Audio dərs · Müddət
10:44
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: iyulun isti bir axşamı, kənd kənarında kiçik, sakit bir göl. Qurbağalar səs-səsə verib, günəş qamışlığın arxasına enir. Sahildə iki nəfər oturub: səkkizinci sinfə keçən Lamiyə və onun böyük qardaşı Vüsal. Suyun bir küncündə balaca yaşıl bir ləkə görünür. Bu, su mərciyidir: suyun üzündə üzən xırda yaşıl yarpaqcıqlar. Vüsal deyir: «Gəl bir tapmaca quraq. Fərz edək ki, bu ləkə hər gün iki dəfə böyüyür. Belə getsə, düz on gün sonra bütün gölü örtəcək.» Lamiyə gülür: «Bu balaca ləkə? Bir otaq xalçası boyda ancaq var!» Vüsal soruşur: «Elə isə de görüm, göl nə vaxt yarıya qədər örtüləcək?» Lamiyə tez cavab verir: «Beşinci gün, əlbəttə! On günün yarısı.» Vüsal başını yelləyir: «Yox. Sonuncu gündən cəmi bir gün əvvəl. Son gün ləkə bir dəfə də ikiqat böyüyür və yarım göl bütöv gölə çevrilir.» Lamiyə fikrə gedir. Bəs bu gün, on gün qalmış, bu balaca ləkə gölün hansı hissəsidir? İrəli saymaq asandır: hər gün iki dəfə. Bəs zamanda geriyə necə sayaq? Qüvvətin üstü sıfırdan aşağı düşə bilərmi? Cavab bu günkü dərsimizdədir. Salam, əziz dinləyici! Bu gün səkkizinci sinif riyaziyyatında tam üstlü qüvvətlə tanış olacağıq. Siz natural üstlü qüvvəti bilirsiniz. Həm də bilirsiniz ki, sıfırdan fərqli istənilən ədədin sıfırıncı dərəcədən qüvvəti birə bərabərdir. Bu gün görəcəyik ki, üst mənfi ədəd də ola bilər. Sonra çox böyük və çox kiçik ədədləri qısa yazmağı öyrənəcəyik: ədədin standart şəklini. Əvvəlcə tanış bir pilləkəni xatırlayaq. İkinin birinci dərəcədən qüvvəti ikidir. İkinci dərəcədən qüvvəti dördə bərabərdir. Üçüncü dərəcədən qüvvəti isə səkkizdir. Üst bir vahid artanda ədəd iki dəfə böyüyür. Vüsalın ləkəsi də belədir: hər gün bir pillə yuxarı. İndi pilləkənlə aşağı enək. Hər pillədə ədədi ikiyə bölürük. Səkkizdən sonra dörd gəlir. Sonra iki, sonra isə bir. Bu bir ikinin sıfırıncı dərəcədən qüvvətidir. Burada dayanmağa heç bir səbəb yoxdur. Daha bir pillə aşağı enək: birin yarısı, yəni yarım. Riyaziyyatçılar belə razılaşıblar: yarım ikinin mənfi birinci dərəcədən qüvvətidir. Ümumi qayda belədir. Sıfırdan fərqli istənilən ədədin mənfi üstlü qüvvəti bir kəsrdir. Bu kəsrin surətində bir durur, məxrəcində isə eyni ədədin eyni, amma müsbət üstlü qüvvəti. Başqa sözlə, mənfi üst ədədi kəsrin məxrəcinə göndərir. Bəs niyə məhz belə? Eyni əsaslı qüvvətləri vuranda üstlər toplanır. Bu xassə mənfi üstlər üçün də doğru olmalıdır. Bir ədədin beşinci dərəcədən qüvvətini həmin ədədin mənfi beşinci dərəcədən qüvvətinə vursaq, üstlərin cəmi sıfır olar. Sıfır üstlü qüvvət isə birdir. Deməli, bu iki qüvvət bir-birinin tərsidir. Beş pillə yuxarı qalxıb beş pillə aşağı enən adam başladığı yerə qayıdır. Əsas isə sıfır ola bilməz, çünki sıfıra bölmək mümkün deyil. İndi sizin növbənizdir. On ikinin mənfi ikinci dərəcədən qüvvəti nəyə bərabərdir? Bir az fikirləşin. Cavab: yüz qırx dörddə bir. On ikinin kvadratı yüz qırx dörddür, mənfi üst isə bu kvadratı məxrəcə göndərir. Diqqət edin: cavab müsbət ədəddir. Bəzən mənfi yüz qırx dörd yazırlar. Bu, səhvdir. On ikini mənfi ikiyə vurmaq da səhvdir. Üstdəki mənfi ədədin işarəsini dəyişmir. O, istiqaməti göstərir: pilləkənlə aşağı. İndi diqqət tələb edən bir məqama keçək. Mənfi işarəsi iki yerdə dura bilər: əsasda və üstdə. Üstdəki mənfi kəsrə aparır. Əsasdakı mənfi isə nəticənin işarəsini təyin edir. Əsas mənfidirsə və üst cütdürsə, nəticə müsbətdir. Üst təkdirsə, nəticə mənfidir. Bu qayda üst mənfi olanda da işləyir. Gəlin iki ifadəni müqayisə edək. Birincisi: mötərizədə mənfi iyirmi, mənfi ikinci dərəcədən qüvvət. Yəni əsasın özü mənfi iyirmidir. İkincisi: iyirminin mənfi ikinci dərəcədən qüvvətinin əksi. Burada mənfi əsasa aid deyil, bütün qüvvətin qarşısında durur. Bu iki ədəddən hansı müsbətdir? Fikirləşin. Birincidə əsas mənfidir, üst isə cüt. Cüt üst mənfini aradan götürür və nəticə müsbət olur: dörd yüzdə bir. İkincidə əvvəlcə iyirminin mənfi ikinci dərəcədən qüvvətini tapırıq: dörd yüzdə bir. Sonra əksini götürürük və mənfi dörd yüzdə bir alırıq. Yazıda bu fərqi mötərizə həll edir. Kəsrlərdə isə iş daha da asandır. Kəsrin mənfi üstlü qüvvətini tapmaq üçün kəsri çeviririk: surət ilə məxrəc yer dəyişir, üst isə müsbət olur. Məsələn, yarımın mənfi onuncu dərəcədən qüvvəti ikinin onuncu dərəcədən qüvvətinə bərabərdir, yəni min iyirmi dörd. Bu ədədi yadda saxlayın: min iyirmi dörd. Gölə qayıdanda lazım olacaq. İndi isə yaxşı xəbər. Tam üstlü qüvvətlər üçün yeni qaydalar əzbərləmək lazım deyil. Natural üstlü qüvvətlərin bütün xassələri burada da doğrudur. Vuranda üstlər toplanır. Bölərkən bölünənin üstündən bölənin üstü çıxılır. Qüvvəti qüvvətə yüksəldəndə üstlər vurulur. Yeganə fərq budur: indi üstlər mənfi də ola bilər. Bir misala baxaq. Bu gün ləkə gölün ikinin mənfi onuncu dərəcədən qüvvəti qədər hissəsini tutur. Beş gün ərzində o, ikinin beşinci dərəcədən qüvvəti qədər dəfə böyüyəcək. Beş gün sonra ləkə gölün hansı hissəsini tutacaq? Fikirləşin. Qüvvətləri vururuq və üstləri toplayırıq: mənfi on ilə beşin cəmi mənfi beşdir. Deməli, beş gün sonra ləkə gölün ikinin mənfi beşinci dərəcədən qüvvəti qədər hissəsini, yəni otuz ikidə birini tutacaq. İndi bir tələyə baxaq. Bir ədədin mənfi dördüncü dərəcədən qüvvətini mənfi ikinci dərəcədən qüvvətə yüksəldək. Burada üstlər vurulur və mənfi dördün mənfi ikiyə hasili müsbət səkkizdir. Üstləri toplayan şagird mənfi altı alar, bu isə səhvdir. Son fəsildə tam üstlü qüvvətin ən faydalı işinə baxaq: çox böyük və çox kiçik ədədləri yazmağa. On üstü altı milyona bərabərdir. On üstü mənfi altı isə milyonda birə bərabərdir. Mənfi tərəfdə hər pillə vergülü bir yer sola aparır. Ədədin standart şəkli belədir: birlə on arasında olan bir ədəd, vur on ədədinin tam üstlü qüvvəti. Birinci vuruq bir də ola bilər, amma on ədədinə bərabər ola bilməz. Bu vuruğa ədədin qiymətli hissəsi, on ədədinin üstünə isə ədədin tərtibi deyilir. Böyük bir ədədlə başlayaq. Bir gündə səksən altı min dörd yüz saniyə var. Vüsalın on günü isə səkkiz yüz altmış dörd min saniyədir. Standart şəkildə bu, səkkiz tam yüzdə altmış dörd vur on üstü beş olur. Qiymətli hissə səkkiz tam yüzdə altmış dörd, tərtib isə beşdir. İndi kiçik ədəd. Fərz edək ki, bu günkü ləkənin sahəsi səkkiz kvadrat metrdir. Bir kvadrat kilometrdə bir milyon kvadrat metr var. Bu sahəni kvadrat kilometrlə, standart şəkildə necə yazarıq? Fikirləşin. Səkkiz kvadrat metr bir kvadrat kilometrin milyonda səkkiz hissəsidir. Standart şəkildə isə belə yazılır: səkkiz vur on üstü mənfi altı. Vahid kvadrat kilometrdir. Qiymətli hissə səkkiz, tərtib isə mənfi altıdır. Vergüllə yazsaq, bu, sıfır tam milyonda səkkizdir. Ədəd birdən kiçikdirsə, tərtibi mənfidir. Vergülü sağa, birinci sıfırdan fərqli rəqəmin arxasına keçiririk. Burada vergül altı yer keçir, tərtib də mənfi altıdır. Gəlin yenidən gölün sahilinə qayıdaq. Qurbağalar hələ də oxuyur. Göl tam örtülənə on gün qalıb. Deməli, bu gün ləkənin tutduğu hissə ikinin mənfi onuncu dərəcədən qüvvətidir. Başqa sözlə, gölü min iyirmi dörd bərabər hissəyə bölsək, ləkə onlardan yalnız birini tutur. Yarıya isə ləkə son gündən bir gün əvvəl çatacaq: ikinin mənfi birinci dərəcədən qüvvəti, yəni gölün yarısı. Vüsal gülümsəyir: «Gördün? Mənfi üst ləkəni mənfi etmir. Sadəcə zamanda geriyə aparır.» Bu günün bir fikrini yadda saxlayın. Mənfi üst ədədi mənfi etmir. O, pilləkənlə aşağı enmək deməkdir: hər pillədə əsasa bölürük və qüvvət kəsrə çevrilir. Mənfi işarəsinin əsasda, yoxsa üstdə durduğuna həmişə diqqət edin. Hesablamaları addım-addım görmək üçün oxu dərsinə və videoya baxın. Və son sual: iyirmi gün əvvəl ləkə gölün hansı hissəsi olardı? Kiçik bir ipucu: cavab milyonda birə çox yaxındır. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Növbəti dərsdə görüşənədək!