Əsas funksiyalardan birinin qrafiki (−3; 3), (0; 0) və (2; 2) nöqtələrindən keçir. Bu hansı funksiyadır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»
Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:
- Eynilik funksiyası, f(x) = xD(f) = (−∞; +∞); E(f) = (−∞; +∞); sıfırı: x = 0; artan funksiyadır; ekstremum: yoxdur.
- Modul funksiyası, f(x) = |x|D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
Nöqtə qrafikin üzərindədirsə, onun koordinatları funksiyanın düsturunu ödəyir: y = f(x).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqNöqtələrə görə əsas funksiya
Əsas funksiyalardan birinin qrafiki (−3; 3), (0; 0) və (2; 2) nöqtələrindən keçir. Bu hansı funksiyadır?
- (0; 0) nöqtəsi y = 1/x və y = c (c ≠ 0) istisna olmaqla hamısına uyğun gəlir — seçim üçün digər nöqtələr lazımdır.
- (2; 2): f(2) = 2 — bunu y = x və y = |x| ödəyir (22 = 4, 23 = 8, √2 ≠ 2).
- (−3; 3): f(−3) = 3 — y = x üçün −3, y = |x| üçün |−3| = 3 ✓.
- Üç nöqtənin hamısından yalnız y = |x| keçir.
- Cavab: y = |x|
y = |x| qrafikindəki üç nöqtə
(−3; 3) nöqtəsi y = |x| qrafikini y = x düz xəttindən ayırır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: |−3| = 3, |0| = 0, |2| = 2 ✓. Mənfi absisli nöqtənin ordinatı müsbətdir — qrafik II rübə də keçir, bu da V şəkilli modul qrafikinə uyğundur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y = xy = x (0; 0) və (2; 2) nöqtələrindən keçir, lakin x = −3 olduqda y = −3 ≠ 3.
- y = x²(−3)2 = 9 ≠ 3 və 22 = 4 ≠ 2 — yalnız (0; 0) uyğun gəlir.
- y = √xx = −3 y = √x funksiyasının təyin oblastına daxil deyil, həm də √2 ≠ 2.
- y = x³(−3)3 = −27 ≠ 3 və 23 = 8 ≠ 2.