Audio dərs · Müddət
12:03
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: avqustun isti bir səhəri, dağ ətəyində arxeoloji qazıntı düşərgəsi. Cırcıramalar ötür, günəş artıq yandırır. Səkkizinci sinifdə oxuyan Günel yay məktəbi ilə buraya gəlib. Arxeoloq Elşən müəllim ona torpağın altından çıxan qədim bir otağı göstərir. Otağın dörd daş divarı və dörd küncü var. Üç künc artıq açılıb, dördüncü künc isə hələ torpağın altındadır. Elşən müəllim künclərə kiçik lövhəciklər qoyur və üstünə hərf yazır. Şimal küncü A, şərq küncü Be, cənub küncü Ce, qərb küncü isə De adlanır. Günel taxta transportiri götürüb ölçməyə başlayır. A təpəsindəki bucaq yüz on səkkiz dərəcədir. Be təpəsindəki bucaq doxsan üç dərəcədir. Ce təpəsindəki bucaq isə səksən bir dərəcədir. Günel kürəyi götürüb dördüncü küncü qazmaq istəyəndə Elşən müəllim gülümsəyir: «Tələsmə. De təpəsindəki bucaq altmış səkkiz dərəcədir.» Ertəsi gün künc açılır. Transportir düz altmış səkkiz dərəcə göstərir. Günel heyrətlənir. Axşam o, köhnə bir ekspedisiyanın dəftərini vərəqləyir. Orada qonşu otağın planı var və dörd küncün hamısının yanında «kor bucaq» yazılıb. Elşən müəllim başını yelləyir: «Bu planda səhv var. Elə dördbucaqlı tapa bilməzsən.» Elşən müəllim dördüncü küncü qazmadan necə bildi? Bəs niyə dörd küncün hamısı kor bucaq ola bilməz? Cavab bu günkü dərsimizdədir. Salam, əziz dinləyici! Bu gün səkkizinci sinif həndəsəsində dördbucaqlının daxili və xarici bucaqları ilə tanış olacağıq. Siz artıq iki şeyi bilirsiniz. Birincisi, üçbucağın bucaqlarının cəmi yüz səksən dərəcədir. İkincisi, bir düz xətt üzərində yan-yana duran iki qonşu bucağın cəmi də yüz səksən dərəcədir. Bu gün bu iki bilikdən dördbucaqlı üçün yeni qaydalar quracağıq. Əvvəlcə adları aydınlaşdıraq. Dördbucaqlının dörd təpəsi var. Hər təpədə iki tərəf görüşür və fiqurun içində bir bucaq yaradır. Buna dördbucaqlının daxili bucağı deyilir. Qazıntıdakı otaqda daxili bucaq iki divarın içəridə görüşdüyü küncdür, yəni Günelin transportirlə ölçdüyü bucaq. Bu dərsdə əsasən qabarıq dördbucaqlılardan danışacağıq, həmin otaq kimi. Qabarıq dördbucaqlıda hər daxili bucaq yüz səksən dərəcədən kiçikdir. İndi Elşən müəllimin sirrinə baxaq. Otağın planını çəkmək üçün o, A küncündən Ce küncünə ölçü lenti çəkir. Qarşı təpələri birləşdirən belə parçaya diaqonal deyilir. Diaqonal otağı iki üçbucağa bölür: biri Be tərəfində, o biri De tərəfində. Hər üçbucağın bucaqlarının cəmi yüz səksən dərəcədir. İki üçbucaq birlikdə üç yüz altmış dərəcə verir. Bu üçbucaqların bucaqları dördbucaqlının dörd bucağını tam doldurur. A təpəsindəki və Ce təpəsindəki bucaqlar diaqonalla iki hissəyə bölünür. Be təpəsindəki və De təpəsindəki bucaqlar isə olduğu kimi qalır. Deməli, qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi həmişə üç yüz altmış dərəcədir. Otaq necə əyri tikilsə də, bu ədəd dəyişmir. İndi Elşən müəllimin hesabını özünüz aparın. A təpəsindəki bucaq yüz on səkkiz dərəcədir. Be təpəsindəki bucaq doxsan üç dərəcədir. Ce təpəsindəki bucaq səksən bir dərəcədir. Əvvəlcə bu üç bucağı toplayın, sonra cəmi üç yüz altmışdan çıxın. Fikirləşin. Yüz on səkkizə doxsan üçü əlavə edək: iki yüz on bir alınır. Buna səksən biri də əlavə edək: üç bucağın cəmi iki yüz doxsan iki dərəcədir. Üç yüz altmışdan iki yüz doxsan iki çıxanda altmış səkkiz qalır. Deməli, De təpəsindəki daxili bucaq altmış səkkiz dərəcədir. Elşən müəllimin birinci sirri budur: üç bucaq məlumdursa, dördüncünü hesablamaq kifayətdir. İndi otağın çölünə baxaq. De təpəsində dayanaq. Ce təpəsindən De təpəsinə gələn tərəfi götürün və onu De təpəsindən o yana, eyni düz xətt boyunca uzadın. Çöldə yeni bir bucaq yaranır: uzadılmış xətt ilə De təpəsindən A təpəsinə gedən tərəf arasında. Buna dördbucaqlının xarici bucağı deyilir. Daxili bucaq ilə xarici bucaq yan-yana durur və birlikdə bir düz xətt əmələ gətirir. Buna görə onların cəmi yüz səksən dərəcədir. Bu iki bucaq yüz səksən dərəcəni bölüşür: biri böyüyəndə o biri kiçilir. Hər təpədə iki xarici bucaq çəkmək olar, amma bu iki xarici bucaq bərabərdir. Biz hər təpədə onlardan birini götürürük. Qazıntıdakı otağa qayıdaq. Artıq bilirik ki, De təpəsindəki daxili bucaq altmış səkkiz dərəcədir. Bəs De təpəsindəki xarici bucaq neçə dərəcədir? Fikirləşin. Yüz səksəndən altmış səkkizi çıxırıq: De təpəsindəki xarici bucaq yüz on iki dərəcədir. Diqqət edin: daxili bucaq kiçik idi, xarici bucaq isə böyük çıxdı. Qalan təpələrdə də eyni yolla hesablayaq. A təpəsindəki xarici bucaq altmış iki dərəcədir. Be təpəsindəki xarici bucaq səksən yeddi dərəcədir. Ce təpəsindəki xarici bucaq isə doxsan doqquz dərəcədir. İndi bu dörd xarici bucağı toplayın. Fikirləşin. Altmış iki ilə səksən yeddinin cəmi yüz qırx doqquz edir. Doxsan doqquz ilə yüz on ikinin cəmi iki yüz on bir edir. Yüz qırx doqquz ilə iki yüz on bir birlikdə üç yüz altmış dərəcədir. Yenə üç yüz altmış! Bu, təsadüf yox, qanunauyğunluqdur. Səbəbi sadədir. Hər təpədə daxili və xarici bucaq birlikdə yüz səksən dərəcə edir. Dörd təpənin hər birində yüz səksən dərəcə var. Hamısı birlikdə yeddi yüz iyirmi dərəcə edir. Bunun üç yüz altmış dərəcəsi daxili bucaqların payıdır. Qalan üç yüz altmış dərəcə xarici bucaqlarındır. Deməli, qabarıq dördbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi də həmişə üç yüz altmış dərəcədir. Bir tələyə diqqət edin: yeddi yüz iyirmi daxili və xarici bucaqların hamısının birlikdə cəmidir. Məsələdə hansı bucağın soruşulduğunu həmişə yoxlayın: daxili, yoxsa xarici. Axşam çadırda Günel dəftərində bir otaq planı çəkir və tapmaca qurur. O, bucaqları hissələrlə verir və bütün hissələr eyni ölçüdədir. A təpəsindəki bucaq dörd hissədir. Be təpəsindəki bucaq altı hissədir. Ce təpəsindəki bucaq yeddi hissədir. De təpəsindəki bucaq isə on üç hissədir. Bu otağın ən kiçik və ən böyük daxili bucağı neçə dərəcədir? Kiçik bir ipucu: əvvəlcə hissələri sayın. Fikirləşin. Hissələri sayaq. Dörd üstəgəl altı on edir. Yeddi üstəgəl on üç iyirmi edir. Hamısı birlikdə otuz hissədir. Üç yüz altmış dərəcəni otuz bərabər hissəyə bölürük: hər hissə on iki dərəcədir. Ən kiçik bucaq A təpəsindədir: dörd dəfə on iki, yəni qırx səkkiz dərəcə. Ən böyük bucaq De təpəsindədir: on üç dəfə on iki, yəni yüz əlli altı dərəcə. Qalan iki bucaq yetmiş iki və səksən dörd dərəcədir. Yadda saxlayın: on iki yalnız bir hissənin ölçüsüdür, cavab üçün onu hissələrin sayına vururuq. Bir maraqlı nəticə də var: ən kiçik daxili bucağın yanında ən böyük xarici bucaq durur. A təpəsindəki xarici bucaq yüz otuz iki dərəcədir. İndi köhnə plandakı səhvə qayıdaq. Kor bucaq doxsan dərəcədən böyükdür. Dörd belə bucağın cəmi dörd dəfə doxsandan, yəni üç yüz altmışdan böyük olardı. Amma cəm düz üç yüz altmış olmalıdır. Buna görə dörd bucaqdan ən azı biri doxsan dərəcə və ya daha kiçikdir. Tərsinə də düşünək. İti bucaq doxsan dərəcədən kiçikdir. Dörd iti bucağın cəmi üç yüz altmışdan kiçik qalardı. Buna görə dörd bucaqdan ən azı biri doxsan dərəcə və ya daha böyükdür. Dörd düz bucaq isə mümkündür. Dörd düz bucağın cəmi elə üç yüz altmış dərəcədir. Bir neçə gün sonra qazıntı qonşu otağa keçir. Bu otağın bir divarı qəribə tikilib: De küncü içəriyə, otağın ortasına tərəf batıb. Belə otaq çökük dördbucaqlıdır. Çökük dördbucaqlıda bir daxili bucaq yüz səksən dərəcədən böyük ola bilər. Amma cəm yenə üç yüz altmış dərəcədir. İçəri batmış De təpəsindən Be təpəsinə diaqonal çəksək, fiqur yenə iki üçbucağa bölünür. Günel yeni bucaqları ölçür. A təpəsindəki bucaq iyirmi səkkiz dərəcədir. Be təpəsindəki bucaq əlli altı dərəcədir. Ce təpəsindəki bucaq otuz yeddi dərəcədir. De təpəsindəki daxili bucaq neçə dərəcədir? Fikirləşin. İyirmi səkkiz ilə əlli altının cəmi səksən dörd edir. Buna otuz yeddini də əlavə edək: üç bucağın cəmi yüz iyirmi bir dərəcədir. Üç yüz altmışdan yüz iyirmi bir çıxırıq. De təpəsindəki daxili bucaq iki yüz otuz doqquz dərəcədir. Bəli, bu bucaq yüz səksən dərəcədən böyükdür, çünki içəri batmış künc fiqurun içində geniş bir bucaq yaradır. Maraqlı bir əlaqə də var: De küncünü çöldən ölçsək, yüz iyirmi bir dərəcə alarıq. Bu, qalan üç bucağın cəmidir. Gəlin yenidən qazıntı düşərgəsinə qayıdaq. Axşam günəşi qədim daş divarları qızardır, cırcıramalar hələ də ötür. Günel artıq Elşən müəllimin sirrini bilir. Dörd daxili bucağın cəmi həmişə üç yüz altmış dərəcədir. Buna görə üç küncü bilən adam dördüncünü hesablayır: üç yüz altmışdan iki yüz doxsan iki çıxanda altmış səkkiz qalır. Dörd kor bucaq isə üç yüz altmışa sığmır. Buna görə köhnə plan səhvdir. Elşən müəllim gülümsəyir: «Gördün? Daşlar da həndəsəyə tabedir: dörd küncün hamısı birlikdə həmişə üç yüz altmış dərəcədir.» Bu günün bir fikrini yadda saxlayın. Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi üç yüz altmış dərəcədir. Xarici bucaqlarının cəmi də üç yüz altmış dərəcədir. Hər təpədə daxili və xarici bucaq birlikdə yüz səksən dərəcə edir. Addım-addım həllər üçün oxu dərsinə və videoya baxın. Və son sual: dördbucaqlının dörd xarici bucağı bir-birinə bərabərdirsə, hər daxili bucaq neçə dərəcədir? Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Növbəti dərsdə görüşənədək!