Dəyişənin qiymətində qüvvətli ifadə

Dəyişənin verilmiş qiymətində tam üstlü qüvvətlər olan ifadənin qiymətini tapmaq: əvvəlcə qüvvətin qüvvəti və eyni əsaslı qüvvətlərin vurulması, bölünməsi xassələri ilə ifadəni bir qüvvətə gətirmək, sonra dəyişənin qiymətini yerinə yazıb əsasın işarəsini və üstün cüt və ya tək olmasını nəzərə almaq. Kəsrlər və işarə qaydaları ilə işləyən 8-ci sinif şagirdi üçün.

x-in verilmiş qiymətində ifadənin qiymətini tapın.

x=-\frac{1}{2}

(x^{-3})^{2}\cdot x^{5}:x^{-4}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəl sadələşdir, sonra yerinə yaz

Əsas fikir

Dərslik: «İstənilən a ≠ 0, b ≠ 0 həqiqi ədədləri, istənilən m və n tam ədədləri üçün qüvvətin aşağıdakı xassələri doğrudur.»

am · an = am + n
am : an = am − n
(am)n = amn
(ab)n = an · bn

Bir neçə əməl ardıcıl gəlirsə, onları soldan sağa yerinə yetiririk. Ədədi əvvəlcə yerinə yazmaq da olar, amma ifadəni bir qüvvətə gətirmək hesablamanı qısaldır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDəyişənin qiymətində qüvvətli ifadə

x-in verilmiş qiymətində ifadənin qiymətini tapın.

x = −12 /

(x−3)2 · x5 : x−4

Qüvvətin qüvvəti: (x−3)2 = x−3 · 2 = x−6.
Vurma: x−6 · x5 = x−1.
Bölmə: x−1 : x−4 = x−1 − (−4) = x3.
x = −12 / qoyuruq: (−12 / )3 = −18 / (tək üst, nəticə mənfi).
Cavab: −1/8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Sadələşdirmədən yoxlayaq: x−3 = (−2)3 = −8, (−8)2 = 64; x5 = −132 / ; 64 · (−132 / ) = −2; x−4 = (−2)4 = 16; −2 : 16 = −18 / ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

1/8Sadələşdirmə doğrudur (x3), amma işarə itib: üst tək olduğu üçün (−12 / )3 = −18 / .
−2(x−3)2 · x5 = x−1 yalnız ilk iki vuruqdur. Sonra x−4-ə bölmək lazımdır: x−1 : x−4 = x3.
−32x−4-ə bölmək üstdən −4 çıxmaq deməkdir: −1 − (−4) = 3. Burada −4 toplanıb: x−5 = (−2)5 = −32.
1/256(x−3)2 = x−6 — üstlər vurulur. x−1 yazmaq üstləri toplamaqdır; sonra x8 = 1256 / alınır.