Mətn
Şəkildəki qabarıq ABCD dördbucaqlısında ∠A = 2x, ∠B = 3x − 20°, ∠C = x + 50°, ∠D = 2x + 10°. ∠B-nin dərəcə ölçüsünü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cəmdən tənlik qurmaq
Əsas fikir
Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.»
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Niyə: «Qabarıq dördbucaqlının diaqonallarından birini çəksək, dördbucaqlı iki üçbucağa ayrılar. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180° olduğundan dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180°, yəni 360° olur.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBucaqlar x ilə verilib
Şəkildəki qabarıq ABCD dördbucaqlısında ∠A = 2x, ∠B = 3x − 20°, ∠C = x + 50°, ∠D = 2x + 10°. ∠B-nin dərəcə ölçüsünü tapın.
- Daxili bucaqların cəmi 360°-dir: 2x + (3x − 20°) + (x + 50°) + (2x + 10°) = 360°.
- Oxşar hədləri toplayırıq: 8x + 40° = 360°, 8x = 320°, x = 40°.
- x-i ∠B-nin ifadəsində yerinə qoyuruq: ∠B = 3 · 40° − 20° = 100°.
- Cavab: ∠B = 100°
ABCD qabarıq dördbucaqlısı: ∠A = 2x, ∠B = 3x − 20°, ∠C = x + 50°, ∠D = 2x + 10°
Tapılan qiymət şəkildə qırmızı ilə yazılıb; bucaqlar şəkildə verilən ölçülərə uyğun çəkilib.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 90°, ∠D = 90°; 80° + 100° + 90° + 90° = 360° ✓; hər biri 180°-dən kiçikdir ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 40°Bu, x-in qiymətidir. ∠B tapmaq üçün onu yerinə qoymaq lazımdır: 3 · 40° − 20° = 100°.
- 120°Yalnız 3x hesablanıb, −20° unudulub: ∠B = 3x − 20° = 120° − 20° = 100°.
- 80°Bu, ∠A = 2x = 80°-dir (B-dəki xarici bucaq da 180° − 100° = 80°-dir). Sual ∠B-ni soruşur.
- 85°İşarə səhvi: −20° +20° kimi götürülüb, onda 8x + 80° = 360°, x = 35° və 3 · 35° − 20° = 85° alınır. Düzgün cəm 8x + 40°-dir.