Mətn
Koordinat müstəvisində bir düz xətt çəkilib; onun koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələri qırmızı dairə ilə qeyd olunub.
Şəkildəki düz xətt hansı tənliyin qrafikidir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki nöqtə düz xətti təyin edir
Əsas fikir
ax + by = c → düz xətt
Koordinatları ax + by = c tənliyinin kökü olan nöqtələr düz xətt əmələ gətirir — bu, tənliyin qrafikidir. Nöqtə qrafik üzərindədirsə, onun koordinatları tənliyi doğru bərabərliyə çevirir, və əksinə.
OY oxunun hər nöqtəsində x = 0, OX oxunun hər nöqtəsində y = 0. b ≠ 0 olduqda y = −(a/b)x + c/b, yəni qrafik k = −a/b, l = c/b olan y = kx + l xətti funksiyasının qrafikidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQrafikə görə ikidəyişənli xətti tənliyi seçmək
Şəkildəki düz xətt hansı tənliyin qrafikidir?
- Qrafikdən iki nöqtə oxuyuruq: xətt OX oxunu (3; 0), OY oxunu (0; 2) nöqtəsində kəsir.
- Qrafikin hər nöqtəsi tənliyin köküdür. Ona görə hər variantda bu iki cütü yoxlayırıq.
- 2x + 3y = 6 üçün: (3; 0) → 2 · 3 + 3 · 0 = 6; (0; 2) → 2 · 0 + 3 · 2 = 6. Hər ikisi doğrudur.
- İki nöqtədən yalnız bir düz xətt keçir, deməli şəkildəki xətt 2x + 3y = 6 tənliyinin qrafikidir.
- Cavab: 2x + 3y = 6
2x + 3y = 6 tənliyinin qrafiki
Qrafikdən oxunan iki nöqtə: (0; 2) və (3; 0). Hər ikisi 2x + 3y = 6 tənliyinin köküdür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
y-i x ilə ifadə edək: 3y = 6 − 2x, y = −2x/3 + 2. Burada k = −2/3 < 0 — xətt azalandır, l = 2 — OY oxunu (0; 2)-də kəsir, şəkildəki kimi.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3x + 2y = 6Bu xətt oxları (2; 0) və (0; 3) nöqtələrində kəsir — kəsişmə nöqtələri yerini dəyişib.
- 2x − 3y = 6x = 0 olduqda −3y = 6, y = −2: bu xətt OY oxunu (0; −2) nöqtəsində kəsir, şəkildəki xətt isə (0; 2)-də.
- x + y = 3(3; 0) nöqtəsindən keçir, amma OY oxunu (0; 3)-də kəsir: x = 0 olduqda y = 3, 2 deyil.
- 2x + 3y = 3Bu xətt şəkildəkinə paraleldir (eyni k = −2/3), lakin oxları (1,5; 0) və (0; 1) nöqtələrində kəsir.