Mətn
| h, m | 5 | 20 | 45 | 80 |
|---|---|---|---|---|
| t, s | 1 | 2 | 3 | 4 |
Cədvəldə müxtəlif hündürlüklərdən sərbəst buraxılan kiçik metal kürəciyin yerə düşmə müddəti verilmişdir (havanın müqaviməti nəzərə alınmır). t‑nin h‑dan asılılığı əsas funksiyalardan birinin ailəsinə aiddir. Bu asılılığın düsturunu müəyyən edin və kürəcik 245 m hündürlükdən buraxıldıqda onun neçə saniyəyə yerə düşəcəyini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən. «y = 2x2 + 1, y = (x − 1)2 + 2, y = −3x2 funksiyalarının qrafikləri y = x2 parabolası üzərində aparılan çevrilmələrlə alınır. Ona görə də bu funksiyalar … üçün əsas funksiya y = x2 hesab edilir.» Eyni qayda ilə y = kx ailəsinin əsas funksiyası y = x, y = k/x ailəsinin — y = 1/x, y = a√x ailəsinin — y = √x-dir.
Dərslikdən (Öyrənmə tapşırığı 5): «Cədvəllə verilmiş funksiyaların qrafiklərini qurun. Hər bir funksiya üçün aid olduğu ailənin əsas funksiyasını yazın.»
Ailəni tanımaq üçün iki sətir:
- Kvadratik funksiya, f(x) = x2D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
- Kvadrat kök funksiyası, f(x) = √xD(f) = [0; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; [0; +∞)-da artır; ekstremum: yoxdur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüşmə müddəti və hündürlük
Kürəciyin buraxıldığı hündürlük (h) və onun yerə düşmə müddəti (t)
| h, m | 5 | 20 | 45 | 80 |
|---|---|---|---|---|
| t, s | 1 | 2 | 3 | 4 |
Cədvəldə müxtəlif hündürlüklərdən sərbəst buraxılan kiçik metal kürəciyin yerə düşmə müddəti verilmişdir (havanın müqaviməti nəzərə alınmır). t-nin h-dan asılılığı əsas funksiyalardan birinin ailəsinə aiddir. Bu asılılığın düsturunu müəyyən edin və kürəcik 245 m hündürlükdən buraxıldıqda onun neçə saniyəyə yerə düşəcəyini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- Cədvəldə hündürlük 4 dəfə (5 → 20) artdıqda müddət 2 dəfə, 9 dəfə (5 → 45) artdıqda 3 dəfə, 16 dəfə (5 → 80) artdıqda 4 dəfə artır: müddət hündürlüyün kvadrat kökü ilə mütənasibdir, t = a√h. Ailənin əsas funksiyası y = √x-dir.
- h = 5, t = 1: 1 = a√5 ⇒ a = 1/√5, yəni t = √(h/5). Digər sütunlar: √(20/5) = 2, √(45/5) = 3, √(80/5) = 4 ✓.
- h = 245: t = √(245/5) = √49 = 7 saniyə.
- Cavab: t = 7 saniyə
Düşmə müddətinin hündürlükdən asılılığı
t = √(h/5): cədvəl nöqtələri və h = 245 m üçün 7 s.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: 245 = 5 · 49 = 5 · 72 ✓. 245 : 5 = 49 = 72 — hündürlük ilk sətirdən 49 dəfə böyükdür, müddət isə 7 dəfə ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 49Kvadrat kök alınmayıb: 245 : 5 = 49 — bu t2-dir, t yox. Cədvəldə də t2 = h/5: məsələn, 42 = 80 : 5.
- 12,25Düz mütənasiblik (80 m — 4 s) götürülüb: 245 · 4/80 = 12,25. Cədvəldə hündürlük 4 dəfə artdıqda (5 → 20) müddət 4 dəfə yox, 2 dəfə artır.
- 5Cədvəlin «növbəti sütunu» götürülüb (1, 2, 3, 4, 5). 5 saniyəyə uyğun hündürlük 5 · 52 = 125 m-dir, 245 m yox.
- 24,5Müddət h/10 kimi hesablanıb. Cədvəl bunu təsdiq etmir: h = 80 olduqda 80/10 = 8 ≠ 4.