y = 1/x funksiyası haqqında aşağıdakı fikirlərdən hansı doğru deyil?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»
Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:
- Rasional funksiya, f(x) = 1/xD(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); sıfırı: yoxdur; (−∞; 0)-da və (0; +∞)-da azalır; ekstremum: yoxdur.
Dərslikdə azalma iki ayrı aralıq üçün yazılıb: «(−∞; 0)↓, (0; +∞)↓». Funksiyanın bir çoxluqda azalan olması üçün həmin çoxluğun istənilən iki arqumenti üçün x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) ödənməlidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqy = 1/x haqqında yanlış fikir
y = 1/x funksiyası haqqında aşağıdakı fikirlərdən hansı doğru deyil?
- Təyin oblastı, qiymətlər çoxluğu, sıfırın olmaması və (0; +∞)-da azalma cədvəldə olduğu kimidir — bu dörd fikir doğrudur.
- «Bütün təyin oblastında azalandır» fikrini yoxlayırıq: müxtəlif budaqlardan iki arqument götürək, −1 < 1.
- f(−1) = −1, f(1) = 1, yəni f(−1) < f(1): arqument artdı, qiymət də artdı. Deməli, funksiya bütün təyin oblastında azalan deyil — yalnız (−∞; 0) və (0; +∞) aralıqlarının hər birində ayrıca azalır.
- Cavab: Funksiya bütün təyin oblastında azalandır.
y = 1/x: hər budaqda azalır
−1 < 1, lakin f(−1) = −1 < f(1) = 1: budaqlar arasında qiymət artır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: bir budaq daxilində azalma pozulmur: 1 < 2 ⇒ 1 > 0,5; −2 < −1 ⇒ −0,5 > −1 ✓. Pozulma yalnız budaqlar arasında olur: sol budağın bütün qiymətləri mənfi, sağ budağınkı müsbətdir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar seçilmir
- Təyin oblastı (−∞; 0) ∪ (0; +∞) çoxluğudur.Bu fikir doğrudur: sıfra bölmək olmaz, x = 0-dan başqa hər ədəd təyin oblastına daxildir.
- Qiymətlər çoxluğu (−∞; 0) ∪ (0; +∞) çoxluğudur.Bu fikir doğrudur: 1/x heç vaxt 0 olmur, sıfırdan fərqli hər a qiyməti x = 1/a olduqda alınır.
- Funksiyanın sıfırı yoxdur.Bu fikir doğrudur: 1/x = 0 tənliyinin kökü yoxdur, qrafik absis oxunu kəsmir.
- Funksiya (0; +∞) aralığında azalır.Bu fikir doğrudur: 0 < x1 < x2 olduqda 1/x1 > 1/x2.