Əsas funksiyalar: y = c, y = x, y = |x|, y = 1/x, y = x², y = x³, y = √x. Bunlardan hansı bütün təyin oblastında artandır, lakin onun təyin oblastı bütün ədəd oxu deyil?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»
Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:
- Sabit funksiya, f(x) = cD(f) = (−∞; +∞); E(f) = {c}.
- Eynilik funksiyası, f(x) = xD(f) = (−∞; +∞); E(f) = (−∞; +∞); sıfırı: x = 0; artan funksiyadır; ekstremum: yoxdur.
- Modul funksiyası, f(x) = |x|D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
- Rasional funksiya, f(x) = 1/xD(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); sıfırı: yoxdur; (−∞; 0)-da və (0; +∞)-da azalır; ekstremum: yoxdur.
- Kvadratik funksiya, f(x) = x2D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
- Kub funksiyası, f(x) = x3D(f) = (−∞; +∞); E(f) = (−∞; +∞); sıfırı: x = 0; artan funksiyadır; ekstremum: yoxdur.
- Kvadrat kök funksiyası, f(x) = √xD(f) = [0; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; [0; +∞)-da artır; ekstremum: yoxdur.
Yeddi əsas funksiyanın qrafiki
Dərslikdəki cədvəlin qrafikləri: yeddi əsas funksiya.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqŞərtləri ödəyən əsas funksiya
Əsas funksiyalar: y = c, y = x, y = |x|, y = 1/x, y = x², y = x³, y = √x. Bunlardan hansı bütün təyin oblastında artandır, lakin onun təyin oblastı bütün ədəd oxu deyil?
- Birinci şərt — bütün təyin oblastında artan: cədvələ görə bunlar y = x, y = x3 və y = √x-dir (√x öz təyin oblastı [0; +∞)-un hamısında artır). y = |x| və y = x2 yalnız [0; +∞)-da artır, y = 1/x azalır, y = c sabitdir.
- İkinci şərt — təyin oblastı bütün ədəd oxu deyil: y = x və y = x3 üçün D(f) = (−∞; +∞), y = √x üçün isə [0; +∞).
- Hər iki şərti yalnız y = √x ödəyir.
- Cavab: y = √x
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: 0 < 1 < 4 olduqda √0 = 0 < √1 = 1 < √4 = 2 — qiymətlər artır; √(−1) isə təyin olunmayıb, deməli D(f) = [0; +∞) ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y = x³y = x3 artandır, lakin təyin oblastı bütün ədəd oxudur, (−∞; +∞) — ikinci şərt ödənmir.
- y = xy = x artandır, lakin təyin oblastı (−∞; +∞)-dur — ikinci şərt ödənmir.
- y = 1/xTəyin oblastı (−∞; 0) ∪ (0; +∞) — ikinci şərt ödənir, amma funksiya artan deyil: hər iki aralıqda azalır.
- y = |x|y = |x| yalnız [0; +∞)-da artır, (−∞; 0]-da azalır; təyin oblastı da bütün ədəd oxudur.