtiyari düz xətlər olduğuna görə P-dəki bucaqlar Q-dakılarla özü-özlüyündə bərabər olmur: iki nöqtənin bucaqlarını yalnız şərtdə verilən əlaqə birləşdirir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBir kəsişmə nöqtəsində bucaqlar

m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir. ∠1 + ∠4 = 104°. ∠2 = ?

∠1 və ∠4 P nöqtəsində qarşılıqlı bucaqlardır (m və k-nın kəsişməsi): ∠1 = ∠4.
Deməli, ∠1 = ∠4 = 104° : 2 = 52°.
∠1 və ∠2 qonşu bucaqlardır: ortaq tərəfləri k-nın yuxarı şüasıdır, digər tərəfləri m-in iki əks şüasıdır. Onların cəmi 180°-dir.
∠2 = 180° − 52° = 128°.
Cavab: ∠2 = 128°.

m və n düz xətləri və k kəsəni: P nöqtəsində bucaqlar

Mavi qarşılıqlı ∠1 və ∠4 bərabərdir (hər biri 52°). Yaşıl ∠2 ∠1-ə qonşudur: 180° − 52° = 128°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

P nöqtəsindəki dörd bucaq: ∠1 = 52°, ∠2 = 128°, ∠3 = 128°, ∠4 = 52°. Cəmləri 360°-dir, hər qonşu cütün cəmi 180°-dir, qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

52°Bu, ∠1-dir (həm də ∠4). ∠2 ∠1-ə qarşılıqlı deyil, qonşudur: ortaq tərəfi k-nın yuxarı şüasıdır. ∠2 = 180° − 52°.
76°180° − 104° hesablanıb, yəni 104° bir bucaq kimi götürülüb. 104° iki bərabər bucağın cəmidir: əvvəlcə onu yarıya bölmək lazımdır.
104°Bu, verilmiş cəmin özüdür. ∠1 və ∠4 qarşılıqlı bucaqlardır və bərabərdir: hər biri 104° : 2 = 52°.
256°360° − 104° = 256° — bu, ∠2 + ∠3 cəmidir, bir bucaq deyil. ∠2 = ∠3 olduğu üçün ∠2 = 256° : 2 = 128°.