Porşenli silindrdəki qazın temperaturu sabit saxlanılır. İdeal qazın hal tənliyinə görə pV/T = const (p — təzyiq, V — həcm, T — temperatur). Qazın həcmi 6 L olduqda onun təzyiqi 100 kPa-dır. Porşeni sıxmaqla qazın həcmini 2,4 L‑ə endirdilər. Qazın təzyiqi neçə kPa olar? Həllinizi əsaslandırın: p ilə V arasındakı asılılığın xarakterini və onun əsas funksiyasını göstərin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən (Öyrənmə tapşırığı 4): «pV/T = const (ideal qazın hal tənliyi) düsturunda p, V və T kəmiyyətlərindən hər hansı birini sabit qəbul edərək, digər ikisi arasındakı asılılığın xarakterini müəyyən edin … Hər bir hal üçün əsas funksiyanı göstərin.»
Tərs mütənasiblik y = k/x (k ≠ 0): uyğun qiymətlərin hasili sabitdir, xy = k. Arqument neçə dəfə artırsa, funksiyanın qiyməti o qədər dəfə azalır. Düz mütənasiblikdə (y = kx) isə nisbət sabitdir: y : x = k.
Dərslikdən. «y = 2x2 + 1, y = (x − 1)2 + 2, y = −3x2 funksiyalarının qrafikləri y = x2 parabolası üzərində aparılan çevrilmələrlə alınır. Ona görə də bu funksiyalar … üçün əsas funksiya y = x2 hesab edilir.» Eyni qayda ilə y = kx ailəsinin əsas funksiyası y = x, y = k/x ailəsinin — y = 1/x, y = a√x ailəsinin — y = √x-dir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQazın təzyiqi və həcmi
Porşenli silindrdəki qazın temperaturu sabit saxlanılır. İdeal qazın hal tənliyinə görə pV/T = const (p — təzyiq, V — həcm, T — temperatur). Qazın həcmi 6 L olduqda onun təzyiqi 100 kPa-dır. Porşeni sıxmaqla qazın həcmini 2,4 L-ə endirdilər. Qazın təzyiqi neçə kPa olar? Həllinizi əsaslandırın: p ilə V arasındakı asılılığın xarakterini və onun əsas funksiyasını göstərin.
- T sabitdir, ona görə pV/T = const bərabərliyindən pV = k (sabit) alınır: təzyiq həcmlə tərs mütənasibdir, p = k/V.
- Bu, y = k/x ailəsidir; əsas funksiya y = 1/x (V > 0 olduğu üçün qrafik hiperbolanın I rüb budağıdır).
- k = pV = 100 · 6 = 600 (kPa · L), deməli p = 600/V.
- V = 2,4 L olduqda p = 600 : 2,4 = 250 kPa.
- Cavab: 250 kPa
Sabit temperaturda təzyiqin həcmdən asılılığı
p = 600/V: həcm 6 L-dən 2,4 L-ə azalanda təzyiq 100 kPa-dan 250 kPa-a artır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: 250 · 2,4 = 600 = 100 · 6 ✓. Həcm 6 : 2,4 = 2,5 dəfə azaldı, təzyiq 250 : 100 = 2,5 dəfə artdı ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 40Təzyiq həcmlə düz mütənasib sayılıb: 100 · 2,4/6 = 40. Sabit temperaturda pV sabitdir — həcm azaldıqca təzyiq artır.
- 240Təzyiq həcmə vurulub, sabitə bölünməyib: 100 · 2,4 = 240. Doğrusu p = 600 : 2,4.
- 600Bu, pV = 6 · 100 sabitidir (kPa · L), təzyiq deyil. Təzyiq bu sabitin yeni həcmə bölünməsidir.
- 103,6Həcm 3,6 L azaldığı üçün təzyiq də 3,6 vahid artırılıb — fərqlərin bərabərliyi xətti asılılıqdır. Burada hasil sabitdir, fərq yox.