Audio dərs · Müddət
10:45
Mətn (transkript)
Təsəvvür et ki, yay düşərgəsindəsən. Səhər rəhbər xəzinə oyunu elan edir və sənə qatlanmış kiçik bir kağız verir. Kağızda belə yazılıb: «Xəzinə qoca palıddan doqquz addım, köhnə quyudan isə yeddi addım uzaqdadır. Palıdla quyunun arası on iki addımdır. Axtarışı cığırın çəmənlik tərəfində apar.» Sən palıdın yanına gəlib dayanırsan və düşünürsən. Palıdla arası doqquz addım olan yer bir deyil: belə yerlər palıdın hər tərəfindədir. Bəs harada qazmaq lazımdır? Bu sualın cavabı riyaziyyatda çox gözəl bir qurmadır. Salam! Bu dinləmə dərsinin mövzusu üç tərəfinə görə üçbucağın qurulmasıdır. Bizə cəmi iki alət lazımdır: xətkeş və pərgar. Əvvəlcə pərgarın nə etdiyini anlayacağıq, sonra dərslikdəki beş addımla üçbucaq quracağıq, sonra da üçbucağın nə vaxt alınmadığını görəcəyik. Sonda isə xəzinənin yerini dəqiq tapacağıq. Gəl alətlərdən başlayaq. Xətkeşlə düz xətt çəkirik. Pərgarın isə iki qolu var: birinin ucunda iti iynə, o birində qələm var. Qolların arasını bir parçanın uzunluğu qədər açanda pərgar bu uzunluğu yadda saxlayır. Sonra həmin uzunluğu vərəqin başqa yerinə köçürə bilərik, heç nəyi ölçmədən. İndi pərgarın iti ucunu bir nöqtəyə qoy və qələmli qolu bir dəfə tam fırlat. Çevrə alındı. Bu çevrənin hər nöqtəsi mərkəzdən eyni məsafədədir, yəni pərgarın açılışı qədər uzaqdadır. Bunu belə də təsəvvür edə bilərsən: ipin bir ucunu yerə çalınmış paya bağla, o biri ucundan tutub ipi dartılmış saxla və payın ətrafında dolan. Ayağının izi çevrə olacaq. İndi xəzinəyə qayıdaq. «Palıddan doqquz addım» nə deməkdir? Bu, palıdın ətrafında radiusu doqquz addım olan bir çevrədir. Xəzinə bu çevrənin üzərindədir, amma harasında olduğunu hələ bilmirik. İkinci şərt, yəni «quyudan yeddi addım», quyunun ətrafında ikinci çevrə verir. Xəzinə hər iki çevrənin üzərində olmalıdır. Deməli, o, çevrələrin kəsişdiyi yerdədir. Bütün dərsin sirri budur: iki məsafə iki çevrə verir, onların kəsişməsi isə axtardığımız nöqtədir. İndi eyni fikri dəftərdə, dərslikdəki beş addımla edək. Kağızdakı hər addımı dəftərdə bir santimetr götürək. Deməli, bizə üç parça verilib: on iki santimetr, doqquz santimetr və yeddi santimetr. Dərslikdə bu parçalar kiçik a, b və c hərfləri ilə işarələnir. Yadda saxla: a parçası A ilə B nöqtələri arasındakı tərəf olacaq, b parçası A ilə C arasındakı, c parçası isə B ilə C arasındakı tərəf. Birinci addım. Xətkeşi dəftərə qoy və istənilən bir düz xətt çək. Onu m hərfi ilə adlandır. Bu xəttin üzərində istənilən bir nöqtə qeyd et. Bu, A nöqtəsidir, bizim hekayədə palıd. İkinci addım. Pərgarı a parçası qədər, yəni on iki santimetr aç. İti ucunu A nöqtəsinə qoy və elə qövs çək ki, düz xətti kəssin. Kəsişmə nöqtəsini B hərfi ilə işarə et. İndi A ilə B arasında düz on iki santimetr var. B nöqtəsi bizim quyumuzdur. Üçüncü addım. Pərgarı b parçası qədər, yəni doqquz santimetr aç. İti ucunu yenə A nöqtəsinə qoy və düz xəttin yuxarısında bir qövs çək. Bu qövsün hər nöqtəsi A nöqtəsindən eyni məsafədədir: doqquz santimetr. Dördüncü addım. İndi pərgarı c parçası qədər aç: yeddi santimetr. Bu dəfə iti ucunu B nöqtəsinə qoy və yenə düz xəttin yuxarısında qövs çək. Bu qövsün hər nöqtəsi B nöqtəsindən yeddi santimetr uzaqdadır. Beşinci addım. İki qövs bir nöqtədə kəsişir. O nöqtəni C hərfi ilə işarə et. Xətkeşlə C nöqtəsini əvvəlcə A ilə, sonra B ilə birləşdir və artıq xətləri pozanla sil. Qarşında tərəfləri on iki, doqquz və yeddi santimetr olan üçbucaq var. Dərslik bir şeyi də xatırladır: bəzən tam çevrə çəkməyə ehtiyac yoxdur, kəsişmənin olacağı yerdə kiçik qövslər kifayətdir. Bu üçbucaq niyə düzgündür? A ilə C arasındakı tərəf doqquz santimetrlik qövsün radiusudur, ona görə düz doqquz santimetrdir. B ilə C arasındakı tərəf isə yeddi santimetrlik qövsün radiusudur. Ən çox rast gəlinən səhv mərkəzləri qarışdırmaqdır. Yeddi santimetrlik qövsü də A nöqtəsinin ətrafında çəksən, iki qövsün mərkəzi eyni olar. Suya atılan daşın dalğaları kimi, onlar heç vaxt kəsişməz. Qayda sadədir: b qövsünün mərkəzi A nöqtəsidir, c qövsünün mərkəzi isə B nöqtəsidir. Bir maraqlı məqam da var. Qövsləri tam çevrəyə qədər uzatsan, onlar düz xəttin aşağısında da kəsişəcək. Aşağıdakı nöqtə yuxarıdakının güzgüdəki əksi kimidir və eyni üçbucağı verir, sadəcə üstü aşağı çevrilmiş halda. Dərslik yuxarıdakı nöqtəni götürür. Xəzinə kağızındakı «cığırın çəmənlik tərəfi» sözləri də məhz bunun üçündür: iki mümkün yerdən birini seçmək üçün. İndi vacib bir suala keçək: qövslər həmişə kəsişirmi? Yenə on iki santimetrlik parçadan başlayaq, amma qalan iki parça qısa olsun: beş və dörd santimetr. A nöqtəsindən beş santimetrlik, B nöqtəsindən dörd santimetrlik qövs çəkirik. Qövslər bir-birinə çatmır, aralarında boşluq qalır. C nöqtəsi yoxdur, deməli, belə üçbucaq qurmaq olmaz. İndi qalan parçaları yeddi və beş santimetr götürək. Onların cəmi düz on iki edir. Bu dəfə qövslər bir-birinə ancaq toxunur, toxunma nöqtəsi isə elə A ilə B arasındakı parçanın üzərinə düşür. Üç nöqtə bir düz xətt üzərində qalır. Bu da üçbucaq deyil. Deməli, üçbucağın alınıb-alınmadığını qurmanın özü göstərir: qövslər düz xəttin yuxarısında kəsişəndə üçbucaq var. Bunun səbəbini altıncı sinifdən xatırlayırsan: iki qısa tərəfin cəmi ən uzun tərəfdən böyük olmalıdır. Bu qaydanı növbəti dərsdə ətraflı öyrənəcəksən. İndi iki xüsusi üçbucağa baxaq. Bərabərtərəfli üçbucağın üç tərəfi bərabərdir. Ona görə pərgarı bir dəfə açırsan və sonra açılışı dəyişmirsən. Əvvəlcə parçanı düz xəttin üzərinə köçürürsən, sonra onun hər iki ucundan eyni açılışla qövs çəkirsən. Bərabəryanlı üçbucağın iki yan tərəfi bərabərdir, üçüncü tərəfə isə oturacaq deyilir. Oturacağı düz xəttin üzərinə qoyursan, sonra pərgarı yan tərəf qədər açıb oturacağın hər iki ucundan qövs çəkirsən. Burada iki səhv olur: oturacağı radius götürmək və iki ucdan müxtəlif açılışla qövs çəkmək. Bir kiçik məsləhət də. Tərəflər bəzən müxtəlif vahidlərlə verilir: biri santimetrlə, biri millimetrlə, biri də desimetrlə. Pərgarı açmazdan əvvəl hamısını eyni vahidə çevir. Məsələn, tərəf səksən millimetr verilibsə, pərgarı səkkiz santimetr açırsan. İndi dərsin ən maraqlı nəticəsinə gələk. Sən və masa yoldaşın eyni üç parça ilə ayrı-ayrılıqda üçbucaq qurursunuz. Sonra hər ikiniz öz üçbucağınızı qayçı ilə kəsirsiniz. İndi onları üst-üstə qoyun. Üçbucaqlar tam üst-üstə düşür. Hansı tərəfdən başladığınızın, hansı kəsişmə nöqtəsini seçdiyinizin fərqi yoxdur. Üç tərəf üçbucağı tamamilə müəyyən edir. Dərslik bu bölməni bir sualla açır: evlərin damı niyə üçbucaq şəklində tikilir? Cavab elə bu nəticədədir. Üç taxtanı uclarından bərkitsən, çərçivə formasını dəyişə bilməz, çünki üç tərəf yalnız bir üçbucaq verir. Dörd taxtadan düzəldilmiş çərçivəni isə yüngülcə itələsən, əyilib başqa formaya düşər. İndi xəzinəyə qayıdaq. Palıd A nöqtəsidir, quyu isə B nöqtəsi. Palıdın ətrafında doqquz addımlıq, quyunun ətrafında yeddi addımlıq qövs təsəvvür et. Onlar cığırın hər iki tərəfində kəsişir, kağız isə çəmənlik tərəfini deyir. Elə orada qaz. Palıd, quyu və xəzinə tərəfləri on iki, doqquz və yeddi addım olan bir üçbucaq yaradır, xəzinə isə onun üçüncü təpəsidir. Bu dərsdən bir fikri yadda saxla: bir məsafə bir çevrə verir, iki məsafə iki çevrə verir, onların kəsişməsi isə üçbucağın üçüncü təpəsidir. Qövslər düz xəttin yuxarısında kəsişirsə, üçbucaq var. Bir-birinə çatmırsa və ya ancaq düz xətt üzərində toxunursa, üçbucaq yoxdur. Addımları şəkildə görmək istəsən, oxu dərsinə bax. Növbəti dərsdə üçbucağın bucaqları və tərəfləri ilə tanış olacağıq. O vaxta qədər pərgar və xətkeş həmişə yanında olsun. Sağ ol!