y = f(x) funksiyası düz mütənasiblik və ya tərs mütənasiblikdir. f(3) = 8 və f(6) = 4 olduğu məlumdur. f(12)-ni tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Tərs mütənasiblik y = k/x (k ≠ 0): uyğun qiymətlərin hasili sabitdir, xy = k. Arqument neçə dəfə artırsa, funksiyanın qiyməti o qədər dəfə azalır. Düz mütənasiblikdə (y = kx) isə nisbət sabitdir: y : x = k.
Dərslikdən. «y = 2x2 + 1, y = (x − 1)2 + 2, y = −3x2 funksiyalarının qrafikləri y = x2 parabolası üzərində aparılan çevrilmələrlə alınır. Ona görə də bu funksiyalar … üçün əsas funksiya y = x2 hesab edilir.» Eyni qayda ilə y = kx ailəsinin əsas funksiyası y = x, y = k/x ailəsinin — y = 1/x, y = a√x ailəsinin — y = √x-dir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüz, yoxsa tərs mütənasiblik?
y = f(x) funksiyası düz mütənasiblik və ya tərs mütənasiblikdir. f(3) = 8 və f(6) = 4 olduğu məlumdur. f(12)-ni tapın.
- Düz mütənasiblikdə f(x) : x sabitdir: 8 : 3 ≠ 4 : 6 (8/3 ≠ 2/3) — düz mütənasiblik deyil.
- Tərs mütənasiblikdə x · f(x) sabitdir: 3 · 8 = 24 və 6 · 4 = 24 ✓. Deməli, f(x) = 24/x.
- f(12) = 24 : 12 = 2.
- Cavab: f(12) = 2
y = 24/x funksiyasının qrafiki (x > 0)
y = 24/x: hər nöqtədə xy = 24; f(12) = 2.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: 12 · 2 = 24 — hasil yenə 24-dür ✓. Arqument 6-dan 12-yə 2 dəfə artdı, qiymət 4-dən 2-yə 2 dəfə azaldı ✓. Bu funksiyanın əsas funksiyası y = 1/x-dir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 32Düz mütənasiblik sayılıb: k = 8 : 3, f(12) = 12 · 8/3 = 32. Lakin onda f(6) = 16 olardı, 4 yox.
- 8Düz mütənasiblik f(6) = 4 üzrə qurulub: x 2 dəfə artır, qiymət də 2 dəfə — 8. Bu, f(3) = 8 şərti ilə ziddiyyət təşkil edir.
- −4(3; 8) və (6; 4) nöqtələrindən keçən xətti funksiya (y = −4/3 · x + 12) götürülüb. Şərtə görə funksiya mütənasiblikdir, xətti funksiya deyil.
- 1«Arqument 2 dəfə artanda qiymət 2 dəfə azalır» qaydası iki dəfə tətbiq edilib (4 → 2 → 1). 6-dan 12-yə arqument bir dəfə 2 dəfə artır: 4 : 2 = 2.