Qrafikə görə funksiyanı tanımaq

1 · Əsas fikir

Qrafik düsturu necə «yoxlayır»?

Əsas fikir

Dərslik: «Koordinat müstəvisində absisləri arqumentin qiymətlərinə, ordinatları funksiyanın uyğun qiymətlərinə bərabər olan nöqtələr çoxluğu funksiyanın qrafikini əmələ gətirir.»

Deməli, düstur qrafikə uyğundursa, qrafikin hər nöqtəsi onu doğru bərabərliyə çevirir. Bir nöqtənin uyğun gəlməsi kifayət deyil — oxunan bütün nöqtələri yoxlayırıq.

Dərslik: «y = kök altında x funksiyasının qrafiki parabolanın budağıdır.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə funksiyanı tanımaq

Şəkildə hansı funksiyanın qrafiki göstərilib?

1. Qrafikdən üç nöqtə oxuyuruq: O(0; 0), A(4; 2), B(9; 3).
2. y = kök altında x: kök altında 0 = 0, kök altında 4 = 2, kök altında 9 = 3 — üç nöqtə də uyğundur.
3. Digər düsturların hər biri ən azı bir nöqtədə uyğun gəlmir (aşağıda, şəkildə düz xətlər).
4. Cavab: y = √x

Qrafiki verilmiş funksiya

Qırıq düz xətlər y = x/2 və y = x/3 əyrinin yalnız bir nöqtəsindən (O-dan başqa) keçir; əyrinin özü y = √x-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Əyrinin forması da uyğundur: dərslikdəki kimi koordinat başlanğıcından başlayır, I rübdə qalır, x böyüdükcə y də böyüyür, amma get-gedə yavaş: x 4-dən 9-a 5 vahid artanda y cəmi 1 vahid artır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• y = x/2Bu düz xətt A(4; 2)-dən keçir, B-dən keçmir: 9 : 2 = 4,5 ≠ 3. Həm də düz xəttin qrafiki əyri deyil.
• y = x²x = 4 olduqda 42 = 16 ≠ 2. Parabola sürətlə qalxır, şəkildəki əyri isə get-gedə yavaş qalxır.
• y = 2√xx = 4 olduqda 2kök altında 4 = 4 ≠ 2. Bu qrafik A və B-nin iki dəfə yuxarısından keçərdi.
• y = x/3Bu düz xətt B(9; 3)-dən keçir, A-dan keçmir: 4 : 3 ≠ 2.