Diaqonallar arasındakı bucaq

1 · Əsas fikir

Diaqonallar düzbucaqlını bərabəryanlı üçbucaqlara bölür

Əsas fikir

Düzbucaqlı. Dərslik: «Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Paraleloqramın bütün xassələri düzbucaqlıya da aiddir.»

Teorem. «Düzbucaqlının diaqonalları konqruyentdir.» AC ≅ BD.

Paraleloqramdan (əvvəlki dərs) alət kimi: «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonallar arasındakı bucaq

ABCD düzbucaqlısının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir və ∠COD = 52°. ∠CAD bucağını tapın.

1. Düzbucaqlının diaqonalları konqruyentdir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür, ona görə OC = OD (hər biri diaqonalın yarısıdır).
2. COD üçbucağı bərabəryanlıdır, oturacağa bitişik bucaqları bərabərdir: ∠OCD = ∠ODC = (180° − 52°) : 2 = 64°.
3. ACD üçbucağında ∠D = 90° (düzbucaqlının bucağı) və ∠ACD = ∠OCD = 64°. Deməli ∠CAD = 180° − 90° − 64° = 26°.
4. Cavab: ∠CAD = 26°

ABCD düzbucaqlısı, diaqonallar O nöqtəsində kəsişir, COD bucağı 52°

OC = OD olduğundan COD bərabəryanlıdır: ∠OCD = 64°; ACD üçbucağında ∠CAD = 90° − 64° = 26°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: ∠AOD = 180° − 52° = 128° (qonşu bucaqlar), OA = OD olduğundan ∠OAD = (180° − 128°) : 2 = 26° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 64°Bu, ∠OCD-dir — diaqonalın CD tərəfi ilə əmələ gətirdiyi bucaq. Sual diaqonalın AD tərəfi ilə bucağını soruşur: 90° − 64° = 26°.
• 52°Bu, verilən ∠COD-dir, O təpəsindəki bucaq. Axtarılan bucaq A təpəsindədir.
• 128°Bu, ∠AOD-dir (52°-li bucağın qonşu bucağı), A təpəsindəki bucaq deyil.
• 38°90° − 52° hesablanıb, amma 52° O təpəsindəki bucaqdır, C təpəsindəki yox. Əvvəlcə bərabəryanlı COD üçbucağında ∠OCD = 64° tapılmalıdır.