İki şüa: modulu verilmiş ədəddən kiçik olmayan ədədlər

1 · Əsas fikir

Modulu a-dan kiçik olmayan ədədlər — iki şüa

Əsas fikir

|x| ≥ a (a ≥ 0) o deməkdir ki, x nöqtəsi 0-dan ən azı a vahid uzaqdadır. Belə nöqtələr iki yerdədir: −a-dan solda və a-dan sağda.

|x| ≥ a ⇔ x ≤ −a və ya x ≥ a

|x| > a ⇔ x < −a və ya x > a

Uclar dolu çəkilibsə, işarə ≥, boşdursa > olur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki şüa: modulu verilmiş ədəddən kiçik olmayan ədədlər

Şəkildə −3,5-dən sola və 3,5-dən sağa gedən iki şüa rənglənib, −3,5 və 3,5 nöqtələri dolu dairədir. Bu çoxluğu modul işarəli bərabərsizliklə yazın.

1. Rənglənmiş çoxluq iki şüadır: x ≤ −3,5 və ya x ≥ 3,5. Uclar dolu olduğu üçün −3,5 və 3,5 də həlldir.
2. Hər iki şüanın nöqtələri 0-dan 3,5 vahid və ya daha uzaqdadır: məsələn, |−5| = 5, |4| = 4.
3. Aradakı rənglənməmiş nöqtələr isə 0-a 3,5 vahiddən yaxındır: |0| = 0, |2| = 2.
4. Deməli, çoxluq «modulu 3,5-dən kiçik olmayan ədədlər»dir: |x| ≥ 3,5.
5. Cavab: |x| ≥ 3,5

Ədəd oxunda iki şüa

Rənglənmiş şüaların hər nöqtəsi 0-dan ən azı 3,5 vahid uzaqdadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3,5: |3,5| = 3,5 ≥ 3,5 doğrudur (dolu nöqtə). x = −4: |−4| = 4 ≥ 3,5 doğrudur (sol şüa). x = 1: |1| = 1 ≥ 3,5 yanlışdır (rənglənməmiş hissə). Bərabərsizlik şəkillə üst-üstə düşür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• |x| > 3,5−3,5 və 3,5 nöqtələri dolu çəkilib — onlar da həlldir. Ciddi «>» işarəsi bu ucları çıxarır; «≥» lazımdır.
• |x| ≤ 3,5Bu, −3,5 ilə 3,5 arasındakı parçadır — şəkildə məhz rənglənməmiş hissə (uclarla). Rənglənmiş nöqtələr isə 0-dan ən azı 3,5 vahid uzaqdadır.
• x ≥ 3,5Yalnız sağdakı şüa yazılıb. Sol şüadakı ədədlər də (məsələn, −5) həlldir: |−5| = 5 ≥ 3,5.
• −3,5 ≥ x ≥ 3,5Belə ikiqat bərabərsizliyin həlli yoxdur: heç bir ədəd eyni vaxtda −3,5-dən kiçik və 3,5-dən böyük ola bilməz. İki şüa bir ikiqat bərabərsizliklə yox, «və ya» ilə birləşdirilir.