ABCD rombu: A sol aşağı, B yuxarıda, C sağ yuxarı, D sağ aşağı; BD diaqonalı çəkilib və 9 sm yazılıb. ABCD rombunda ∠A : ∠B = 1 : 2 və BD = 9 sm. Rombun perimetrini tapın.

Bucaqları 1 : 2 nisbətində olan romb — Sual · 3.20 Paraleloqramın növləri

Bucaqları 1 : 2 nisbətində olan romb

Rombun bucaqları, tərəfləri və diaqonalı arasındakı əlaqədən istifadə etmək: paraleloqramın qonşu bucaqlarının cəmindən və verilmiş nisbətdən rombun bucaqlarını hesablamaq, diaqonalın ayırdığı üçbucağı araşdıraraq rombun tərəfini və perimetrini tapmaq. Nisbəti və üçbucaqların növlərini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün paraleloqramın növləri mövzusunda fiqurlu məsələ.

Mətn

ABCD rombu: A sol aşağı, B yuxarıda, C sağ yuxarı, D sağ aşağı; BD diaqonalı çəkilib və 9 sm yazılıb.

ABCD rombunda ∠A : ∠B = 1 : 2 və BD = 9 sm. Rombun perimetrini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Romb diaqonalla iki bərabəryanlı üçbucağa bölünür

Əsas fikir

Romb. Dərslik: «Bütün tərəfləri konqruyent olan paraleloqrama romb deyilir.»

Teorem 1. «Rombun diaqonalları bucaqlarının tənböləni olub, düz bucaq altında kəsişirlər.»

Paraleloqramdan: qonşu təpələrindəki bucaqların cəmi 180°-dir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBucaqları 1 : 2 nisbətində olan romb

ABCD rombunda ∠A : ∠B = 1 : 2 və BD = 9 sm. Rombun perimetrini tapın.

Rombun qonşu bucaqlarının cəmi 180°-dir. ∠A : ∠B = 1 : 2, yəni 180° üç bərabər hissəyə bölünür: ∠A = 180° : 3 = 60°, ∠B = 120°.
Rombun tərəfləri konqruyentdir: AB = AD. ABD üçbucağı bərabəryanlıdır, təpə bucağı 60°-dir, oturacaq bucaqları (180° − 60°) : 2 = 60°-dir — üçbucaq bərabərtərəflidir.
AB = AD = BD = 9 sm, P = 4 · 9 = 36 sm.
Cavab: P = 36 sm

ABCD rombu, BD diaqonalı 9 sm, A və B bucaqlarının nisbəti 1 : 2

∠A = 60° və AB = AD olduğundan ABD bərabərtərəflidir: tərəf BD = 9 sm-ə bərabərdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

∠A + ∠B = 60° + 120° = 180° ✓ və 60° : 120° = 1 : 2 ✓; dörd tərəf 9 sm-dən: 9 + 9 + 9 + 9 = 36 sm ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

27 smBu, ABD üçbucağının perimetridir (3 · 9). Rombun dörd tərəfi var: 4 · 9.
18 smTərəf BD-nin yarısı (4,5 sm) hesab edilib. ABD bərabərtərəfli olduğu üçün tərəf BD-yə bərabərdir.
72 smTərəf 18 sm (BD-nin iki misli) götürülüb. Düzgün tərəf 9 sm-dir.
9 smBu, rombun bir tərəfidir, perimetri deyil.