Çevrələri kəsişdirən ən kiçik radius — Sual · 2.27 Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

Mətn

m üzərində AB = 11 sm; mərkəzi A olan 4 sm radiuslu və mərkəzi B olan 5 sm radiuslu çevrələr kəsişmir, aralarında boşluq var.

Şəkildə m düz xətti üzərində AB = 11 sm parçası, mərkəzi A olan, radiusu 4 sm olan çevrə və mərkəzi B olan, radiusu 5 sm olan çevrə çəkilib. Çevrələr kəsişmir, ona görə C nöqtəsi və ABC üçbucağı alınmır.

A mərkəzli çevrə dəyişmir. B mərkəzli çevrənin radiusu santimetrlə tam ədəd olarsa, onun ən kiçik hansı qiymətində çevrələr kəsişər və ABC üçbucağı qurmaq olar?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Üçbucaq yalnız çevrələr kəsişəndə alınır

Əsas fikir

Qurmanın 5-ci addımı çevrələrin kəsişmə nöqtəsini tələb edir (dərslik, səh. 114). Çevrələr kəsişmirsə, C nöqtəsi yoxdur və üçbucaq qurulmur.

m üzərində A mərkəzli çevrə A-dan B-yə doğru radiusu qədər, B mərkəzli çevrə isə B-dən A-ya doğru öz radiusu qədər uzanır. Radiusların cəmi AB-dən kiçikdirsə, aralarında boşluq qalır; cəm AB-yə bərabərdirsə, çevrələr m üzərində toxunur — C nöqtəsi AB-nin üzərinə düşür və yenə üçbucaq alınmır. Kəsişmə üçün cəm AB-dən böyük olmalıdır. (Bu, 6-cı sinifdən tanış üçbucaq bərabərsizliyidir; 7-ci sinifdə növbəti dərsdə teorem kimi verilir.)

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇevrələri kəsişdirən ən kiçik radius

AB = 11 sm, çevrə (A, 4 sm), çevrə (B, r). Ən kiçik tam r?

İndi 4 + 5 = 9 < 11: çevrələr arasında m üzərində 11 − 9 = 2 sm boşluq var.
Çevrələrin toxunması üçün 4 + r = 11, yəni r = 7 sm. Bu halda C nöqtəsi AB üzərindədir — üçbucaq yoxdur.
Kəsişmə üçün 4 + r > 11, yəni r > 7 sm. Ən kiçik tam qiymət r = 8 sm.
r = 8 sm üçün B mərkəzli çevrə A mərkəzli çevrəni ötüb keçmir: 8 < 11 + 4 = 15. Çevrələr iki nöqtədə kəsişir.
Cavab: r = 8 sm

Radius 8 sm olanda çevrələr kəsişir

5 sm-lik çevrə ilə 4 sm-lik çevrə arasında 2 sm boşluq var. B mərkəzli çevrənin radiusu 7 sm-dən böyük olanda (məsələn, 8 sm, qırıq xətt) çevrələr kəsişir və C alınır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

r = 8 sm: üçbucağın tərəfləri AB = 11 sm, AC = 4 sm, BC = 8 sm; 4 + 8 = 12 > 11 — ən uzun tərəf digər ikisinin cəmindən kiçikdir, üçbucaq var. r = 7 sm-də 4 + 7 = 11 — yox.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

6 sm6 sm-lik çevrə B-dən A-ya doğru 6 sm uzanır: 4 + 6 = 10 < 11, aralarında hələ 1 sm boşluq qalır.
7 sm4 + 7 = 11 = AB: çevrələr m üzərində bir nöqtədə toxunur. Bu nöqtə AB-nin üzərindədir, ona görə üçbucaq alınmır.
11 sm11 sm ilə də çevrələr kəsişir, amma bu ən kiçik qiymət deyil: 8 sm artıq kifayətdir.
15 sm15 = 11 + 4: bu radiusda B mərkəzli çevrə A mərkəzli çevrəyə içəridən toxunur və üçbucaq yenə alınmır. Bu, radiusun ən kiçik deyil, ən böyük həddidir.