Qabarıq ABCD dördbucaqlısında ∠A bucağı ∠B-dən 30° böyükdür, ∠C isə ∠B-dən 2 dəfə böyükdür. D təpəsindəki xarici bucaq 50°-dir. ∠C-ni tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Xarici bucaq, sonra cəm
Əsas fikir
Xarici bucaq. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının hər hansı bucağına qonşu olan bucağa dördbucaqlının xarici bucağı deyilir.» Hər təpədə bir xarici bucaq götürülür. Qonşu bucaqlar olduğu üçün hər təpədə:
daxili bucaq + xarici bucaq = 180°
Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.»
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Niyə: «Qabarıq dördbucaqlının diaqonallarından birini çəksək, dördbucaqlı iki üçbucağa ayrılar. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180° olduğundan dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180°, yəni 360° olur.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBucaqlar arasındakı əlaqələr
Qabarıq ABCD dördbucaqlısında ∠A bucağı ∠B-dən 30° böyükdür, ∠C isə ∠B-dən 2 dəfə böyükdür. D təpəsindəki xarici bucaq 50°-dir. ∠C-ni tapın.
- D-dəki daxili bucaq: ∠D = 180° − 50° = 130°.
- ∠B = x olsun; onda ∠A = x + 30°, ∠C = 2x.
- (x + 30°) + x + 2x + 130° = 360°, yəni 4x + 160° = 360°, 4x = 200°, x = 50°.
- ∠C = 2 · 50° = 100°.
- Cavab: ∠C = 100°
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
∠A = 80°, ∠B = 50°, ∠C = 100°, ∠D = 130°; 80° + 50° + 100° + 130° = 360° ✓; hamısı 180°-dən kiçikdir ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 50°Bu, ∠B-dir (x). Sual ∠C = 2x-i soruşur.
- 140°50° xarici bucaq daxili bucaq kimi götürülüb: 4x + 30° + 50° = 360°, x = 70°, 2x = 140°. Əvvəlcə ∠D = 180° − 50° = 130° tapılmalıdır.
- 115°+30° unudulub: 4x + 130° = 360°, x = 57,5°, 2x = 115°. ∠A = x + 30° olduğu üçün cəmdə 30° də var.
- 130°Bu, D-dəki daxili bucaqdır (180° − 50°). Sual ∠C-ni soruşur.