Audio dərs · Müddət
12:38
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: bazar günü səhərdir, pəncərədən quş səsləri gəlir. Səkkizinci sinif şagirdi Səma atası ilə dəhlizin divarına paltar asılqanı vurur. Asılqan nazik taxta çubuqlardan düzəlib. Çubuqlar bir-birinin üstündən çarpaz keçir və ortalarından, uclarından kiçik mismarlarla bərkidilib. Asılqanı sıxanda daralır, dartanda isə genişlənir, eynilə qarmon kimi. Çubuqların arasında bir sıra kiçik, almaz şəkilli gözlər görünür. Gözlərin künclərində paltar üçün taxta qarmaqlar var. Atası deyir: «Səma, bu kiçik gözlər düz kvadrat olsun. Belə daha gözəl görünür.» Səma gülümsəyir: «Ata, indi bunlar romblardır. Kvadrat olmaları üçün bir an var. Həmin anı tutmaq lazımdır.» Atası soruşur: «Bucağı nə ilə ölçək? Transportir anbardadır.» Səma isə ayaqqabısının bağını açıb çıxarır. Gəlin Səmanın yerinə düşünək. Bir ayaqqabı bağı ilə, bucaq ölçmədən, kvadratı necə tapmaq olar? Asılqanı nə qədər sıxsaq da, dartsaq da, hər göz niyə yenə romb qalır? Bu fiqurda nə dəyişir, nə isə həmişə eyni qalır? Cavabları dərsin sonunda birlikdə yoxlayacağıq. Salam, xoş gəldiniz! Bugünkü mövzumuz paraleloqramın növləridir: düzbucaqlı, romb və kvadrat. Onlara bir-bir baxacağıq və hər biri üçün evdə görə biləcəyiniz bir əşya tapacağıq. Sonda isə «həmişə, bəzən, heç vaxt» oyununu oynayacağıq. Əvvəlcə ailəni xatırlayaq. Paraleloqramın qarşı tərəfləri paraleldir və bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, diaqonalları isə kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Bu gün tanış olacağımız üç fiqur bu ailənin üzvləridir. Ailənin bütün xassələri onlara da aiddir. Amma hər birinin özünəməxsus bir xassəsi də var. Birinci növ düzbucaqlıdır. Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Qapı, kitabın üz qabığı, telefonun ekranı düzbucaqlıdır. Bir kitab götürün. Barmağınızla sol yuxarı küncdən sağ aşağı küncə bir xətt çəkin. Sonra sağ yuxarı küncdən sol aşağı küncə ikinci xətt çəkin. Bu iki xətt eyni uzunluqdadır. Bu, düzbucaqlının özünəməxsus xassəsidir: diaqonallar bərabərdir. Niyə belədir? Birinci diaqonal alt tərəf və sol tərəflə bir üçbucaq yaradır. İkinci diaqonal isə alt tərəf və sağ tərəflə başqa bir üçbucaq yaradır. Alt tərəf hər ikisində eynidir. Sol və sağ tərəflər qarşı tərəflərdir, onlar da bərabərdir. Aralarındakı bucaq isə hər ikisində düz bucaqdır. İki tərəf və aralarındakı bucaq bərabərdirsə, üçbucaqlar konqruyentdir. Deməli, onların üçüncü tərəfləri, yəni diaqonallar da bərabərdir. Bundan gözəl bir nəticə çıxır. Diaqonallar bərabərdir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Deməli, dörd yarının hamısı bərabərdir və kəsişmə nöqtəsi dörd küncdən eyni uzaqlıqdadır. Yeri gəlmişkən, telefon ekranının ölçüsünü də diaqonalla deyirlər. İndi sizə sual. Bir telefonun ekranı düzbucaqlıdır və diaqonalı on altı santimetrdir. Ekranın mərkəzindən, yəni diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən, hər küncə qədər neçə santimetrdir? Fikirləşin. Cavab: səkkiz santimetr, dörd küncün hər birinə. Çünki on altının yarısı səkkizdir və iki diaqonal bərabərdir. Adi paraleloqramda isə iki diaqonal adətən fərqli uzunluqdadır, buna görə yarıları da fərqlidir. Bu xassənin tərsi də doğrudur: diaqonalları bərabər olan paraleloqram düzbucaqlıdır. Bu, düzbucaqlının əlamətidir. Məsələn, məktəbin həyətində iplə oyun meydançası işarələyirsiniz. Qarşı iplər cüt-cüt bərabərdirsə, fiqur paraleloqramdır. Sonra küncdən küncə uzanan iki çəp ipi müqayisə edirsiniz. Onlar bərabərdirsə, meydança düzbucaqlıdır. İkinci növ rombdur. Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Bir çox xalçada romb şəklində naxışlar görmüsünüz. Səmanın asılqanındakı gözlər də rombdur. Niyə? Hər gözün dörd tərəfi eyni uzunluqda olan çubuq parçalarıdır. Asılqanı sıxanda da, dartanda da bu parçalar eyni uzunluqda qalır. Dəyişən yalnız bucaqlardır. Rombun birinci özünəməxsus xassəsi: diaqonallar perpendikulyardır, yəni düz bucaq altında kəsişir. Asılqandakı bir gözə baxaq. Yuxarı qarmaqdan aşağı qarmağa şaquli diaqonal gedir. Sol küncdən sağ küncə üfüqi diaqonal gedir. Bu ikisi toplama işarəsi kimi kəsişir. Səbəbi sadədir. Yuxarı, sol və aşağı künclər bir üçbucaq yaradır. Bu üçbucağın iki tərəfi rombun tərəfləridir, deməli, o, bərabəryanlı üçbucaqdır. Şaquli diaqonal onun oturacağıdır, üfüqi diaqonal isə oturacağın ortasına gələn mediandır. Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa çəkilən median həm də hündürlükdür. Deməli, iki diaqonal düz bucaq altında kəsişir. Rombun ikinci xassəsi: diaqonallar rombun bucaqlarını yarıya bölür. Yuxarı qarmaqdakı bucağı şaquli diaqonal iki bərabər hissəyə ayırır. Yan künclərdəki bucaqları isə üfüqi diaqonal yarıya bölür. Yəni rombun diaqonalları həm də onun bucaqlarının tənbölənidir. İndi sizə sual. Səma asılqanı xeyli dartır. İndi bir gözün yuxarı küncündəki bucaq yüz qırx dərəcədir. Şaquli diaqonal bu bucağı hansı hissələrə bölür? Yan küncdəki bucaq neçə dərəcədir və üfüqi diaqonal onu necə bölür? Fikirləşin. Cavab belədir. Yüz qırx dərəcənin yarısı yetmiş dərəcədir. Deməli, yuxarıda iki dənə yetmiş dərəcəlik bucaq alınır. Yan künc yuxarı küncün qonşusudur və onlar birlikdə yüz səksən dərəcə verir. Deməli, yan küncdəki bucaq qırx dərəcədir. Bu bucağın yarısı iyirmi dərəcədir. Yoxlayaq: ortadakı kiçik üçbucaqda yetmiş, iyirmi və doxsan dərəcə var. Cəmi yüz səksən dərəcədir. İndi bir tələ. Rombun diaqonalları bərabərdirmi? Dartılmış gözdə üfüqi diaqonal uzundur, şaquli diaqonal isə qısadır. Deməli, rombun diaqonalları adətən fərqli uzunluqdadır. Rombun da əlaməti var: diaqonalları perpendikulyar olan paraleloqram rombdur. Burada əsas söz «paraleloqram» sözüdür. Çərpələngi xatırlayın. Çərpələngin çubuqları da perpendikulyardır, amma qarşı tərəfləri adətən fərqli uzunluqdadır. Belə fiqur paraleloqram ailəsindən kənardadır. Buna görə əvvəlcə fiqurun paraleloqram olduğuna əmin olun. Üçüncü növ kvadratdır. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlıya kvadrat deyilir. Şahmat taxtasının xanaları, kvadrat salfet kvadratdır. Kvadrat həm düzbucaqlıdır, həm də rombdur. Yolda küncü üstə dayanmış sarı «Baş yol» nişanını görmüsünüz. Bu, küncü üstə dayanmış kvadratdır. Çoxları bu nişana romb deyir və haqlıdır, çünki kvadrat həm də rombdur. Fiquru fırlatmaq onun növünü dəyişmir. Kvadrat hər iki ailədən miras alır. Düzbucaqlı kimi, kvadratda diaqonallar bərabərdir. Romb kimi, kvadratda diaqonallar perpendikulyardır. Diaqonallar kvadratın bucaqlarını da yarıya bölür. Düz bucağın yarısı qırx beş dərəcədir. Deməli, kvadratın diaqonalı tərəflə qırx beş dərəcəlik bucaq əmələ gətirir. Kvadratı necə tanıyaq? Diaqonalları bərabər olan romb kvadratdır. Diaqonalları perpendikulyar olan düzbucaqlı da kvadratdır. İndi iki dairə təsəvvür edin. Birində bütün romblar yaşayır, o birində bütün düzbucaqlılar. Dairələr qismən üst-üstə düşür və ortaq hissədə kvadratlar yaşayır. Hər iki dairə isə daha böyük bir dairənin, paraleloqramlar dairəsinin içindədir. Son fəsildə oyun oynayaq: «həmişə, bəzən, heç vaxt». Mən bir cümlə deyəcəyəm. Siz qərar verin: bu cümlə həmişə doğrudur, bəzən doğrudur, yoxsa heç vaxt? Birinci cümlə: rombun diaqonalları onun bucaqlarını yarıya bölür. İkinci cümlə: düzbucaqlının diaqonalları perpendikulyardır. Fikirləşin. Birinci cümlə həmişə doğrudur. Hər rombun diaqonalları onun bucaqlarının tənbölənidir. İkinci cümlə bəzən doğrudur. Düzbucaqlının diaqonalları yalnız kvadratda perpendikulyardır. Uzunsov telefon ekranında isə diaqonallar çəp kəsişir. Daha iki cümlə. Üçüncü cümlə: diaqonalları bərabər olan romb kvadratdır. Dördüncü cümlə: düzbucaqlının bucaqlarından biri iti bucaqdır. Fikirləşin. Üçüncü cümlə həmişə doğrudur. Bərabər diaqonallar rombu düzbucaqlı edir, bərabər tərəfli düzbucaqlı isə kvadratdır. Dördüncü cümlənin cavabı isə budur: heç vaxt. Düzbucaqlının dörd bucağının hər biri doxsan dərəcədir. Gəlin dəhlizə qayıdaq. Səma ayaqqabı bağının bir ucunu bir gözün yuxarı qarmağına tutur, o biri ucunu aşağı qarmağa çatdırır. Bu, şaquli diaqonaldır. Bağı həmin yerdən barmağı ilə sıxır və sol küncdən sağ küncə tutur. Bu, üfüqi diaqonaldır. Atası asılqanı yavaş-yavaş dartır. Üfüqi diaqonal uzanır, şaquli diaqonal qısalır. Bir anda iki uzunluq tam bərabər olur. «Dayan, ata!» Səma deyir. «İndi gözlər kvadratdır.» Səma izah edir. Hər gözün dörd tərəfi eyni çubuq parçalarıdır, buna görə göz həmişə rombdur. Asılqanı dartanda bucaqlar və diaqonalların uzunluğu dəyişir. Tərəflər isə eyni qalır, diaqonallar da həmişə perpendikulyar qalır. Diaqonallar bərabər olanda romb kvadrata çevrilir. Bütün gözlər eynidir, buna görə hamısı eyni anda kvadrat olur. Bucağı ölçmək əvəzinə ayaqqabı bağı iki diaqonalı müqayisə etdi. Atası gülür və ilk paltonu qarmağa asır. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın: paraleloqramın növünü diaqonallar deyir. Diaqonallar bərabərdirsə, düzbucaqlıdır. Diaqonallar perpendikulyardırsa, rombdur. Hər ikisi doğrudursa, kvadratdır. Yalnız əvvəlcə fiqurun paraleloqram olduğuna əmin olun. Tənbölənli məsələləri və işlənmiş nümunələri oxu dərsində və videoda tapacaqsınız. Düşünmək üçün son sual: Səmanın asılqanındakı gözlər nə vaxtsa uzunsov düzbucaqlıya çevrilə bilərmi? İpucu: çubuq parçalarını xatırlayın. Sağ olun, növbəti dərsdə görüşənədək!