y = x, y = x², y = x³, y = √x, y = |x|, y = 1/x funksiyalarından neçəsi bütün təyin oblastında artandır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»
Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:
- Eynilik funksiyası, f(x) = xD(f) = (−∞; +∞); E(f) = (−∞; +∞); sıfırı: x = 0; artan funksiyadır; ekstremum: yoxdur.
- Kvadratik funksiya, f(x) = x2D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
- Kub funksiyası, f(x) = x3D(f) = (−∞; +∞); E(f) = (−∞; +∞); sıfırı: x = 0; artan funksiyadır; ekstremum: yoxdur.
- Kvadrat kök funksiyası, f(x) = √xD(f) = [0; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; [0; +∞)-da artır; ekstremum: yoxdur.
- Modul funksiyası, f(x) = |x|D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
- Rasional funksiya, f(x) = 1/xD(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); sıfırı: yoxdur; (−∞; 0)-da və (0; +∞)-da azalır; ekstremum: yoxdur.
Yeddi əsas funksiyanın qrafiki
Dərslikdəki cədvəlin qrafikləri: yeddi əsas funksiya.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBütün təyin oblastında artan funksiyalar
y = x, y = x², y = x³, y = √x, y = |x|, y = 1/x funksiyalarından neçəsi bütün təyin oblastında artandır?
- y = x və y = x3 — cədvələ görə «artan funksiyadır», təyin oblastı (−∞; +∞).
- y = √x — təyin oblastı [0; +∞) və bu aralığın hamısında artır: sayılır.
- y = x2 və y = |x| — (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır: bütün təyin oblastında artan deyil.
- y = 1/x — hər iki aralıqda azalır. Cəmi 3 funksiya.
- Cavab: 3
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama əks-nümunələrlə: −2 < −1, lakin (−2)2 > (−1)2 və |−2| > |−1|; 1 < 2, lakin 1/1 > 1/2 — bu üç funksiya artan deyil ✓. Qalan üçü üçün qrafik soldan sağa daim qalxır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2y = √x sayılmayıb, çünki onun təyin oblastı bütün ədəd oxu deyil. Lakin √x öz təyin oblastının, [0; +∞)-un, hamısında artır.
- 4y = |x| və ya y = x2 sayılıb, çünki [0; +∞)-da artırlar. (−∞; 0]-da isə azalırlar: məsələn, (−2)2 = 4 > (−1)2 = 1.
- 1Yalnız y = x sayılıb. y = x3 də artandır (x1 < x2 ⇒ x13 < x23), y = √x də öz təyin oblastında artır.
- 5y = |x| və y = x2 hər ikisi sayılıb; onlar (−∞; 0]-da azalır və (0; 0) nöqtəsində minimumu var.