Mətn
ABCD paraleloqramında N nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir və ∠NAC = ∠NCA. ABN üçbucağının perimetri 23 sm, AB = 8 sm olarsa, BC tərəfini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabər bucaqlar bərabər tərəflər verir
Əsas fikir
Paralel düz xətlərdə daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir. İki bucağı bərabər olan üçbucaq bərabəryanlıdır: bərabər bucaqların qarşısındakı tərəflər bərabərdir.
«Qarşı tərəfləri paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir.» Paraleloqramın qarşı tərəfləri və qarşı bucaqları konqruyentdir, qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBərabər bucaqlar və bərabəryanlı üçbucaq
ABCD paraleloqramı, AC diaqonalı və AN parçası
ABCD paraleloqramında N nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir və ∠NAC = ∠NCA. ABN üçbucağının perimetri 23 sm, AB = 8 sm olarsa, BC tərəfini tapın.
- ANC üçbucağında ∠NAC = ∠NCA, deməli üçbucaq bərabəryanlıdır: AN = NC.
- P(ABN) = AB + BN + AN = AB + BN + NC = AB + BC.
- 23 = 8 + BC, BC = 15 sm.
- Cavab: 15 sm
ABCD paraleloqramı, AC diaqonalı və AN parçası
AN = NC olduğundan ABN üçbucağının perimetri AB + BC-yə bərabərdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
BN + NC = BC = 15 sm və AN = NC olduğundan P(ABN) = 8 + 15 = 23 sm ✓. Paraleloqramın perimetri 2(8 + 15) = 46 sm olardı.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 7 smAN = AB sayılıb və BN = 23 − 8 − 8 = 7 BC kimi götürülüb. Bərabər bucaqlar AN = NC verir, AN = AB yox.
- 11,5 smPerimetr yarıya bölünüb (23 : 2). P(ABN) = AB + BC olduğundan BC = 23 − 8 = 15 sm.
- 46 smBu paraleloqramın perimetridir: 2(8 + 15). Sual BC tərəfini soruşur.
- 8 smBC = AB götürülüb, sanki romb verilib. Burada BC = 23 − 8 = 15 sm.