Hündürlüyü 25 m olan qüllənin başından top şaquli yuxarı atılır. Atılandan t saniyə sonra topun yerdən hündürlüyü h(t) = 25 + 20t − 5t² metrdir. Top yerə düşənə qədər hərəkət edir (t = 0 — atılma anı).
Bu situasiyada h(t) funksiyasının qiymətlər çoxluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Situasiyanın təbii təyin oblastı
Əsas fikir
Dərslikdən. «Analitik üsulla verilmiş funksiyanın təyin oblastı göstərilməyibsə, təyin oblastı olaraq arqumentin bütün elə qiymətləri nəzərdə tutulur ki, bu qiymətlərdə funksiyanı ifadə edən düsturun mənası olsun.» Buna funksiyanın təbii təyin oblastı deyilir. Çoxhədlinin təyin oblastı bütün həqiqi ədədlərdir.
Real situasiyada təyin oblastını düstur deyil, situasiyanın mənası müəyyən edir: burada vaxt atılma anından (t = 0) top yerə düşənə qədər (h = 0) dəyişir. Qiymətlər çoxluğu bu aralıqda alınan hündürlüklərdir.
Kvadrat üçhədli. y = ax² + bx + c üçün təpənin absisi x₀ = −b2a / , ordinatı y₀ = y(x₀). a > 0 olduqda E = [y₀; +∞), a < 0 olduqda E = (−∞; y₀]. Eyni nəticə tam kvadrat ayırmaqla da alınır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQüllədən atılan top: situasiyada D və E
Hündürlüyü 25 m olan qüllənin başından top şaquli yuxarı atılır. Atılandan t saniyə sonra topun yerdən hündürlüyü h(t) = 25 + 20t − 5t² metrdir. Top yerə düşənə qədər hərəkət edir (t = 0 — atılma anı).
Bu situasiyada h(t) funksiyasının qiymətlər çoxluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın.
- Başlanğıc: t = 0, h(0) = 25 m.
- Yerə düşmə anı: 25 + 20t − 5t² = 0 ⇔ t² − 4t − 5 = 0 ⇔ t = 5 (mənfi kök −1 situasiyaya uyğun deyil). Təyin oblastı: D(h) = [0; 5].
- Təpə: t₀ = 20/(2·5) = 2, h(2) = 25 + 40 − 20 = 45 m — ən böyük hündürlük; 2 ∈ [0; 5].
- Top 25 m-dən 45 m-ə qalxır, sonra 0-a enir; ən kiçik qiymət h(5) = 0. Qiymətlər çoxluğu: E(h) = [0; 45].
- Cavab: [0; 45]
Topun hündürlüyünün vaxtdan asılılığı
Topun hündürlüyünün qrafiki: (0; 25) nöqtəsindən başlayır, t = 2-də 45 m-ə çatır, t = 5-də yerə düşür. Ordinat oxundakı qırmızı parça E(h) = [0; 45].
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tam kvadratla: 25 + 20t − 5t² = 45 − 5(t − 2)² ≤ 45. h(1) = 40, h(3) = 40, h(4) = 25 — hamısı [0; 45] çoxluğundadır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- [25; 45]25 m başlanğıc hündürlükdür, ən kiçik qiymət deyil: təpədən sonra top qüllədən aşağı enir və yerə (h = 0) qədər düşür.
- [0; 5]Bu, təyin oblastıdır — vaxtın dəyişdiyi aralıq (saniyə). Qiymətlər çoxluğu hündürlüklərdir (metr).
- (−∞; 45]Bu, h(t) düsturunun bütün t üçün qiymətlər çoxluğudur. Situasiyada t yalnız 0-dan yerə düşmə anına qədər dəyişir və hündürlük mənfi olmur.
- [0; 25]Ən böyük qiymət başlanğıc hündürlük götürülüb. Top yuxarı atılıb: t = 2-də 45 m-ə qalxır.