y = f(x) funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub və azalandır. Verilən qiymətlərdən hansı ən böyükdür?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nəyi bilmək lazımdır
Əsas fikir
Dərslikdən. Aralıqdan götürülmüş x2 > x1 şərtini ödəyən ixtiyari x1, x2 üçün f(x2) > f(x1) olarsa, f(x) bu aralıqda artan, f(x2) < f(x1) olarsa azalan funksiyadır. Qrafikdə soldan sağa getdikcə artan funksiyanın qrafiki qalxır, azalanınkı enir.
Deməli, azalan funksiyada ən kiçik arqumentə ən böyük qiymət uyğun gəlir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqAzalan funksiyanın ən böyük qiyməti
y = f(x) funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub və azalandır. Verilən qiymətlərdən hansı ən böyükdür?
- Funksiya azalandır: x2 > x1 ⇒ f(x2) < f(x1). Ən böyük qiyməti ən kiçik arqument verir.
- Arqumentləri onluq kəsrlə müqayisə edək: −7/3 ≈ −2,333; −2,3; −9/4 = −2,25; −√5 ≈ −2,236 (çünki 2,236² ≈ 5); −2,2.
- Sıra: −7/3 < −2,3 < −9/4 < −√5 < −2,2. Ən kiçiyi −7/3-dür.
- Ən böyük qiymət: f(−7/3).
- Cavab: f(−7/3)
Arqumentlərin sıralanması
Ən kiçik arqument −7/3-dür (ən solda). Azalan funksiyada ona ən böyük qiymət uyğun gəlir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
−√5 ilə −9/4-ü dəqiq müqayisə: kvadratlar 5 və 81/16 = 5,0625; 5 < 5,0625 ⇒ √5 < 9/4 ⇒ −√5 > −9/4. −7/3 ilə −2,3: 7/3 = 2,333… > 2,3 ⇒ −7/3 < −2,3.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- f(−√5)−√5 ≈ −2,236 — bu arqumentlərin ən kiçiyi deyil (−7/3, −2,3 və −2,25 ondan kiçikdir).
- f(−2,3)−2,3 > −7/3 ≈ −2,333; azalan funksiyada f(−2,3) < f(−7/3).
- f(−2,2)−2,2 ən böyük arqumentdir; azalan funksiyada ona ən kiçik qiymət uyğundur — artan funksiya kimi düşünülüb.
- f(−9/4)−9/4 = −2,25 > −7/3; ona görə f(−9/4) < f(−7/3).