HTML dərsAzərbaycan
Dərsin mətni
- 2.11
- 7-ci sinif
- Rasional ədədlər
Modullu və ikiqat bərabərsizliklər
Hansı ədədlər 0-dan 3 vahiddən az uzaqdadır? Ədəd oxunda onlar bir aralıq təşkil edir, ona görə |x| < 3 yazılışı −3 < x < 3 ilə eyni şeydir.
Bu dərsdə
- ikiqat bərabərsizliyi oxuyacaq, iki bərabərsizlik kimi yazacaq və ədəd oxunda boş və dolu uclarla göstərəcəksən;
- modulu 0-a qədər məsafə kimi oxuyub |x| < a və |x| > a bərabərsizliklərini ikiqat bərabərsizlik və ya iki şüa ilə yazacaqsan;
- bərabərsizliyin tam həllərini ədəd oxunda sayacaq, ən böyük və ən kiçik tam həlli tapacaqsan.
|x| < 3 ədəd oxunda: 0-dan 3 vahiddən az uzaq olan ədədlər
Başla Yenidən Yenidən
- Kəşf et
- İkiqat bərabərsizlik
- Laboratoriya
- Modul və məsafə
- Hesabla
- Diqqət
- Həyatda
- Özünü yoxla
1 · Kəşf et
İki şərt — bir parça
Yadına sal: ədəd oxunda sağda yerləşən ədəd böyükdür. Deməli, iki nöqtə arasındakı istənilən nöqtənin koordinatı soldakı nöqtənin koordinatından böyük, sağdakınınkından isə kiçikdir.
Tutaq ki, x ədədi iki şərti ödəyir: x > −2 və x < 4. Birinci şərti −2-dən sağdakı bütün nöqtələr, ikincini 4-dən soldakı bütün nöqtələr ödəyir. Hər iki şərti eyni anda ödəyən nöqtələr bu iki şüanın ortaq hissəsidir.
x > −2 və x < 4 şərtlərinin ortaq hissəsi x > −2 və x < 4 şərtlərinin ortaq hissəsi
Başla Yenidən Yenidən
Qırıq xətlər −2 və 4 nöqtələrini üç oxda birləşdirir. Hər iki şərt yalnız lime hissədə doğrudur; −2 və 4-ün özləri şərtləri ödəmir, ona görə uclar boşdur.
İki bərabərsizliyi birlikdə bir sətirdə yazırıq:
−2 < x < 4
Belə oxunur: «x −2-dən böyük, 4-dən kiçikdir», qısaca «x −2 ilə 4 arasındadır».
2 · Qayda
İkiqat bərabərsizlik
Yadda saxla
a < x < b, a ≤ x < b, a < x ≤ b və ya a ≤ x ≤ b şəklində verilmiş bərabərsizlik ikiqat bərabərsizlik adlanır. Burada a və b məlum rasional ədədlər, x isə axtarılan ədəddir.
a < x < b
Ciddi işarə (<, >) — uc həllə aid deyil, ədəd oxunda boş nöqtədir. Qeyri-ciddi işarə (≤, ≥) — uc həllə aiddir, nöqtə doludur.
İkiqat bərabərsizliyin dörd növü ədəd oxunda
Yazılışda mötərizə ( ) ucun həllə daxil olmadığını, kvadrat mötərizə [ ] daxil olduğunu göstərir.
Məsələn, −1 ≤ x < 2,5 bərabərsizliyində −1 dolu, 2,5 boş nöqtədir; həllər çoxluğu [−1; 2,5) kimi yazılır.
Başqa istiqamətdə
b > x > a
İkiqat bərabərsizlik > və ≥ ilə də yazılır: 4 > x > −2 elə −2 < x < 4 deməkdir.
Aralıq və parça
(a; b) · [a; b]
a < x < b bərabərsizliyinin həlləri aralıq, a ≤ x ≤ b bərabərsizliyinin həlləri parça təşkil edir.
Sözdən işarəyə
| Sözlə | İşarə ilə |
|---|---|
| x 5-dən kiçikdir | x < 5 |
| x 5-dən böyük deyil, x 5-i aşmır | x ≤ 5 |
| x 5-dən kiçik deyil | x ≥ 5 |
| x −1 ilə 5 arasındadır | −1 < x < 5 |
3 · Laboratoriya
Ədəd oxunda sına
Ədədin modulu onun 0-dan məsafəsidir: |−3| = 3 və |3| = 3, çünki −3 də, 3 də 0-dan 3 vahid uzaqdadır. Deməli, |x| < 3 yazılışı «x 0-dan 3 vahiddən az uzaqdadır» deməkdir.
Bərabərsizliyi seç: ox həllər çoxluğunu, ucları, 0-a qədər məsafəni və tam həlləri göstərəcək, altdakı oxunuş isə hamısını sözlə yazacaq.
Ədəd oxu laboratoriyasıox: −6 … 6
Rejim
Modul: |x| və a İkiqat: a, x, b
İşarə: |x| … a
< ≤ > ≥
a ədədi
1 2 3 4 5
Sərhədlər
−2 və 4 −1,5 və 3,5
Sol uc
< boş ≤ dolu
Sağ uc
< boş ≤ dolu
Ədəd oxu laboratoriyası Ədəd oxu laboratoriyası
- həllər çoxluğu
- boş uc — daxil deyil
- dolu uc — daxildir
- 0-a qədər məsafə
- tam həllərin sayğacı
Bərabərsizlik
|x| < 1
Eynigüclü
−1 < x < 1
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 1-dən kiçik olan nöqtələr: aralıq, uclar boş
Yazılış
(−1; 1)
Tam həllər
0 — 1 ədəd
Bərabərsizlik
|x| < 2
Eynigüclü
−2 < x < 2
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 2-dən kiçik olan nöqtələr: aralıq, uclar boş
Yazılış
(−2; 2)
Tam həllər
−1, 0, 1 — 3 ədəd
Bərabərsizlik
|x| < 3
Eynigüclü
−3 < x < 3
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 3-dən kiçik olan nöqtələr: aralıq, uclar boş
Yazılış
(−3; 3)
Tam həllər
−2, −1, 0, 1, 2 — 5 ədəd
Bərabərsizlik
|x| < 4
Eynigüclü
−4 < x < 4
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 4-dən kiçik olan nöqtələr: aralıq, uclar boş
Yazılış
(−4; 4)
Tam həllər
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 — 7 ədəd
Bərabərsizlik
|x| < 5
Eynigüclü
−5 < x < 5
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 5-dən kiçik olan nöqtələr: aralıq, uclar boş
Yazılış
(−5; 5)
Tam həllər
−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — 9 ədəd
Bərabərsizlik
|x| ≤ 1
Eynigüclü
−1 ≤ x ≤ 1
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 1-dən böyük olmayan nöqtələr: parça, uclar dolu
Yazılış
[−1; 1]
Tam həllər
−1, 0, 1 — 3 ədəd
Bərabərsizlik
|x| ≤ 2
Eynigüclü
−2 ≤ x ≤ 2
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 2-dən böyük olmayan nöqtələr: parça, uclar dolu
Yazılış
[−2; 2]
Tam həllər
−2, −1, 0, 1, 2 — 5 ədəd
Bərabərsizlik
|x| ≤ 3
Eynigüclü
−3 ≤ x ≤ 3
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 3-dən böyük olmayan nöqtələr: parça, uclar dolu
Yazılış
[−3; 3]
Tam həllər
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 — 7 ədəd
Bərabərsizlik
|x| ≤ 4
Eynigüclü
−4 ≤ x ≤ 4
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 4-dən böyük olmayan nöqtələr: parça, uclar dolu
Yazılış
[−4; 4]
Tam həllər
−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — 9 ədəd
Bərabərsizlik
|x| ≤ 5
Eynigüclü
−5 ≤ x ≤ 5
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 5-dən böyük olmayan nöqtələr: parça, uclar dolu
Yazılış
[−5; 5]
Tam həllər
−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 — 11 ədəd
Bərabərsizlik
|x| > 1
Eynigüclü
x < −1 və ya x > 1
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 1-dən böyük olan nöqtələr: iki şüa, uclar boş
Tam həllər
…, −3, −2 və 2, 3, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| > 2
Eynigüclü
x < −2 və ya x > 2
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 2-dən böyük olan nöqtələr: iki şüa, uclar boş
Tam həllər
…, −4, −3 və 3, 4, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| > 3
Eynigüclü
x < −3 və ya x > 3
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 3-dən böyük olan nöqtələr: iki şüa, uclar boş
Tam həllər
…, −5, −4 və 4, 5, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| > 4
Eynigüclü
x < −4 və ya x > 4
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 4-dən böyük olan nöqtələr: iki şüa, uclar boş
Tam həllər
…, −6, −5 və 5, 6, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| > 5
Eynigüclü
x < −5 və ya x > 5
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 5-dən böyük olan nöqtələr: iki şüa, uclar boş
Tam həllər
…, −7, −6 və 6, 7, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| ≥ 1
Eynigüclü
x ≤ −1 və ya x ≥ 1
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 1-dən kiçik olmayan nöqtələr: iki şüa, uclar dolu
Tam həllər
…, −2, −1 və 1, 2, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| ≥ 2
Eynigüclü
x ≤ −2 və ya x ≥ 2
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 2-dən kiçik olmayan nöqtələr: iki şüa, uclar dolu
Tam həllər
…, −3, −2 və 2, 3, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| ≥ 3
Eynigüclü
x ≤ −3 və ya x ≥ 3
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 3-dən kiçik olmayan nöqtələr: iki şüa, uclar dolu
Tam həllər
…, −4, −3 və 3, 4, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| ≥ 4
Eynigüclü
x ≤ −4 və ya x ≥ 4
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 4-dən kiçik olmayan nöqtələr: iki şüa, uclar dolu
Tam həllər
…, −5, −4 və 4, 5, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
|x| ≥ 5
Eynigüclü
x ≤ −5 və ya x ≥ 5
Ədəd oxunda
0-dan məsafəsi 5-dən kiçik olmayan nöqtələr: iki şüa, uclar dolu
Tam həllər
…, −6, −5 və 5, 6, … — sonsuz sayda
Bərabərsizlik
−2 < x < 4
İki şərt
x > −2 və x < 4
Ədəd oxunda
sol uc boş, sağ uc boş
Yazılış
(−2; 4)
Tam həllər
−1, 0, 1, 2, 3 — 5 ədəd
Bərabərsizlik
−2 < x ≤ 4
İki şərt
x > −2 və x ≤ 4
Ədəd oxunda
sol uc boş, sağ uc dolu
Yazılış
(−2; 4]
Tam həllər
−1, 0, 1, 2, 3, 4 — 6 ədəd
Bərabərsizlik
−2 ≤ x < 4
İki şərt
x ≥ −2 və x < 4
Ədəd oxunda
sol uc dolu, sağ uc boş
Yazılış
[−2; 4)
Tam həllər
−2, −1, 0, 1, 2, 3 — 6 ədəd
Bərabərsizlik
−2 ≤ x ≤ 4
İki şərt
x ≥ −2 və x ≤ 4
Ədəd oxunda
sol uc dolu, sağ uc dolu
Yazılış
[−2; 4]
Tam həllər
−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — 7 ədəd
Bərabərsizlik
−1,5 < x < 3,5
İki şərt
x > −1,5 və x < 3,5
Ədəd oxunda
sol uc boş, sağ uc boş
Yazılış
(−1,5; 3,5)
Tam həllər
−1, 0, 1, 2, 3 — 5 ədəd. Sərhədlər tam ədəd deyil, ona görə uclar boş da, dolu da olsa, say dəyişmir.
Bərabərsizlik
−1,5 < x ≤ 3,5
İki şərt
x > −1,5 və x ≤ 3,5
Ədəd oxunda
sol uc boş, sağ uc dolu
Yazılış
(−1,5; 3,5]
Tam həllər
−1, 0, 1, 2, 3 — 5 ədəd. Sərhədlər tam ədəd deyil, ona görə uclar boş da, dolu da olsa, say dəyişmir.
Bərabərsizlik
−1,5 ≤ x < 3,5
İki şərt
x ≥ −1,5 və x < 3,5
Ədəd oxunda
sol uc dolu, sağ uc boş
Yazılış
[−1,5; 3,5)
Tam həllər
−1, 0, 1, 2, 3 — 5 ədəd. Sərhədlər tam ədəd deyil, ona görə uclar boş da, dolu da olsa, say dəyişmir.
Bərabərsizlik
−1,5 ≤ x ≤ 3,5
İki şərt
x ≥ −1,5 və x ≤ 3,5
Ədəd oxunda
sol uc dolu, sağ uc dolu
Yazılış
[−1,5; 3,5]
Tam həllər
−1, 0, 1, 2, 3 — 5 ədəd. Sərhədlər tam ədəd deyil, ona görə uclar boş da, dolu da olsa, say dəyişmir.
Laboratoriyada yoxla:
- Modul rejimində a = 4 seç və < ilə ≤ arasında keç. Tam həllərin sayı necə dəyişir? Nə gördün? 7-dən 9-a çıxır: ≤ işarəsində iki uc, −4 və 4, dolu olur və həllərə əlavə olunur.
- İndi > işarəsini seç. Həllər çoxluğu necə görünür? Nə gördün? Aralıq iki şüaya çevrilir: 0-dan 4-dən çox uzaq olan nöqtələr −4-dən solda və 4-dən sağdadır. Tam həllər sonsuz sayda olur.
- İkiqat rejimdə −1,5 və 3,5 sərhədlərini seç və uc işarələrini dəyiş. Tam həllərin sayı dəyişirmi? Nə gördün? Dəyişmir, həmişə 5-dir (−1, 0, 1, 2, 3): sərhədlər tam ədəd deyil, ona görə uc boş da, dolu da olsa, yeni tam ədəd əlavə olunmur.
4 · Modul və məsafə
|x| < a və |x| > a
Yadda saxla
Modulu a-dan kiçik olan ədədlər 0-dan a vahiddən az uzaqdadır — 0-ın hər iki tərəfində:
|x| < a ⇔ −a < x < a
|x| ≤ a isə −a ≤ x ≤ a ilə eynigüclüdür. Eynigüclülük eyni həllər çoxluğuna malik olmaq deməkdir.
a > 0 olduqda modulu a-dan böyük olan ədədlər −a-dan solda və ya a-dan sağdadır:
|x| > a ⇔ x < −a və ya x > a
a ≥ 0 olduqda |x| ≥ a bərabərsizliyi x ≤ −a və ya x ≥ a ilə eynigüclüdür.
|x| < a və |x| > a ədəd oxunda
Başla Yenidən Yenidən
Mavi ölçü xətləri 0-a qədər məsafəni göstərir. Məsafə a-dan azdırsa, nöqtə −a ilə a arasındadır; çoxdursa, onlardan kənardadır.
|x| > a heç vaxt bir ikiqat bərabərsizliklə yazılmır: həllər bir parça deyil, bir-birindən ayrı iki şüadır. Sözlə verilmiş şərt də eyni yolla yazılır: «x-in modulu 4,5-i aşmır» — |x| ≤ 4,5, yəni −4,5 ≤ x ≤ 4,5.
Mənfi ədəddən kiçik
|x| < −2
Həlli yoxdur: modul məsafədir, mənfi ola bilməz.
Mənfi ədəddən böyük
|x| ≥ −2
Hər bir ədəd həlldir: istənilən modul −2-dən böyükdür.
Sıfırdan böyük deyil
|x| ≤ 0
Yeganə həll x = 0-dır: 0-dan məsafəsi 0 olan tək nöqtə.
5 · Hesabla
Tam həlləri ədəd oxunda sayırıq
Həllər çoxluğunu ədəd oxunda çəkir, içində qalan tam nöqtələri soldan sağa sayırıq. Səhv ən çox uclarda olur: əvvəlcə ucun tam ədəd olub-olmadığına, sonra boş və ya dolu olduğuna bax.
Nümunə 1Kəsr sərhəd
−2,5 < x ≤ 3 ikiqat bərabərsizliyinin tam həllərini yazın və sayını deyin.
−2,5 < x ≤ 3 bərabərsizliyinin tam həlləri
- Sol uc −2,5 tam ədəd deyil. Ondan böyük ən kiçik tam ədəd −2-dir: −3 < −2,5 olduğuna görə −3 həll deyil.
- Sağ uc 3 dolu nöqtədir (≤), deməli, 3 həlldir.
- Arada qalan tam ədədlər: −2, −1, 0, 1, 2, 3. 6 tam həll
Nümunə 2Ən böyük və ən kiçik
|x| ≤ 3,6 bərabərsizliyinin ən böyük və ən kiçik tam həllini tapın.
|x| ≤ 3,6 bərabərsizliyinin tam həlləri
- Modulu açırıq: |x| ≤ 3,6 ⇔ −3,6 ≤ x ≤ 3,6.
- 3,6-dan böyük olmayan ən böyük tam ədəd 3-dür, çünki 4 > 3,6.
- Həllər 0-a görə simmetrikdir, ona görə ən kiçik tam həll −3-dür. Aralarında −3-dən 3-ə qədər 7 tam ədəd var. ən böyük 3, ən kiçik −3
Nümunə 3İki şərtli modul
2 < |x| ≤ 5 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var?
2 < |x| ≤ 5 bərabərsizliyinin tam həlləri
- Bu iki şərtdir: |x| > 2 və |x| ≤ 5. Nöqtə 0-dan 2 vahiddən çox, amma 5 vahiddən çox olmayaraq uzaqdadır.
- Ədəd oxunda 0-ın hər tərəfində bir parça alınır: −5 ≤ x < −2 və ya 2 < x ≤ 5. ±2 boş, ±5 dolu nöqtədir.
- Sol parçada −5, −4, −3, sağ parçada 3, 4, 5 var. 6 tam həll
6 · Diqqət
Modulun iki tərəfi var
Səhv düşüncə
|x| < 4 → 0, 1, 2, 3
Yalnız müsbət tərəf sayılıb: 4 ədəd.
Düzgün
−4 < x < 4 → −3, …, 3
Modul məsafədir, 0-ın hər iki tərəfində: 7 tam həll.
|x| < 4: yalnız sağ yarı yox, hər iki tərəf
Qırıq xətt 0 nöqtəsidir: düzgün şəkil ona görə simmetrikdir, səhv şəkildə isə sol yarı itib.
«−3 > x > 3» yazmaq olmaz. |x| > 3 üçün x eyni anda −3-dən kiçik və 3-dən böyük ola bilməz. Doğrusu iki ayrı bərabərsizlikdir: x < −3 və ya x > 3.
7 · Həyatda
Termometr nə qədər tərpənə bilər?
Yanvar gecəsi şəhərdə temperatur 0 °C ətrafında dəyişdi və 0 °C-dən 4 dərəcədən çox uzaqlaşmadı. Bunu modulla yazırıq: |t| ≤ 4, burada t — dərəcə ilə temperaturdur.
Termometr şkalasında |t| ≤ 4
Termometrin şkalası şaquli ədəd oxudur: yuxarı — isti, aşağı — soyuq. Lime sütun mümkün temperaturlardır.
|t| ≤ 4 ⇔ −4 ≤ t ≤ 4
Hansı göstəricilər mümkündür?
| t | |t| | |t| ≤ 4? |
|---|---|---|
| −5 °C | 5 | yox |
| −4 °C | 4 | bəli |
| 0 °C | 0 | bəli |
| 3,5 °C | 3,5 | bəli |
| 4,5 °C | 4,5 | yox |
Termometr yalnız tam dərəcələri göstərsəydi, −4-dən 4-ə qədər 9 göstərici mümkün olardı: hər tərəfdə 4 və bir də 0.
Şərti nümunədir: temperatur bu dərs üçün seçilib.
8 · Özünü yoxla
Bacarığını sına
Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.
- Asan −1 < x ≤ 3 bərabərsizliyini ədəd oxunda göstərəndə hansı uc dolu çəkilir? Cavab variantları yalnız 3 yalnız −1 hər ikisi Düzdür! 3-ün yanında ≤ var. Yox. Hər ucun yanındakı işarəyə bax: < — boş, ≤ — dolu. Həllə bax −1-in yanında ciddi işarə (<) var — −1 həll deyil, nöqtə boşdur. 3-ün yanında ≤ var — 3 həlldir, nöqtə doludur.
- Asan |x| ≤ 6 hansı bərabərsizliklə eynigüclüdür? Cavab variantları 0 ≤ x ≤ 6 −6 ≤ x ≤ 6 x ≤ −6 və ya x ≥ 6 Əla! 0-dan 6 vahidə qədər, hər iki tərəfdə. Yox. Məsafə 6-dan çox deyil: mənfi tərəfi unutma, iki şüa isə «≥» üçündür. Həllə bax |x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a, burada a = 6: −6 ≤ x ≤ 6.
- Orta −3,2 < x < 2 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var? Cavab variantları 4 5 6 Düzdür: −3, −2, −1, 0, 1. Uclara bax: −3 > −3,2 olduğu üçün −3 həlldir, 2 isə boş ucdur. Həllə bax −3,2-dən böyük ən kiçik tam ədəd −3-dür. 2 daxil deyil (<), ən böyük tam həll 1-dir. Həllər: −3, −2, −1, 0, 1 — 5 ədəd.
- Orta |x| > 2 bərabərsizliyinin həllər çoxluğu ədəd oxunda necə görünür? Cavab variantları −2 ilə 2 arasında aralıq 2-dən sağa bir şüa −2-dən sola və 2-dən sağa iki şüa Əla! 0-dan 2-dən çox uzaq olan nöqtələr hər iki tərəfdədir. Yox. «>» 0-dan uzaq nöqtələr deməkdir — həm sağda, həm solda. Həllə bax |x| > 2 ⇔ x < −2 və ya x > 2: −2-dən sola və 2-dən sağa iki şüa, uclar boşdur.
- Çətin 1 < |x| ≤ 4 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var? Cavab variantları 3 6 8 Düzdür: ±2, ±3, ±4. Hər iki tərəfi say, ±1 isə boş uclardır. Həllə bax İki şərt: |x| > 1 və |x| ≤ 4, yəni −4 ≤ x < −1 və ya 1 < x ≤ 4. Tam həllər: −4, −3, −2, 2, 3, 4 — 6 ədəd.
- Çətin |x| < −2 bərabərsizliyinin neçə həlli var? Cavab variantları həlli yoxdur −2 ilə 2 arasındakı bütün ədədlər sonsuz sayda Əla! Modul mənfi ədəddən kiçik ola bilməz. Sağ tərəfə bax: −2 mənfidir, modul isə məsafədir. Həllə bax Hər ədədin modulu 0-a bərabər və ya ondan böyükdür, ona görə heç bir modul −2-dən kiçik deyil. Bərabərsizliyin həlli yoxdur.
Xülasə
Yadda qalanlar
- a < x < bx a ilə b arasındadır. Ciddi işarə — boş uc, qeyri-ciddi — dolu uc.
- |x| < a ⇔ −a < x < a0-dan məsafəsi a-dan az olan nöqtələr: 0-ın ətrafında bir aralıq.
- |x| > a ⇔ x < −a və ya x > a0-dan məsafəsi a-dan çox: iki şüa. Tam həlləri ədəd oxunda say.
Növbəti mövzu: 2.12 Rasional ədədlər üzərində əməllər və xassələri
Mənbə: «Riyaziyyat» — 7-ci sinif üçün dərslik (S. İsmayılova, S. Abdurahimov), «6. Modullu və ikiqat bərabərsizliklər», səh. 47–50: ikiqat bərabərsizliyin tərifi, boş və dolu uclar, |x| < a, |x| ≤ a, |x| > a və |x| ≥ a eynigüclülükləri. Nümunələrdəki, laboratoriyadakı və yoxlama suallarındakı ədədlər bu dərs üçün seçilmiş tədris ədədləridir; termometr nümunəsi şərtidir.