Audio dərs · Müddət
13:43
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: sentyabrın sonu, sübh tezdən. Şəhər stadionu hələ boşdur, yalnız quşlar oxuyur. Səkkizinci sinifdə oxuyan Nicat dayısı Tofiqlə gəlib. Tofiq dayı bu stadionun meydançaçısıdır: otu biçir, xətləri çəkir. Çəmənbiçən maşın meydanda o baş-bu baş gedib-gəlir və arxasında açıq yaşıl və tünd yaşıl zolaqlar qalır. Hər zolaq qapı xəttinə paraleldir. Nicat yan xətt boyunca yeriyib zolaqları addımlayır. Hər zolaq düz səkkiz addımdır. Sonra Nicat künc bayrağının yanında dayanır və meydanı çəpinə keçir: künc bayrağından düz bir xətt üzrə, meydanın ortasına doğru. Yenə addımlarını sayır. Birinci açıq zolaq on bir addım çəkir. Tünd zolaq da on bir addımdır. Növbəti zolaq yenə on bir addım. Nicat dayanır: «Dayı, mən çəpinə gedirəm, buna görə yol uzanır, bu aydındır. Bəs niyə hər zolaqda eyni ədəd çıxır?» Tofiq dayı fit çalıb gülümsəyir: «Bunun bir sirri var. Mənim də sənə bir sualım var. Məşq meydançasının bir kənarı əlli üç addımdır və mən onu doqquz bərabər zolağa bölməliyəm. Əlli üç addımı doqquz bərabər yerə bölsən, cavab kəsr çıxır. Ölçü lentim də anbarda qalıb. Amma əlimdə bir kəndir, bir neçə pay və öz addımlarım var.» Beləliklə, iki sual. Niyə çəp yolda hər zolaq eyni sayda addımdır? Və bu kənarı doqquz bərabər hissəyə necə bölmək olar? Salam, əziz dinləyici! Bu gün səkkizinci sinif həndəsəsində paraleloqramın xassələrini tətbiq edəcəyik. Fales teoremi ilə tanış olacaq, parçanı bərabər hissələrə bölməyi öyrənəcək və pərgarla qurmaların niyə doğru olduğunu romb vasitəsilə başa düşəcəyik. Yanınıza kağız, qələm, pərgar və xətkeş götürün. Əvvəlcə meydanı bir şəkil kimi təsəvvür edək. Künc bayrağı bir nöqtədir. Bu nöqtədən iki düz yol çıxır: biri yan xətt boyunca, o biri Nicatın çəp yolu. Bir nöqtədən çıxan iki şüa bucaq yaradır. Deməli, künc bayrağı bucağın təpəsidir, yan xətt və çəp yol isə bucağın tərəfləridir. Zolaqların sərhədləri isə paralel düz xətlərdir. Hasarın taxtaları kimi yan-yana düzülüblər və bucağın hər iki tərəfini kəsib keçirlər. Yan xətt üzərində bu paralel düz xətlər bərabər parçalar ayırır: hər biri səkkiz addım. Çəp yol üzərində ayırdıqları parçalar da bir-birinə bərabərdir: hər biri on bir addım. Bu, Fales teoremidir. Teorem belə səslənir: bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın bir tərəfi üzərində bərabər parçalar ayırırsa, digər tərəf üzərində də bərabər parçalar ayırır. Dərslikdə «konqruyent parçalar» deyilir, yəni üst-üstə düşən, bərabər parçalar. Bir sözə diqqət edin: «digər tərəfdə də bərabər». Çəp yoldakı parçalar bir-birinə bərabərdir, yan xəttdəki parçalardan isə uzun ola bilər. İndi sizə sual. Nicat yenə künc bayrağından başlayır, amma bu dəfə qapı xəttinə daha yaxın bir istiqamətdə gedir. Birinci zolaqda on iki addım sayır. Altıncı zolaqda addımların sayı nə qədər olacaq? Fikirləşin. Cavab: altıncı zolaqda da on iki addım. Paralel düz xətlər yeni çəp yolda da bərabər parçalar ayırır. Səkkiz deyən dinləyici yan xəttin ədədini köçürüb. Bu, ən çox rast gəlinən səhvdir. Bir şərt də var: sərhədlər mütləq paralel olmalıdır. Biçən maşın yolda əyilsə, çəp yolda da parçalar fərqli alınar. İndi gəlin soruşaq: niyə belədir? Cavabda paraleloqram gizlənib. Nicatın yolundan iki qonşu zolağı götürün. Üç sərhəd xətti yolu üç nöqtədə kəsir: başlanğıc, orta və son nöqtə. Orta nöqtədən yan xəttə paralel qısa bir xətt çəkin, qonşu iki sərhədə qədər. Bu qısa xətt iki kiçik paraleloqram yaradır. Paraleloqramın qarşı tərəfləri isə bərabərdir. Deməli, qısa xəttin hər yarısı yan xəttdəki bir zolağa, yəni səkkiz addıma bərabərdir. İndi orta nöqtənin iki tərəfində iki kiçik üçbucaq görün. Hər birinin bir tərəfi qısa xəttin yarısıdır, bir tərəfi isə Nicatın yolunun bir parçasıdır. Orta nöqtədəki bucaqlar qarşılıqlı bucaqlardır, buna görə bərabərdir. Qısa xəttin uclarındakı bucaqlar isə paralel sərhədlərin daxili çarpaz bucaqlarıdır. Onlar da bərabərdir. Bərabər tərəf və ona bitişik iki bərabər bucaq: üçbucaqlar konqruyentdir. Buna görə Nicatın yolundakı iki parça da bərabərdir. Paraleloqramın bir xassəsi bütün teoremi isbat etdi. Teoremin daha geniş bir forması da var. Nicat çəp yolu meydanın ortasından başlasa, bu yol yan xətlə heç kəsişməyə də bilər. Nəticə dəyişirmi? Xeyr, eyni qalır. Paralel düz xətlər bir düz xətt üzərində bərabər parçalar ayırırsa, onları kəsən istənilən başqa düz xətt üzərində də bərabər parçalar ayırır. İndi Tofiq dayının ikinci sualına keçək. Parçanı bərabər hissələrə necə bölək? Fikir sadədir: bərabər parçaları əvvəlcə asan yerdə, öz seçdiyimiz şüa üzərində qururuq. Sonra paralel düz xətlər bu bərabərliyi bizim parçaya daşıyır. Gəlin bir parçanı kağızda üç bərabər hissəyə bölək. Addımları sayacağam, siz də çəkin. Birinci addım. Kağızda bir parça çəkin. Uzunluğu istənilən ola bilər. İkinci addım. Parçanın sol ucundan yuxarıya doğru çəp bir şüa çəkin, elə ki, parça ilə iti bucaq əmələ gətirsin. Üçüncü addım. Pərgarı istədiyiniz qədər açın. İti ucunu sol uca qoyun və şüanı kəsən qövs çəkin: bu, birinci nöqtədir. Açılışı dəyişmədən iti ucu birinci nöqtəyə köçürün və yeni qövs çəkin: bu, ikinci nöqtədir. Bir dəfə də təkrar edin və üçüncü nöqtə alınır. Dördüncü addım. Şüadakı üçüncü, ən uzaq nöqtəni parçanın sağ ucu ilə birləşdirin. Beşinci addım. Şüadakı birinci və ikinci nöqtədən bu xəttə paralel düz xətlər çəkin, parçaya çatana qədər. Məsələn, üçbucaqlı xətkeşi düz xətkeş boyunca sürüşdürün. Altıncı addım. Paralel xətlərin parçanı kəsdiyi iki nöqtə onu üç bərabər hissəyə bölür. Yoxlamaq üçün pərgarı bir hissəyə açın və o biri hissələrə qoyun. Niyə belə alınır? Parça ilə şüa sol ucda bucaq yaradır. Biz şüa üzərində bərabər parçalar ayırdıq və onları paralel xətlərlə kəsdik. Fales teoreminə görə parçada da bərabər hissələr alınır. Diqqət edin: pərgar addımı parçanın hissəsindən qısa da, uzun da ola bilər. Nəticə yenə doğrudur. İndi sizə sual. Nicat tələsir. Şüa üzərində pərgarı hər dəfə bir az fərqli açır, qalan addımları isə düzgün edir. Parçanın hissələri bərabər alınacaqmı? Fikirləşin. Cavab: xeyr. Fales teoremi bərabər parçalardan başlayanda işləyir. Şüadakı parçalar müxtəlifdirsə, paralel xətlər bu fərqi parçaya da daşıyır. Buna görə pərgarın açılışı bütün qurma boyu eyni qalmalıdır. İndi pərgara və romba keçək. Ertəsi səhər Tofiq dayı qapının yerini işarələməlidir. Qapı qapı xəttinin düz ortasında durur. Ortadan isə qapı xəttinə perpendikulyar bir xətt çəkilir. Ölçü lenti yenə anbardadır. Əvəzində dayı nəhəng bir pərgar düzəldir: kəndirin bir ucunu paya bağlayır, o biri ucuna isə ağ boya ilə iz qoyan çubuq bağlayır. Dayı payı sol künc bayrağının yanına basdırır. Kəndir qapı xəttinin yarısından uzundur. Dayı kəndiri dartıb iki qövs cızır: biri meydanın içində, biri qapı xəttinin arxasında. Sonra eyni kəndirlə sağ künc bayrağından da iki qövs cızır. Qövslər iki nöqtədə kəsişir. Bu iki nöqtədən keçən düz xətt qapı xəttini düz ortasından və düz bucaq altında kəsir. Sizə sual: kəndir qapı xəttinin yarısından qısa olsaydı, nə baş verərdi? Fikirləşin. Cavab: qövslər bir-birinə çatmazdı və kəsişmə nöqtəsi alınmazdı. İndi əsas sual: bu qurma niyə doğrudur? Dörd nöqtəyə baxın: iki künc bayrağı və iki kəsişmə nöqtəsi. Hər künc bayrağından hər kəsişmə nöqtəsinə qədər məsafə kəndirin uzunluğudur. Deməli, bu dörd nöqtə dörd tərəfi bərabər olan dördbucaqlı, yəni romb yaradır. Rombun diaqonalları isə perpendikulyardır və bir-birini yarıya bölür. Bir diaqonal qapı xəttidir, o biri diaqonal kəsişmə nöqtələrini birləşdirən xətdir. Buna görə bu xətt qapı xəttinə perpendikulyardır və onun ortasından keçir. Kağızda bu xəttin adı parçanın orta perpendikulyarıdır. Pərgarla parçanın orta nöqtəsini tapmaq da elə budur. Bu yolla üçbucağın medianını da qurmaq olar: bir tərəfin orta nöqtəsini tapın və onu qarşı təpə ilə birləşdirin. Eyni romb başqa bir qurmanı da izah edir. Nicat topa zərbə vurur və top yan xəttdən bir az aralıda dayanır. Topdan yan xəttə ən qısa yol perpendikulyardır. Kağızda pərgarın iti ucunu topun yerinə qoyun və yan xətti iki nöqtədə kəsən qövs çəkin. Açılışı dəyişmədən bu iki nöqtədən xəttin o biri tərəfində iki qövs çəkin. Qövslərin kəsişmə nöqtəsini topla birləşdirin. Bu xətt perpendikulyardır, çünki dörd nöqtə yenə romb yaradır. Son fəsildə paraleloqramın xassələrini bir məsələdə birləşdirək. Stadionun girişində paraleloqram formalı gül ləki var. Bağban ləkin bir küncündən düz cığır salır. Cığır həmin küncün bucağını iki bərabər hissəyə bölür, yəni bucağın tənbölənidir, və qarşıdakı uzun tərəfə çatır. Cığır, ləkin qısa tərəfi və uzun tərəfin bir parçası birlikdə üçbucaq yaradır. Bu üçbucaqdakı parça on yeddi metrdir. Uzun tərəfin qalan hissəsi isə doqquz metrdir. Ləkin perimetri nə qədərdir? Fikirləşin. Cığır iki paralel uzun tərəfi kəsir. Buna görə cığırla uzun tərəf arasındakı bucaq daxili çarpaz bucaq kimi küncün yarısına bərabərdir. Deməli, üçbucağın iki bucağı bərabərdir və üçbucaq bərabəryanlıdır: ləkin qısa tərəfi də on yeddi metrdir. Uzun tərəf iyirmi altı metrdir. İki qısa tərəf otuz dörd metr, iki uzun tərəf əlli iki metr edir. Perimetr səksən altı metrdir. Tələyə diqqət: qısa tərəfi doqquz metr götürmək səhvdir. Gəlin yenidən stadiona qayıdaq. Axşamdır, projektorlar yanır. Nicat birinci sualın cavabını özü deyir: «Zolaqların sərhədləri paraleldir və yan xətt üzərində bərabər parçalar ayırır. Fales teoreminə görə çəp yolda da bərabər parçalar ayırır. Buna görə hər zolaq on bir addım idi!» Tofiq dayı ikinci sirri açır. O, məşq meydançasının küncündən çəp bir xətt üzrə doqquz dəfə on addım atıb, hər dəfə pay basdırıb. Son payı kəndirlə kənarın o biri ucuna birləşdirib, qalan paylardan bu kəndirə paralel kəndirlər çəkib. Kəndirlər kənarı doqquz bərabər hissəyə bölüb, heç bir hesablama olmadan. Bu günün əsas fikrini yadda saxlayın: paralel düz xətlər bərabərliyi bir düz xətdən başqa düz xəttə daşıyır. Bu, Fales teoremidir və parçanı bərabər hissələrə bölmək ona əsaslanır. Pərgarla qurmalarda isə bərabər qövslər romb yaradır. Misalları addım-addım görmək üçün oxu dərsinə və videoya baxın. Ev üçün kiçik tapşırıq: kağızda bir parça çəkin, onu yeddi bərabər hissəyə bölün və pərgarla yoxlayın. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Növbəti dərsdə görüşənədək!