Mətn
Şəkildə ABCD qabarıq dördbucaqlısı verilmişdir. ∠D-nin dərəcə ölçüsünü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Daxili bucaqların cəmi 360°-dir
Əsas fikir
Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.»
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Niyə: «Qabarıq dördbucaqlının diaqonallarından birini çəksək, dördbucaqlı iki üçbucağa ayrılar. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180° olduğundan dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180°, yəni 360° olur.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDördbucaqlının dördüncü bucağı
Şəkildə ABCD qabarıq dördbucaqlısı verilmişdir. ∠D-nin dərəcə ölçüsünü tapın.
- ABCD qabarıq dördbucaqlıdır, ona görə ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
- Məlum bucaqları toplayırıq: 72° + 115° + 98° = 285°.
- ∠D = 360° − 285° = 75°.
- Cavab: ∠D = 75°
ABCD qabarıq dördbucaqlısı: ∠A = 72°, ∠B = 115°, ∠C = 98°, ∠D = 75°
Tapılan qiymət şəkildə qırmızı ilə yazılıb; bucaqlar şəkildə verilən ölçülərə uyğun çəkilib.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
72° + 115° + 98° + 75° = 360° ✓; 75° < 180°, qabarıq dördbucaqlının bucağı üçün uyğundur ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 105°Bu, D təpəsindəki xarici bucaqdır: 180° − 75° = 105°. Sual daxili bucağı soruşur.
- 85°Toplamada səhv olub: 72° + 115° + 98° = 285°-dir, 275° yox. Onda 360° − 285° = 75°.
- 90°Dördbucaqlının hər bucağı 90° deyil. 360°-ni dörd bərabər hissəyə bölmək yalnız bütün bucaqlar bərabər olanda doğrudur; burada bucaqlar müxtəlifdir.
- 255°Cəm 540° götürülüb: 540° − 285° = 255°. Dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180° = 360°-dir; həm də qabarıq dördbucaqlının bucağı 180°-dən kiçik olur.