ABCD düzbucaqlısı: A sol aşağı, B sol yuxarı, C sağ yuxarı, D sağ aşağı; diaqonallar O nöqtəsində kəsişir, AOB bucağı 60°, AB tərəfi 8,5 sm. ABCD düzbucaqlısının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir, ∠AOB = 60° və AB = 8,5 sm. AC diaqonalının uzunluğunu tapın.

Diaqonallar arasında 60°-li bucaq — Sual · 3.20 Paraleloqramın növləri

Diaqonallar arasında 60°-li bucaq

Düzbucaqlının diaqonallarının xassəsini üçbucağın bucaqları ilə birləşdirmək: diaqonallar arasındakı bucaq və bir tərəf verildikdə diaqonal parçalarından yaranan üçbucağı araşdırmaq və diaqonalın uzunluğunu tapmaq. Üçbucaqların növlərini və üçbucağın bucaqlarının cəmini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün paraleloqramın növləri mövzusunda fiqurlu hesablama məsələsi.

Mətn

ABCD düzbucaqlısı: A sol aşağı, B sol yuxarı, C sağ yuxarı, D sağ aşağı; diaqonallar O nöqtəsində kəsişir, AOB bucağı 60°, AB tərəfi 8,5 sm.

ABCD düzbucaqlısının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir, ∠AOB = 60° və AB = 8,5 sm. AC diaqonalının uzunluğunu tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bərabər diaqonallar, bərabər yarılar

Əsas fikir

Düzbucaqlı. Dərslik: «Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Paraleloqramın bütün xassələri düzbucaqlıya da aiddir.»

Teorem. «Düzbucaqlının diaqonalları konqruyentdir.» AC ≅ BD.

Paraleloqramdan (əvvəlki dərs) alət kimi: «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonallar arasında 60°-li bucaq

ABCD düzbucaqlısının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir, ∠AOB = 60° və AB = 8,5 sm. AC diaqonalının uzunluğunu tapın.

Düzbucaqlının diaqonalları konqruyentdir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür: OA = OB = OC = OD.
AOB üçbucağında OA = OB, ona görə ∠OAB = ∠OBA = (180° − 60°) : 2 = 60°. Bütün bucaqları 60° olan üçbucaq bərabərtərəflidir: OA = OB = AB = 8,5 sm.
AC = 2 · OA = 2 · 8,5 = 17 sm.
Cavab: AC = 17 sm

ABCD düzbucaqlısı, diaqonallar O nöqtəsində kəsişir, AOB bucağı 60°, AB = 8,5 sm

OA = OB və ∠AOB = 60° olduğundan AOB bərabərtərəflidir: OA = AB = 8,5 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BD = AC = 17 sm; AO + OC = 8,5 + 8,5 = 17 sm ✓. AOB üçbucağının üç bucağı: 60° + 60° + 60° = 180° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

8,5 smBu, OA-dır, yəni diaqonalın yarısı. AC = 2 · OA = 17 sm.
34 smBu, iki diaqonalın cəmidir (AC + BD). Sual yalnız AC-ni soruşur.
25,5 smBu, AOB üçbucağının perimetridir (3 · 8,5).
4,25 smAB yarıya bölünüb. AB diaqonalın yarısına bərabərdir, AC isə onun iki mislidir.